高二年级文科数学下册期末考试题
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
全卷共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
球的表面积公式
S?4πR2P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
P（A B）=P（A）P（B）
其中R表示球的半径 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
43πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
V?kkn?kP(n?01，，2，?，n)n(k)?Cnp(1?p)一、选择题1. 曲线y?13?4?x?x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）3?3?1212Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
99332．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中的一组，已知该组的频率为m ，该组在直方图上的高为h ，则 |a-b|等于 ( )
A mh B h/m C m/h D m+h
???3．设P为曲线C：且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为?0，?，y?x2?2x?3上的点，
?4?则点P横坐标的取值范围为（ ）
A．??1，??
2??1??
B．??10，?
C．?01，?
D．?，1??1??2?4． 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不
同的选修方案共有（ ）
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
5． 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是（ ）
6．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在
两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种
A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④
Ｂ．960种
Ｃ．720种 Ｄ．480种
17.(x?)9展开式中的常数项是（ ）
x (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84
8．某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率为粒发芽的概率是 ( )A.
4,那么播下4粒种子恰有251696192256 B. C. D. 625625625625
9．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
1A．
3 B．
n1 2 C．
2 3 D．
343?展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等10．已知?nx???3x??于（ ）
Ａ．4
Ｂ．5 Ｃ．6
Ｄ．7
11．正方形ABCD，P为平面ABCD外一点，PD垂直AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C
为600 ,则P到AB的距离是 （ ）
A 22 B
3
3 C 2 D 712、f(x)的导函数f|(x),且f(x)=x+2x f|(1),则曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处
的切线方程为 （ ）
A y=0 B y=-3x C y=-6x D y=3x
Ⅱ卷
注意事项：
1． 答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．
2． 第Ⅱ卷，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 3．本卷共10题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13、某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为
14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、DD1的中点，则异面直线B1M、CN所成的角为 ．
15．f(x)=(2x+5)6 ,则f(x)的导函数f|(x)展开式中x3的系数为______
16．过球一半径的中点作垂直于这条直径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为
三、解答题: 本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题共10分） 甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，
在一局比赛中，甲胜乙的概率为
343，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规555则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一
局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束. （I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III）求甲取得比赛胜利的概率.
18、（本小题共12分）已知函数f(x)=－x＋3x＋9x＋a,
3
2
（I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
19．（本小题满分12分）本小题满分12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没
有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的
O概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
M
A BC
20. (本小题满分12分)
如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD四边长为 1 的 菱形，?ABC?D?4,
OA?底面ABCD, OA?2,M为OA的中点。
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。
21.（本小题满分12分） . (本小题满分12分)已知a?R，函数
f(x)?13a?12x?x?(4a?1)x． 122 （Ⅰ）如果函数g(x)?f?(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数f(x)是(??,??)上的单调函数，求a的取值范围．
22. （本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。 （1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B—AC—E的大小； （3）求点D到平面ACE的距离。