８．能否直接用DW 检验自回归模型的自相关问题？为什么？应采用什么方法检验？答：（1）在自回归模型中，如果含有滞后被解释变量Yt-1作为解释变量，这时需要检查模型中随机误差项是否存在序列相关性，ＤW检验就不再适用了。
（2）因为应用DW检验的一个前提条件就是解释变量为非随机变量，否则就会得到错误的结论。
（3）此时需要用h统计量检验，设自回归模型为
Yt??0??1Xt??2Yt?1?ut
定义的h统计量为
?h??n?)1?nVar(?2
?是模型中Y的系数?的估计量，Var(??的方差的样本估计值，n?)是?其中，?t?12222??1??是随机误差项一阶自相关系数的估计值，在应用时，可取?为样本容量，?是通常意义下DW统计量的取值。
h统计量的原假设为H0:??0，备择假设为H1:??0。
在大样本情形下，Durbin证明了在原假设H0:??0成立的条件下，统计量h渐进地遵循零均值和单位方差的正态分布。
五、计算题
1d，d2??0.5 1．解：(1)?0??0.5?0.45?0.1?0.85 ?1??0.5?2?0.45?4?0.1?1.00 ?2??0.5?3?0.45?9?0.1?0.95 ?3??0.5?4?0.45?16?0.1?0.7 ?4(2)短期乘数为0.5
长期乘数为4.0
延期乘数分别为：0.85 ， 1.00 ， 0.95 ， 0.7。 2.解：系数多项式表达式为
?i??0??1i??2i2 (i=0,1,2,3)
其中，?0,?1,?2是待估计的参数。
Yt????0(Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3)??1(Xt?1?2Xt?2?3Xt?3)??2(Xt?1?4Xt?2?9Xt?3)?ut
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另记：
Z0t?Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3Z1t?Xt?1?2Xt?2?3Xt?3Z2t?Xt?1?4Xt?2?9Xt?3则可变换为
Yt????0Z0t??1Z1t??2Z2t?ut
?,??0,??1,??2，可利用样本数据进行最小二乘估计，可得到各个参数的估计值，分别记为?得原模型参数的估计值为
????0?0????0???1???2?1????0?2??1?4??2?2????0?3??1?9??2?33.解：据题意，消费函数模型为Yt????0Xt??1Xt?1???ut，库伊克(koyck)提出了两个假设：
（１）模型中所有参数的符号都是相同的。 （２）模型中的参数是按几何数列衰减的，即
?j??0?j j=0，1，2，?
式中，０＜λ＜１，λ称为分布滞后的衰减率，λ越小，衰减速度就越快，X滞后的远期值对当期Y值的影响就越小。
将?j代入到模型中，得
进行库伊克(koyck)变换，可得消费函数模型为 Yt??(1??)??0Xt??Yt?1?vt , 式中, vt?ut??ut?1。
六、分析题
1．解：（1）假设Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3?ut 系数多项式表达式为
?i??0??1i??2i2 (i=0,1,2,3)
其中，?0,?1,?2是待估计的参数。
Yt????0(Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3)??1(Xt?1?2Xt?2?3Xt?3)??2(Xt?1?4Xt?2?9Xt?3)?ut另记：
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Z0t?Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3Z1t?Xt?1?2Xt?2?3Xt?3Z2t?Xt?1?4Xt?2?9Xt?3则模型为
Yt????0Z0t??1Z1t??2Z2t?ut
??0.5314 ， ?2??0.3327，??1?0.8026?0?0.5314???0（２） ， ， ??1?1.0013 ，??2?0.8058 ，??3??0.0551 。
分布滞后模型的估计式为
Yt??120.6278?0.5314Xt?1.0013Xt?1?0.8058Xt?2?0.0551Xt?3
2．解：应采用工具变量法。采用Xt?1为工具变量，得到正规方程组为
?XtYt????X2t????XtYt?1 ?Xt?1Yt????Xt?1Xt????Xt?1Yt?1 求解该方程组可得到参数的一致估计量。
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第六章 虚拟解释变量模型
练习题
一、 单项选择题
1．设Yi??0??1Xi?ui，Yi?居民消费支出，Xi?居民收入，D=1代表城镇居
民，D=0代表农村居民，则截距变动模型为（ ）
A．Yi??0??1Xi??2D?ui B．Yi?(?0??2)??1Xi?ui C．Yi?(?0??1)??1Xi?ui D．Yi??0??1Xi??2DXi?ui 2．设虚拟变量D影响线性回归模型中Xi的斜率，如何引进虚拟变量，使模型成为斜率变动模型（ ）
A．直接引进D B．按新变量DXi引进 C．按新变量D+Xi引进 D．无法引进
3．设截距系统变参数模型为：Yi??0i??1Xi?ui，?0i?a?bZi，当Zi为什么变量时，该模型实质上是截距变动模型（ ）
A．内生变量 B．外生变量 C．虚拟变量 D．滞后变量 4．虚拟变量陷阱是指（ ）
A．引进虚拟变量后造成多重共线性问题 B．引进虚拟变量后造成异方差问题 C．引进虚拟变量造成序列相关问题 D．引进虚拟变量后造成设定误差问题 ５．在建立经济计量模型时，虚拟变量（ ）
Ａ．只能做解释变量 Ｂ．可以做解释变量，也可以做被解释变量 Ｃ．只能做被解释变量 Ｄ．既不能做解释变量，也不能做被解释变量 ６．虚拟变量的赋值原则是（ ）
Ａ．给定某一质量变量的某属性出现为1，未出现为0。 Ｂ．给定某一质量变量的某属性出现为1，另一属性出现为0。 Ｃ．不用赋值 Ｄ．按照某一质量变量属性种类编号赋值 ７．有关虚拟变量的表述正确的为（ ）
Ａ．用来代表质的因素，有时候也可以代表数量因素 Ｂ．只能用来代表质的因素 Ｃ．只能用来代表数量因素 Ｄ．以上都不正确 ８．如果一个回归模型不包含截距项，对一个具有m个特征的质的因素需要引入的虚拟变量个数为（ ）
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Ａ．m Ｂ．（m－1） Ｃ．（m－2） Ｄ．（m+1）
９．如果一个回归模型包含截距项，对一个具有m个特征的质的因素需要引入的虚拟变量个数为（ ）
Ａ．m Ｂ．（m－1） Ｃ．（m－2） Ｄ．（m+1）
10．设个人消费函数Yi??1??2Xi?ui 中，消费支出Y 不仅与收入X 有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关，年龄构成可以分为老、中、青三个层次，假定边际消费倾向不变，该消费函数引入虚拟变量的个数为（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
11．在一个包含截距项的回归模型Yi??0??1D??2Xi?ui中，如果一个具有m个特征的质的因素引入m个虚拟变量，则会产生的问题为（ ）
Ａ．异方差 Ｂ．序列相关 Ｃ．不完全多重线性相关 Ｄ．完全多重线性相关 12．设消费函数为Yi??0??1D??2Xi?ui，式中Yi=第i个居民的消费水平，Xi=
第i个居民的收入水平，D 为虚拟变量，D=1表示正常年份，D=0表示非正常年份，则（ ）
Ａ．该模型为截距、斜率同时变动模型 Ｂ．该模型为截距变动模型 Ｃ．该模型为分布滞后模型 Ｄ．该模型为时间序列模型 13．设截距和斜率同时变动模型为Yi??0??1D??2Xi??3(DXi)?ui 下面那种情况成立，该模型为截距变动模型（ ）
Ａ．?1?0, ?3?0 Ｂ．?1?0, ?3?0 Ｃ．?1?0, ?3?0 Ｄ．?1?0, ?3?0
??110.5?65D?0.5X 14．根据样本资料建立的消费函数如下：Cttt 其中，C为消费，X为收入，虚拟变量D=1城镇家庭， D=0农村家庭，所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为（ ）
??110.5?0.5X Ｂ．C??175.5?0.5X Ａ．Cttt??110.5?65.5X Ｄ．C??111?65.5X Ｃ．Cttt15．假定某需求函数Yt??0??1Xt?ut，且需求量与季节有关，季节分为春、夏、秋、冬四季，引入4个虚拟变量得到虚拟变量模型，则模型参数估计量为（ ）
Ａ．有效估计量 Ｂ．有偏估计量 Ｃ．非一致估计量 Ｄ．无法估计
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