3 剪切和扭转
1、本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：
1） 假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力一致，由此得出剪切的名义切应力
??剪切强度条件为
Q AQ???? A ??2） 假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面，由此得出名义挤压应力
?jy?挤压强度条件为
FjyAjy
?jy?FjyAjy???jy?
注意到，强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验，同样按应力均匀分布的假设 计算出来的。
2、剪切构件的强度计算与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。
3、通过对受扭薄壁圆筒的分析引入：
(1) 纯剪切单元体和剪应力及剪应力互等定理； (2) 剪应变和剪切胡克定律 τ=Gγ；
它们是研究圆轴扭转时应力和变形的理论基础，也是材料力学中重要的基本概念和基本规律。
4、在平面假设下，利用上述基本概念和规律得到圆轴扭转： 外力偶矩 T?9549P?kW?n(N?m)
或 T?7024P?马力?n(N?m)。
剪应力公式 ???T? Ip式中T为横截面的扭矩，Ip为截面的极惯性矩。 变形公式 ??Tl GIp强度条件 ?max????
?max?T WP?l?T（rad/m） GIp单位长度扭转角 ??把弧度换算为度，圆杆扭转时的刚度条件为
??剪切胡克定律τ=Gγ
T180???? （°/m）
GIp?危险剪应力（）均依赖扭转实验研究。
5、对非圆截面杆的扭转应掌握以下要点： (1) 翘曲现象；
(2) 自由扭转与约束扭转的基本特点； (3) 矩形截面杆扭转剪应力的分布特点
解题范例
3.1 如图3.1（a）所示某起重机的吊具，吊钩与吊板通过销轴联结，起吊重物F。己知：F＝40kN，销轴直径D＝22mm，吊钩厚度t＝20mm。销轴许用应力：
????60MPa,??jy??120MPa。试校核销轴的强度。
[解] （1）剪切强度校核
销轴的受力情况如图3.1（b）、（c）所示，剪切面为mn和op。截取mnop段作为脱离体，在两剪切面上的剪力为
Fs?剪应力强度条件为 ??
F F 2Fs???? AF m n p F/2 F/2 （b） m t Fs n 图3.1
p （c）
F o Fs o D F （a）
将有关数据代入，得
F???2A40?103??52.6?106Pa?52.6MPa???? 23.14?D2??0.02222?44F故安全。
（2）挤压强度校核
销轴与吊钩及吊板均有接触，所以其上、下两个侧面都有挤压应力。设两板的厚度之和比钩厚度大，则只校核销抽与吊钩之间的挤压应力即可。 挤压应力强度条件为
?将有关数据代入，得
?故安全。
jy?F??Ajy?jy?
jyFF40?103????91?106Pa?91MPa??jy AjyD?t0.022?0.02??3.2 一木质拉杆接头部分如图3.2（a）、（b）所示，接头处的尺寸为h＝b＝18cm，材料
的许用应力[σ]＝5MPa，[σbs]＝10MPa，[τ]＝2.5MPa，求许可拉力P。
2h 3P
h h 3P l l （a）
P
b （b） 图3.2
P
[解] 按剪切强度理论计算
??QP??[?] AlbP?[?]lb?2.5?106?0.182?81000?81kN按挤压强度计算：
?bs?PbsP??[?bs]Absh?b 3h0.18P?[?bs]??b?10?106??0.18?108000?108kN33按拉伸强度计算：
??Phb?3?[?]
P?[?]?b?因此，允许的最小拉力为54kN。
h0.18?5?106?0.18??54000?54kN333.3 等截面传动轴的转速n=150r/min，由A转输入功率NA＝8kW，由B、C、D各轮输出功率分别为NB=3kW，NC=1kW，ND=4kW。己知轴的许用剪应力[τ]＝60MPa，剪切弹性模量G＝80GPa，[θ]=2/m。要求首先安排各轮的位置，然后绘出传动轴的扭矩图，并确定轴的直径。
[解] 四个轮各自的位置如图3.3（a）所示，其中A轮应放在轴的中间位置，使得从A
°
轮输入的扭矩由该轮的两侧分担，不会使轴的某段承担输入的全部扭矩。根据功率转化为扭矩关系，A、B、C、D各点的扭矩
n B 200 （a）
200 C D 200 A 254.6N·m －254.6N·m （b） 图3.3
-63.6N·m
8?509.2(N?m)1503TB?9549?191.0(N?m)150
1TC?9549?63.6(N?m)1504TD?9549?254.6(N?m)150TA?9549己知各轮承担的扭矩后，由截面法可得各截面的扭矩，扭矩图如图3-3（b）。从扭矩图可知，最大扭矩应在DA、AB段，为
Tmax?254.6kN?m
最大剪应力为
?max?Tmax254.6? 3?dWt16强度条件为
?max?[?]
得到
d?3Tmax?163254.6?16??0.028m?28mm （1） 6?[?]3.14?60?10