3.5 如图3.9示某转动轴，转速n?300rmin，轮1为主动轮，输入功率N1?50kW，轮2、3、4为从动轮，输出功率分别为N2?10kW，N3?N4?20kW。.
（1）试绘轴的扭矩图。
（2）如将轮1和轮3位置对调，试分析对轴的受力是否有利？ [解] 设外力偶矩为
T1?9549N150?9549??1591.5N?m n300N210?9549??318.3N?m n3002 1 N2 T2 800
Mt 1273.2N·m 636.6N·m x 318.3N·m Mt （a） N1 T1 800 3 4 T2?9549N3 T3 800 N4 T4 636.6N·m x 318.3N·m 954.9N·m （b） 图3.9
T3?T4?9549?20?636.6N?m 300求得2－1段截面、1－3段截面和3－4段截面的扭矩分别是
Mt2?1??318.3N?m
Mt1?3?m1?m2?1273.2N?m Mt3?4?636.6N?m
绘制的扭矩图如（a）所示。
（2）若将轮1和轮3对调位置，则原来各段的扭矩分别为
M't2?1??318.3N?m，M't1?3??m2?m3??954.9N?m，M't3?4?636.6N?m
轴的扭矩图如（b）所示，可看出,与原始情况相比，M't1?3?Mt1?3，更偏于安全。所以对轴的受力有利。
3.6 某薄壁圆筒，外径D?44mm，内径d?40mm，横截面上扭矩Mt?750N?m，试计算横截面上扭转切应力。
[解] 若假设横截面上的剪应力沿壁厚均匀分布，则由薄壁圆筒扭转切应力公式
图3.9 习题3.5图
??Mt???22?R0t750?42?2?????10?6?2?10?3?2?2?135.3MPa
若按空心圆截面杆扭转的精确理论计算，则横截面上最大的扭转切应力为
??Mt16Mt16?750? ??141.5MPa 4Wp?D3?1?d4?3?9???44?10??1?40D?44???????????3.7 正方形受剪单元体，边长为a，材料的剪切弹性模量为G，设由试验测得对角线的伸长量为a2000，试求切应力?。
A τ γ B B?
τ
a a γ C1 图3.10
C
τ
D
C?
[解] 从右图可知，正方形单元体ABCD受剪变形为AB?C?D， 由变形图的几何关系可知：
a?C1C??CC?sin45??a?sin45? 2000则 ??2rad 20002
200G0故 ??G??3.8 空心圆截面轴，外径D?40mm，内径d?20mm，扭矩Mt?1kN?m，试计算距圆心ρ处A点的扭转切应力?A以及横截面上的最大和最小扭转切应力，设??15mm。 [解]
M?A?t??IpM?t?Wp32?1?10332?103?15?10?3t??63.7MPa 44?????20??1??D4?1??????404??1?????10?12????40?????2???16?1?103?84.9MPa 4??1??3??40??1?????10?9???2????max?minMtd32?1?103?10?10?3?·??42.47MPa 4Ip2??1??404??1???10?12?2?3.9 一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45rmin，设横截面上最大切应力为50MPa，试求轴所传递的功率。
[解] 由?max?Mt得 WpMt?Wp??max??d316?????903?10?916?50?106=7156.9N?m
N nTn7156.9?45??33.73kW 所以 N?95499549又 Mt?T，T?954923.10 当薄壁圆筒的R0t?10时，按公式??Mt2?R0t计算扭转切应力最大误差是百
分之几？
[解] 设薄壁圆筒的内半径为r，外半径为R，平均半径为R0，壁厚为t，受到的扭矩为
Mt，则按空心圆截面杆扭转的精确理论计算的切应力为：
?max?MtMtR? ?WpR4?r42??2与按公式??Mt2?R0t计算扭转切应力的误差为
MtR?R?r??max???2MtR?max?444??Mt2?R02t?R2?r4?11?R4?r44RR02t?1R4?r42?1??R4?r4R?2R0?t2?R?1??r2?R?r??R?r?2?R?R?r??R?r?
rR?rrt???RR?r2RR0当
R0R?rr19?10???10时，即，则最大误差为4.6％。
2(R?r)R21t3.11 图3.11表示一圆杆在矩为T的外力偶作用下发生扭转，两横截面ABE、CDF与水
平纵截面ABCD的交线AB与CD从原来的平行关系变成空间斜交，试问它们的空间交角的大小都与哪些因素相关？
T T A E 图3.11
[解] 由??B D F
C Mtl可知，交角φ与扭矩Mt和AB、CD两线间距离l成正比，与圆杆的抗GIp扭截面刚度GIp成反比。
3.12 某小型水电站的水轮机容量为50kW，转速为300rmin，钢轴直径为75mm，如果在正常运转下且只考虑扭转作用时，其许用切应力????20MPa，试校核该轴的强度。
[解] T?9549又T?Mt
N50?9549??1591.5N?m n300该轴的最大工作切应力
?max?Mt16Mt16?1591.5???19.2MPa???? 33?9Wp?D??75?10所以，该刚轴强度符合要求。
3.13 圆轴的直径d?50mm，转速为120rmin，若该轴横截面上最大切应力为
60MPa，问所传递的功率为多少千瓦？
[解] 由?max?Mt16Mt得 ?3Wp?dMt??d316??max???503?10?916?60?106?1472.6N?m
又Mt?T，T?9549N nN?n?T?1472.6?1209549?18.5kW 95493.14 已知钻探机钻杆外径D?60mm，内径d?50mm，功率N?7.355kW，转速
n?180rmin，钻杆入土深度l?40m，钻杆材料的G?8?104MPa，许用切应力
????40MPa 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均布的，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度t； （2）作钻杆扭矩图，并进行强度校核；
（3）钻杆入土段相距10m的A、B两截面的相对扭转角。
TAAMtlMt(x)xBB图 3.12
[解]（1）由Mt?T?9549
N7.335?9549??389N?m n180