度为C0时24小时之后血液中还有3.1493?10浓度为：
?5C0未被代谢。进而第二天血液中酒的
(1?3.1493?10?5)C0
第三天血液中酒的浓度为：
(1?3.1493?10?5?(3.1493?10?5)2)C0
??
第n天血液中酒的浓度为：
(1?3.1493?10?5?(3.1493?10?5)n?1)C0
当n??时血液中酒的浓度为：
1C0?1.00003C0 ?51?3.1493?10若司机还能开车，就要使1.00003C0?20，即C0?19.999，又Q0?C0V0，进而计算出Q0?8399.7毫克。因为一瓶啤酒中酒精的量约为21700毫克，由此计算出每天最多可喝0.387瓶。
六、误差与灵敏度分析
首先，根据微分方程解的存在唯一性定理可知，只要f(t)在?0,???上连续，则对于
?dC(t)f(t)??bC(t)?V0任意实数t0??0,???及C0?R，方程?dt在R上存在唯一解C(t)满
?C(0)?C0?足初始条件C(t0)?C0。
其次，由于用微分方程描述的实际问题，其特解密切依赖于初始值和非齐次项，如
本文中开始饮酒时人体体液中的酒精浓度和人饮酒的速率的快慢的度量，而初始值往往不能准确得到，于是我们必须考虑其会不会很严重的影响微分方程的解。这就是我们要考虑的方程的稳定性问题，实际上我们有下面的两个定理：
?dC(t)f(t)??bC(t)?V0定理1：微分方程?dt的解对于初值C0是渐进稳定的。
?C(0)?C0? 11
证明：上述微分方程的解为C(t)?C0e?bt?e?bt1b?f(?)ed?， ?0V0t给初值C(0)?C0一个微小的扰动，即C(0)?C0??，则解为：
C1(t)?(C0??)e?bt?e?bt1b?f(?)ed? ?0V0t于是?t??0,???，|C(t)?C1(t)|??e?bt。
由于b?0，故 |C(t)?C1(t)|??， 取???，有 |C(t)?C1(t)|??。（证毕）
定理1表明方程的解对初值并不敏感，因此我们不考虑人体内的酒精含量0.003%
是完全可行的。
?dC(t)f(t)??bC(t)?V0定理2：微分方程?dt的解对于非齐次项f(t)是渐进稳定的。
?C(0)?C0?证明：上述微分方程的解为C(t)?C0e?bt?e?bt1b?f(?)ed? ?0V0t考虑不同的非齐次项f(t)和f0(t)，且?t?0,???，有|则：
|C(t)?C1(t)|???f(t)?f0(t)|?? ，
1?btte|?(f(t)?f0(t))eb?d?|0V01?btte?|f(?)?f0(?)|eb?d?0V0te?bt???eb?d?0V0
?1?bt1??e???(ebt?1)?(1?e?bt)?V0bV0bV0b因此只要取??V0b?， 那么?t??0,???，有|C(t)?C1(t)|??。（证毕）
由定理2可知非齐次项f(t)对解的影响不大，即可以知道由一般模型推得具体模型Ⅰ和具体模型Ⅱ是可行的。
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七、短文
酒是人们常用的饮品，从古至今它都与人们的生活息息相关。酒文化是古文化，也是现代文化，其历史悠久，在人类文明乃发展中起了一定的作用。饮酒不但能够驱寒，而且有节制的、有规律的喝少量的酒可加速机体代谢，对机体有益；但是饮酒过量可引起中毒，并引发多种疾病。而对于驾驶人员，这又要另当别论。
据报载03年全国交通事故死亡率中由饮酒驾车造成的占有相当的比例。那么，为了避免不发生事故，驾驶人员就不能饮酒吗？其实不然，04年颁布的关于饮酒驾车的新标准中规定驾驶人员体液中含有的酒精量大于20毫克/百毫升才算为饮酒驾车。所以只要驾驶人员控制好饮酒的时间和喝的量，就可以享受酒带来的乐趣。我们考虑机体对酒精的吸收和代谢的过程得到了体液中酒精含量关于时间变化的大致情况，可以帮助驾驶人员解决此问题。现给出以下建议：
（1） 如果是经常要出车的驾驶人员，饮酒的频率应该要小，每次的量也不应该太
多。而且在喝完酒的短时间内不要出车。
（2） 如果并不是经常出车，这样的驾驶人员要注意在出车前的一段较长时间内不
要饮酒，至少是不要喝太多的酒。而考虑到酒对机体的作用，饮酒频率不要过多，饮酒量也不要过大。
爱好饮酒的驾驶朋友们，不要为了一时的乐趣而放开自己的职责，请结合自己的出车时间和频率，好好的安排自己饮酒的时间和饮酒的量，让自己喝得安心，在出车过程中很容易的就能符合新的驾车标准。
八、模型的评价与推广
评价：
对于我们所建立的酒精血液浓度模型，能够很好的为司机提供建议。我们在一般模型的基础上根据饮酒所持续的时间对问题进行分别考虑，酒精进入肠胃的速率f1(t)随着饮酒所持续的时间会取不同的值，建立了两个具体模型，提高了针对性。在模型Ⅰ的情况下对于类似大李这种咋一看似乎难以理解的现象能很好的做出解释，消除疑问。
但我们所建立的模型也有一些不足之处，例如在对体液的体积进行假设时,为了使计算出的数据更符合题所给的数据,取了一定的主观值,比如说我们特定的取人体体液的体积为420百毫升，导致在精确度方面稍有欠缺。 推广：
此模型主要解决的问题在数学上可归结为解一个微分方程的问题。我们在进行理论计算和分析时，要对其条件进行适当的取舍，得出较为合理的答案。在实际中我们经常遇到与此问题类似的一些问题，模型不止是对研究酒精的血液浓度适用，对一些药物在体内的吸收、分布与排除的动态过程，及这些过程与药理反应间的定量关系也能有较合理的解释。
在此模型中，假设人的新陈代谢速度是恒定的，可以加以推广考虑到涉入影响代谢的药类物质和作剧烈性运动而引起的新陈代谢的变化，也就可能得出更优的模型。利用此模型解决问题时，只要设整体过程中新陈代谢的速度是恒定的,在大致了解其它因素，参照我们所建立的模型就可以得出大致的优化结论。
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九、参考文献
[1] 费培之，《数学模型实用教程》，成都，四川大学出版社，1998年。129页 [2] 张志让等，《数学实验》，科学出版社，1999年。88页。 [3] 云舟工作室，《MATLAB 6 数学建模基础教程》，北京，人民邮电出版社，2001年。 [4] 龚茜玲，《人体解剖生理学》，人民卫生出版社，2001年。第124页。 [5] 千龙新闻网，《酒在人体内的吸收》，http://finance.sina.com.cn,2003-01-23 。
十、附录
图表：
时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 酒精含量 30 68 7 35 75 8 28 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 41 82 82 9 10 77 68 11 12 15 12 68 58 13 14 10 7 51 50 15 16 7 4 时间(小时) 6 酒精含量 38 25 18
原数据点作图：
用Matlab 拟合原数据所得的曲线：
两曲线作在同一坐标系中的图像：
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求解模型Ⅱ所得的图像： 0?t?2时
t?2时
分段函数的综合图形
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