第一章 相似模拟研究
第一节 概 述
一、相似模拟研究的基本概念
相似模拟研究是一种重要的科学研究手段，是在实验室内按相似原理制作与原型相似的模型，借助测试仪表观测模型内力学参数及其分布规律，利用在模型上研究的结果，借以推断原型中可能发生的力学现象以及岩体压力分布的规律，从而解决岩体工程生产中的实际问题。这种研究方法具有直观、简便、经济、快速以及实验周期短等优点。而且能够根据需要，通过固定某些参数，改变另一些参数来研究巷（隧）道围岩应力和采矿工作面附近支撑压力在空间与时间上的分布规律和变化情况以及某些参数对岩体压力的影响，这在现场条件下是难以实现的。
在岩体压力模拟研究中，模拟实验可以起到以下作用：
（1）辅助现场岩体压力实测的研究，现场实测一般需要较多的人力、物力，工作量大、耗费时间长，同时，不能直观地了解嗣岩中发生的应力变化和破坏过程以及内部状态，观察还常常受到生产工作的制约甚至影响生产。而用模型研究时，可以大致了解围岩的全面情况和变化过程，能清楚、方便地研究大范围岩体内的应力分布状态和变形规律。
（2）给工程施工的新技术、新工艺以及施工技术的新方案的工业试验提供有价值的参考数据，不论是在矿山生产中，还是在地下工程实践中，每一项重大的、新的技术方案都必须经过工业试验。一般情况下，工业试验需要较多的人力、物力和财力，并牵涉到与正常生产的关系等问题，因此，工业试验前对新方案必须有一定把握，模型实验可以帮助了解所实施新方案的可靠性，为工业试验作准备。
（3）帮助解决目前用理论分析方法尚不能解决的一些岩体压力问题。 近年来，虽然理论分析方法有很大发展，但对某些个别（特殊）断面形状巷道周边的应力分布，特别是地压活动的规律，尚需通过模型实验和现场的调查观测综合分析获得。 ．
必须指出，模拟研究有一定的局限性，这是因为岩体的力学性质以及地压活动规律比较复杂，完全、准确地模拟它们较难做到。当然，模型毕竟不是原型，不可能也没有必要在一切方面都做到相似，应当根据所研究的内容确定相似条件，而相似模拟实验的成功关键在于抓住研究问题的本质，以相似理论为依据，采用先进的试验设备和严谨的科学态度，从模型实验的结果来推测在原型可能出现的力学现象。另外，目前，模拟技术还不够完善。有些模型实验是基于某些假
设上，如果在模拟研究中做了一些不当的修改，或者某些基本因素达不到相似条件，就难以由模型实验结果去推断原型可能出现的地压现象。这样，现场实测和实验室模拟的综合研究就是非常重要。 二、相似模拟研究的应用
各种科研问题的研究方法，通常有理论分析、实际观测与模拟实验三种。模拟实验与前两种研究方法相比，其优点为可人为控制和改变实验条件，从而可确定单因素或多因素对比研究问题影响的规律，实验效应直观清楚、实验周期短、见效快、费用低。20世纪60年代以来，模拟实验被我国广泛应用于水利、采矿、地质、铁道以及岩土工程等部门，并取得了显著的技术成就和经济效益，已成为一种有力的科学研究手段。相似材料模拟已成为国内外进行重大岩体工程可行性研究不可缺少的方法之一。20世纪80年代初，清华大学水利系就为葛洲坝水库的建设进行了相似材料模拟实验研究，建筑系统也采用模拟实验方法研究上海黄浦江边的高层建筑物受台风的影响。在矿业方面，重庆大学矿山工程物理研究所以松藻矿务局打通煤矿南盘区工作面为模拟对象对上覆岩层冒落带、裂隙带与沉降带的宽度与岩层移动角以及回采工作面前后方与两侧（上下方）的压力分布规律及影响范围进行了探讨；武汉工业大学就湖南邵东石膏矿采场稳定性进行了相似材料模拟；重庆大学资环学院对四川自贡长业盐矿岩盐溶腔稳定性进行了相似模拟，探讨了1000 m采深溶腔围岩应力分布规律和溶腔极限跨距等特性。同时针对层状复合岩体力学问题进行相似模拟研究，用因次理论分析了处于弹性和黏弹性状态下的单一岩层和层状复合岩体模拟实验的相似问题；长沙矿山研究院为了研究长锚索预控顶、连续分条开采，尾砂充填采矿法的采场地压显现规律，以湘西金矿沃西矿区实验采场的锚杆护顶及锚杆与锚索联合护顶为原型进行了相似模拟实验，依据实验结果，分析和检验在上述采矿方法和护顶条件下的采场稳定程度；焦作工学院材料工程系以义马常村煤矿开采条件为地质原型，采用中比例相似材料模型研究了近距离煤层上层煤开采时顶板岩层移动的特征；中国科学院地质研究所采用混凝土块和亚黏土型软弱材料对某露天矿地质结构进行相似模拟，研究了边坡破坏的形式与变形破坏的特征；重庆交通科研设计院利用相似模拟方法研究公路隧道施工力学形态，探讨了公路隧道围岩在隧道施工中位移的发展过程，隧道围岩最终位移及围岩的稳定性；中国科学院力学研究所根据气、液两相流体同心环状流线性稳定性分析的结果，对微重力气、液两相流地面模拟实验所应遵循的相似模拟准则进行了研究，取得了一个新的重力无关性准则。以上所列举相似模拟实验只是众多模拟实验的很少一部分，这足以说明相似模拟在国内的广泛应用。
三、相似模拟实验技术的发展与存在的问题
相似模拟实验是以相似理论、因次分析为依据的实验研究方法，由于模拟实验可人为控制和改变实验条件，从而可确定单因素或多因素对岩体压力影响的规律。
相似模拟实验是20世纪30年代由苏联库兹涅佐夫提出的，并在全苏联矿山测量和煤炭研究院等应用。随后在德国、波兰、日本、澳大利亚以及美国等国家也得到广泛应用。发展至今已成为国外矿业界的一种重要的研究手段。
我国1958年率先在北京矿业学院（现中国矿业大学）的矿压实验室建立了相似模拟实验架，并逐步扩大到煤炭科学研究院、各煤炭高校以及冶金、水利、矿业、地质、铁道以及岩土工程等部门。20世纪60年代相似材料模拟技术在国内获得了广泛应用。在矿业系统，当时主要利用平面应力相似模拟实验为主，通过平面应力模拟实验架重点从宏观及定性的角度来研究矿山开采过程中上覆岩层的移动规律，开采过程同岩层移动之间的相互关系等。在水利水电建设上，水利部门为葛洲坝水库的建设进行了相似模拟研究，建筑系统也采用模拟实验方法研究了上海黄浦江边的高层建筑物受台风的影响。对于实际处于三向应力状态的研究对象——岩体，通过适当的简化常把有关问题简化成平面问题来处理往往无法达到“仿真”的目的。因此，应采用立体模拟实验较为可靠，研究结果较接近实际，于是进入20世纪70年代后期及80年代以后，国内外相继出现了平面应变相似模拟实验架、立体模拟实验装置。俄罗斯、德国、波兰等国均建有立体模 型。国内中国矿业大学、重庆大学等单位也都建有平面应变模拟及简易的立体模 拟实验装置。如德国（当时联邦德国）埃森岩石力学研究中心的10m×2m×2rn的立体模拟实验台，重庆大学矿压室的1.5m×1.3m×1.2rn的立体模型和ETVE-85型1.0m×1.0m×0.6m的卧式立体模型，洛阳工程兵部队的0.5m×0.5m×0.2m卧式布置的平面应变实验台，以及中国矿业大学的立式平面应变相似模拟实验台和平板式模拟实验台。这些设备对当时有关模拟实验发挥了重要作用。通过相似模拟实验取得了不少研究成果，如著名的“砌体梁”理论、地下开采引起上覆岩层“三带”形成的规律以及地压显现与岩层断裂的规律等。在很大程度上都是借助相似模拟实验方法而得出的。
从发展的眼光看相似材料模拟，目前仍存在以下问题尚需研究解决： （1）由于以往的相似模拟实验大多为平面模拟实验，而平面模型无横向尺寸，因此一些与横向尺寸有关的实验无法进行模拟研究，同时由于对平面模型的边界条件做了很大的简化，模拟结果往往也与实际情况存在着较大的差异。
（2）现有的立体实验装置也往往只能进行单一类型的模拟实验，由于岩体工程所关注和扰动的对象是天然的岩体，包含有多种矿物成分组成的性质不同的岩石块体和具有结构面特征的节理裂隙，岩体是非均质、各向异性、不连续和随
机性较强的天然集合体，对于这样一个影响因素众多、物理过程十分复杂、受人为扰动严重的力学问题。必须开展多因素的模拟研究。
（3）现有的立体模型大多无水平方向的加力机构，只有通过水平向约束产生被动的支反力。一方面水平应力受制于垂直载荷，不能实现人为单独调节；另一方面在材料平面各向同性条件下，两个水平方向的应力相同，不能实现真正的三轴实验。
（4）实验架模型顶部用千斤顶向刚性板的加载方式，使得千斤顶压头处受力大，而外缘受力小，加载不匀。当加载面处的岩层出现弯曲下沉现象时，加载刚性板不能随之移动，形成下沉位置处力加不上去，而下沉边缘产生应力集中，这是目前三维及平面相似模型都普遍存在的问题。
（5）模型内部应力应变、位移测量尚未很好地解决，传统的压力盒测压的方式由于传感器尺寸偏大，对模型内部原始应力场的扰动大，不适用于立体模型的内部参数测量。
第二节 相 似 理 论
一、相似概念
在几何学中，两个三角形如果对应角相等，其对应边保持相同的比例，则称这两个三角形相似，同样多边形、椭圆形等满足一定条件后也可相似，这类问题属于平面相似。空间也可以实现几何相似，如三角锥、立方体、长方体、球体的相似则属于空间相似。
推而广之，各种物理现象也都可以实现相似，相似模型与原型之间的各种物理量（如长度、时间、力、速度等）都可以抽象为二维、三维空间的坐标，从而把物理现象的相似简化为一般的集合相似问题，为相似模型实验创造了理论基础。
相似模型是根据原型来仿造的。在进行相似模型实验时，通常都采用缩小的比例或在某些特殊情况下用放大的比例来制作模型。同时为了便于测量应力与应变值，往往采用一些与原型不相同的材料，例如某些弹性模量较低的相似材料或对应力有光学反应的光学透明材料来制作模型。于是出现了一个问题，怎样使模型与原型相似？怎样使模型中所发生的情况能如实地反应原型中所发生的现象，也就是说怎样才能把模型实验中所得的结果推算到实物上去？这就需要了解什么是相似现象了。在模型与它所代表的原型之间存在何种关系时，承认模型与原型间存在着相似性。研究这些相似性质与规律的理论相似理论。 二、相似理论
相似理论的基础是三个相似定理。相似定理用于指导模型的设计及其有关实验数据的处理和推广，并在特定的条件下，根据经过处理的数据建立相应的微分
方程。
1．相似第一定理
考察两个系统所发生的现象，如果在其所对应的点上均满足相似现象的各列应物理量之比应当是常数和凡属于相似现象，均可用同一个基本方程式描述的两个条件，则可称这两种现象为相似现象，现就这两个条件分述如下：
（1）相似现象的各对应物理量之比应当是常数，这种常数称为相似常数。 例如，对任何一力学过程，长度、时间及质量属于基本的物理量。因此，两个相似力学系统之间，各对应的基本物理量必须满足以下的比例关系：
1）几何相似。
要求模型与原型的几何相似，必须将原型的尺寸，包括长度、宽度、高度等都按一定比例缩小（或放大）做成模型，就好像将照片缩小（放大）一样。设以LH和LM代表原型和模型的“长度”。这里，L表示一个广义的长度，可以是长、宽、高等，角标H表示原型，角标M表示模型（下同）：以αL代表LH和LM的比值，称为长度比尺，那么，几何相似要求αL为常数，即
αL=
LH=常数 （1-1） LM 由于面积A是长度L的二次方．所以面积比尺为
2?L?AHL?L?HH??L??L （1-2） AMLM?LM 又因体积V是长度L的三次方，所以体积比尺为
3?L?VHA?L2?HH??L??L （1-3） VMAM?LM 一般说来，模型越大，越能反映原型的实际情况（当αL=1时，说明模型与原型是一样大小），但往往由于各方面的条件限制，模型不能做得太大，通常，模拟采场、露天边坡一般取αL=50～100，即将原型缩小为洞室、巷（隧）道取αL=20～50，即将原型缩小为 2）运动相似。
要求模型中与原型中所有各对应点的运动情况相似，即要求各对应点的速度v、加速度a、运动时间t等都成一定比例，并且要求速度、加速度等都有相对应的方向。设tH和tM分别表示原型和模型中对应点完成沿几何相似的轨迹运动所需的时间，以αt表示tH和tH的比值，称为时间比尺。那么运动相似要求αt为常数，即
11～，模拟地下1005011～。 2050