唐山二中2008-2009学年度高二年级第二学期期末考试
数学（文科）试题答案
1---5、ACACB 6----10、BCBCC 11---12 DC13、192 14、900 15、 24000 16、3/16
17．（本小题满分10分）
3412??. …………3分5525342318. ………… （II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：P2?????555525 （I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为P1?6分
（III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为
3412??；5525
313327????；5555625224348.若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为????55556251227483???. 所以，甲获胜的概率为…………10分256256255若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为
18.解：（I） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．………….4分 （II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a， 所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． ………………..8分 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．……………………….12分 19．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分
则A、B、C相互独立，
由题意得： P（AB）=P(A)·P(B)=0.05P（AC）=P(A)·P(C)=0.1
P（BC）=P(B)·P(C)=0.125…………………………………………………………4分解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5
所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分
、、BC相互独立，……………………………………7分 （Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴A∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
P(A?B?C)?P(A)P(B)P(C)?0.8?0.75?0.5?0.3…………………………10分
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为p?1?P(A?B?C)?1?0.3?0.7……12分
20. 方法一（综合法）（1）?CD‖AB, ∴?MDC为异面直线AB角（或其补角） 作AP?CD于P,连接
O与MD所成的
MP∵OA?平面ABCD，∴CD?MP
M∵?ADP??4,∴DP=22QABDP
∵MD?MA2?AD2?2，DP1??,?MDC??MDP?MD23∴cos?MDP?C所以 AB与MD所成角的大小为
?3（２）∵AB‖平面OCD,∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
AQ?OP于点
Q∵AP?CD,OA?CD,∴CD?平面OAP,∵AQ?平面OAP,∴AQ?CD
又 ∵AQ?OP,∴AQ?平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
∵OP?OD2?DP2?OA2?AD2?DP2?4?1?1322，AP?DP??222
2OA?AP2?2，所以点B到平面OCD的距离为2∴AQ??3OP33222?方法二(向量法)作AP?CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系
A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,222,0),D(?,,0),O(0,0,2),M(0,0,1),222(1)设AB与MD所成的角为?,
z?????????22∵AB?(1,0,0),MD?(?,,?1)
22?????????AB?MD1? ∴co?s????,?? , ???????∴3AB?MD2∴AB与MD所成角的大小为
OM? 3AxBC????????222(2) ∵OP?(0,,?2),OD?(?,,?2)
222PDy????????∴设平面OCD的法向量为n?(x,y,z),则n?OP?0,n?OD?0
?2y?2z?0??2即 ?取z?2,解得n?(0,4,2)
??2x?2y?2z?0??22????设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n?(0,4,2)上的投影的绝对值,
????OB?n2????2?.所以点B到平面OCD的距离为 ∵OB?(1,0?,, 2∴)d?3n321.解：f?(x)?4分 此时f(x)?分 (－∞,－23) －23 (－23,23) 23 (23,+∞) 12x?(a?1)x?(4a?1)……2分 （Ⅰ）∵ f?(x)是偶函数，∴ a??1… 4131x?3x,f?(x)?x2?3,f?(x)?0x??23. …………6124x f?(x) + f(x) 递增 0 极大值 － 递减 0 极小值 + 递增 可知：f(x)的极大值为f(?23)?43，
f(x)的极小值为f(23)??43. …………………9分
（Ⅱ）∵ f?(x)?12x?(a?1)x?(4a?1)， 4122令 ??(a?1)?4??(4a?1)?a?2a?0，
4 解得：0?a?2. ………………………11分
这时f?(x)?0恒成立， ∴ 函数y?f(x)在(??,??)上为单调递增函数.
综上，a的取值范围是{a0?a?2} 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
22. 解： （1）如图，∵ BF⊥平面ACE ∴ BF⊥AE又∵ 二面角D—AB—E为直二面角，且CB⊥AB∴ CB⊥平面ABE ∴ CB⊥AE ∵ BC?BF?B ∴ AE⊥平面BCE （2）连BD交AC于G，连FG∵ 正方形ABCD边长为2 ∴ BG⊥AC，BG?2
∵ BF⊥平面ACE 由三垂线定理逆定理得FG⊥AC∴ ∠BGF是二面角B—AC—E的平面角 由（1）AE⊥平面BCE ∴ AE⊥EB又∵ AE=EB ∴ 在等腰直角三角形AEB中，BE?又∵ Rt△BCE中，EC?2
BC2?BE2?6∴ BF?BC?BE2?223（7分） ??EC36∴ 在Rt△BFG中，sin?BGF?BF66∴ 二面角B—AC—E等于arcsin ?BG3311S?ACE?h?S?ACD?EO 33（3）过E作EO⊥AB于O，OE=1∵ 二面角D—AB—E为直二面角∴ EO⊥平面ABCD（9分） 设D到平面ACE的距离为h∵ VD?ACE?VE?ACD ∴ ∵ AE⊥平面BCE ∴ AE⊥EC
1AD?DC?EO2∴ h??1AE?EC21?2?2?1232 ?13?2?6223 3∴ 点D到平面ACE的距离为