力法典型方程
X1?11??1P?0
31?12?4a?11? ?a?a?a?a?a?a??EI?233EI?1?1P?EI解得X1??12q?2?2q2?5qa4 ??a???a??a?a?a???22328EI??????15qa 32刚架弯矩图如下：
2. 图示矩形截面简支梁，已知载荷F = 4kN，梁跨度l = 400mm，横截面宽度b = 50mm，高度h = 80mm，材料的许用弯曲正应力[σ]=7MPa，许用切应力[τ]=5MPa，试校核其强度。 答案： 解：
F A B C b h 2l/3 l/3 ?M：F?B(F)?0y2l?FB?l?0 3
?F?0：FA?FB?F?0
21
解得：FA?48kN，FB?kN 33???16kN?m452kN3??????8kN3
弯矩图 剪力图
弯曲正应力强度校核（C截面）：
?tmax?MCymaxIz16kN?m?40mm45??6.67MPa?[?]=7MPa 350mm??80mm?128kN3FS,max3 P a ???1MPa??[]=5M2A2?50m?m80mm3?切应力强度校核（BC段截面）：
?cma?xF*S,maxzSbIz所以梁的强度满足要求。
3. 如图所示结构中，AC、BC两杆均为钢杆，许用应力为????115MPa，横截面面积
22分别为A1?150mm，A2?120mm，结点C处悬挂重物P，求该结构的许用荷载?P?。
AB30o45oCP 答案：
解：（1）计算内力。选结点C为研究对象，由平衡方程
?F?Fx?0,?0,?FN,ACsin30o?FN,BCsin45o?0 FN,ACcos30o?FN,BCcos45o?P?0
y（拉），FN,BC?0.518P（拉）得：FN,AC?0.732P
（2）计算许用荷载?P?。由AC杆的强度条件
22
FN,ACA1?0.732P???? A1150?106m2?115?106PaP???23.6kN
0.7320.732由杆2的强度条件
A1???FN,BCA2?0.518P???? A1120?106m2?115?106PaP???26.6kN
0.7320.518比较后，取两者中的小者，即许用荷载?P??23.6kN。
4.图示梁受均布载荷q，已知EI及弹簧常数k，试用积分法求梁的转角和挠度方程，并求梁中点的挠度。
A1???
答案：
解：（1）支反力为
（2）建立挠曲轴微分方程并积分:
（3）确定积分常数
23
（4）建立转角和挠度方程
（5）求中点挠度
5.图示结构中，BC由一束直径为2mm的钢丝组成，若钢丝的许用应力????160MPa，
q?30kN/m，求BC需由多少根钢丝组成。
解：（1）取AC为研究对象，受力分析如下图所示：
3MF?T?4?3?4?2?0 ???A5解得T?100kN （2）设需要n根钢丝 由钢丝的强度条件??T???? nA 24
4T4?100?103n???199
?d2???3.14?22?10?6?160?1066.图示工字型截面钢梁，承受荷载P?210kN，许用应力????160MPa，????80MPa，
4已知截面惯性矩IZ?5250cm，工字钢上部分或下部分截面对中性轴的面积矩
3，工字钢截面高度h?250mm，b=113mm，腹板与翼缘的厚度分别S*?236796.5mmZmax为t?10mm，?=13mm，校核梁的最大正应力和最大剪应力是否符合强度条件。
解：梁的弯矩和剪力如下图所示
Mmax?56kN?m，Qmax?140kN
?max?MmaxWZh56?106?2502???133.33MPa
5250?1042?5250?10456?106??max*QmaxSZ140?103?236796.5max???63.15MPa
IZt5250?104?10所以该梁满足强度要求。
7.图示铰接梁结构，已知M?4kN·m，q?2kN/m，a?2m。求支座A、C处的约束力。
M q A a B a 答案：
解：（1）以BC杆段为研究对象， B点弯矩为零
C a a 25
aqaMB?qa??FCy?2a?0 FCy??1kN
24FCx?0
（2）以整体为研究对象
?Fx?FCx?FAx?0 FAx?0
7qa?7kN 4?Fy?FCy?FAy?2qa?0 FAy??M?M
A?2qa?2a?M?FCy?4a?0 MA??20kN?m
8.桁架结构如图所示，杆AB为圆截面钢杆，杆BC为方截面木杆，已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σs]=160MPa，木的许用应力[σw]=10MPa，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。 答案：
解：（1）计算杆AB和杆BC的内力
0.8 l C A l ?0.6 l B F
FABsin??F?0 FAB?F?62.5kN sin?FABcos??FBC?0 FBC??FABcos???37.5kN
（2）确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b ?s?FAB62.5kN?462.5kN?4??? d??22.31mm ??sAAB?d2???s??w?
FBC37.5kN37.5kN???b??61.24mm ??wABCb2??w? 26