第一章 运动和力 1
第一章 运动和力
选择题
1－1 下面陈述正确的是 （ C ） (A) 运动物体的加速度越大,速度越大;
(B) 做直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小; (C) 加速度的切向分量为正值时质点的运动加快;
(D) 法向加速度越大,质点运动的法向速度也越大.
1－2 对于运动的质点,下面的情况中不可能的是 （ A ） (A) 具有恒定的速度,但有变化的速率; (B) 具有恒定的速率,但有变化的速度; (C) 加速度为零而速度不为零; (D) 加速度不为零而速度为零.
1－3 一质点沿Ox轴运动时加速度与时间的关系曲线如图所示.由图中可与求出（ B ） (A) 质点在第6秒末的速度; (B) 质点在前6秒内的速度增量; (C) 质点在第6秒末的位置; (D) 质点在第6秒末的位移.
1－4 质点做曲线运动,r是位置矢量,r是位置矢量的大小,v是速率.则 （ B ） (A) v=drdtdrdt; (B) v?drdtdrdt;
(C) v>; (D) v<.
1－5 质点做匀速圆周运动,圆周的半径为r,转一圈的时间为T.它在时间间隔2T内,其平均速度的大小和平均速率分别为 （ B ）
(A)
2πrT2πrT2πrT, ; (B) 0,
2πrT;
(C) 0, 0; (D) , 0.
1－6 质点从A向B做曲线运动,其速度逐渐减小.在下图中,正确地表示质点在点C时的加速度的图形为 （ C ）
第一章 运动和力 2
1－7 沿直线运动的物体,其速度与时间成反比,则加速度与速度的关系为 （ B ） (A) 与速度成正比; (B) 与速度平方成正比;
(C) 与速度成反比; (D) 与速度平方成反比.
1－8 若以钟表的时针为参考系,分针转一圈所需的时间为 （ B ） (A) 55min; (B) 65(C) 6514min; (D) 55511513min;
min.
1－9 一质点从静止出发绕半径为R的圆周做匀变速圆周运动,角加速度为?.当该质点转过一圈回到出发点时,其加速度的大小为 （ D ）
(A) R?; (B) 4πR?; (C) 2πR?; (D) 以上结果都不对.
1－10 一飞轮绕轴做变速转动,飞轮上有两点P1和P2,它们到转轴的距离分别为r和2r. 任意时刻P1与P2两点的加速度大小之比
14a1a2为 （ B ）
12(A) ; (B) ;
(C) 要由该时刻的转速决定; (D) 要由该时刻的角加速度决定.
1－11 下列陈述中正确的是 （ D ）
(A) 合力一定大于分力;
(B) 若物体的速率不变,则其所受的合外力为零; (C) 速度越大的物体,运动状态越不易改变; (D) 质量越大的物体,运动状态越不易改变.
1－12 用细绳系一小球,使其在竖直平面内做圆周运动.当小球运动到最高点时,下列陈述正确的是 （ C ）
(A) 小球将受到重力、绳的拉力和向心力的作用;
(B) 小球将受到重力、绳的拉力和离心力的作用; (C) 绳子的拉力可能为零;
(D) 小球可能处于受力平衡状态.
1－13 如图所示,质量相同的物块A和B用轻弹簧连接后,再用细绳悬挂着.在系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断后的瞬间 （ D ）
(A) A、B的加速度均为g; (B) A、B的加速度均为零;
第一章 运动和力 3
(C) A的加速度为零, B的加速度为2g; (D) A的加速度为2g,B的加速度为零.
1－14 物体从竖直放置的圆周顶端点A,分别沿不同长度的弦AB和AC?AC?AB?由
静止下滑,如图所示.不计摩擦阻力,下滑到底的时间分别为tB和tC,则 （ A ）
(A) tB?tC ; (B) tB?tC;
(C) tB?tC; (D) 条件不足,不能判定.
计算题
1－15 某人自点O出发,先向东走30m,后向南走10m,再向西北走18m.求合位移的大小和方向.
解 取坐标如图,Ox轴向东,Oy轴向北. OA?30m,AB?10m,BC?18m,合位????移r?OC.
????合位移r?OC在Ox和Oy轴上的分量分别为
x??30?18?cos45?m?17.3m
y???10?18?sin45?m?2.73moo合位移的大小为
r?x?y?2217.3?2.73m?17.5m
22合位移与Ox轴的夹角?的正切为
tan??yx?2.7317.3?0.158
?在第一象限,大小为
第一章 运动和力 4
???8.98
1－16 已知质点的运动方程为
r??3?4t3?i
式中长度以m计,时间以s计.求:
(1) 质点在任意时刻的速度和加速度; (2) 质点在第2秒末的速度和加速度;
(3) 质点在第2秒内的平均速度.
解 (1) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为
v?a?drdtdvdt2?12tim?s?24tim?s2?1
?2(2) 质点在第2秒末的速度和加速度分别为
v?12?2im?sa?24?2im?s?1?48im?s?48im?s?1?2?2
(3) 质点在t?1s和t?2s时的位置分别为
r1??3?4?1r2?im?7im
??3?4?2?im?35im33质点在第2秒内的平均速度为
v?r2?r1?t?35?71im?s?1?28im?s?1
1－17 一质点沿Ox轴做直线运动,运动方程为
x?10?8t?4t
2式中t以s计,x以m计.求:
(1) 质点在第3秒末的位置;
(2) 质点在第3秒内的平均速度;
(3) 质点在第3秒末的加速度,并判断运动的性质. 解 (1) 质点在第3秒末的位置为
x??10?8?3?4?32?m??2m
(2) 质点在t?2s时的位置为
x0??10?8?2?4?22?m?10m
??12m?s?1质点在第3秒内的平均速度为
v?x?x0?t??2?103?2m?s?1
(3) 质点的加速度为
第一章 运动和力 5
a?dxdt22??8m?s?2
质点作匀变速直线运动,在第3末的加速度为
a??8m?s?2
1－18 已知质点做圆周运动的运动方程为
x?Rcos?ty?Rsin?t
式中R和?均为正值常量.
(1) 证明速度的大小不变,但方向不断改变; (2) 证明加速度的大小为a?v2R,方向指向圆心.
证 (1) 质点的速度在Ox和Oy轴上的分量分别为
dxdtdydtvx?vy????Rsin?t
??Rcos?t速度的大小为大小为
v?vx+vy??R
22速度与Ox轴的夹角?的正切为
tan??vyvx??cot?t
由此可见,速度的大小不变,为v??R,但方向随时间不断改变.
(2) 质点的加速度在Ox和Oy轴上的分量分别为
dvxdtdvydtax?ay????Rcos?t2
???Rsin?t2加速度的大小为
a?a+a??R?2x2y2v2R
由此可见,质点的加速度大小不变,为a?v2R.