联考模拟
一、选择题：
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2?a3??5,S5??20,则a10等于 A．－90 B．－27 2．下列命题中真命题的个数为 ①若a?b?0,c?d?0,则C．－25
D．0
（ ）
（ ）
ab ?dc ②若a,b,m都是正数，并且a?b,则a?m?a
b?mb ③若a,b?R,则a2?b2?5?2(2a?b)
A．0
B．1
C．2
D．3
3．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧
y?sinx(0?x??)组成，其中 曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这
个纸花瓣的面积为（ ）． A．6?33? B．12?2332? C．6??2 2
32
4已知函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，(x2,0)，且f(x)在x?1，x?2时取得极值，则x1?x2的值为（ ） A．4 B．5 5．在R上的可导函数f(x)?取得极小值，则
C．6 D．不确定
1312x?ax?2bx?c，当x?(0,1)取得极大值，当x?(1,2)32b?2的取值范围是（ ）． a?1111111A．(,1) B．(,1) C．(?,) D．(?,)
242242( )
6．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，
f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(?3)?0，则f(x)g(x)<0的解集是
A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)
7已知函数f(x)?x2?bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3，数列??1??的前n项?f(n)?和为Sn,则S2011的值为 （ ）
A.20082009B.20092010C.20102011D.2011 20128函数f(x)??1xe(sinx?cosx)在区间[0,]的值域为（ ）．
22??1111A．[,e2] B．(,e2) C．[1,e2] D．(1,e2)
22229．积分
???a?aa2?x2dx?（ ）．
B．
A．
1?a2 41?a2 2
C．?a D．2?a
22x2y2??1恒有公共点，则m的取值范围是 10．直线y=kx+1与椭圆5mA．（0，1）
B．（0，5） D．[1，5)?(5,??)
（ ）
C．[1，+ ?)
11．若(m?1)x2?(m?1)x?3(m?1)?0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是
A．m＞1
2
B．m＜－1
222
C．m??（ ）
13 11D．m＞1或m??13 1112．一动圆与两圆：x?y?1和x?y?8x?12?0都外切，则动圆心的轨迹为（ ） （A）圆弧 （B）圆 （C）椭圆 （D）双曲线的一支
12. 设函数y?f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f''(x),
若在(a,b)上,f''(x)?0恒成立,则称函数函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当
m?2时,f(x)?1312x?mx?x在(?1,2)上是“凸函数”.则f(x)在(?1,2)上 62 （ ）
A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有极小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 二、填空题：
13一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S?零的时刻是_______________。
1433t?t?2t2，那么速度为4514．直线y?kx分抛物线y?x?x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值. 15．已知数列1，2，3，4，5，6，??，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），
（7+8+9+10），??，则新数列的第n项为_________________． 16．已知点P是抛物线y2?4x上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是 . 三、解答题：
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC?37. （1）求cosC；
（2）若CB?CA?5,且a?b?9.求c. 2
18．（本小题满分12分）
已知公比q＞1的等比数列{an}满足a2?a3?a4?28,且a3?2是a2和a4的等差中
项.求：{an}的通项公式及{an}的前n项和公式.
19．（本小题满分12分）
已知关于x的不等式（Ⅰ）求a、b的值；
的解集是{x|x＜1或x＞b}
（Ⅱ）若c＞1，解关于x的不等式
．
20．设a1?2,a2?4, 数列{bn}满足：bn?an?1?an, bn?1?2bn?2. （Ⅰ）求证数列{bn?2}是等比数列（要指出首项与公比）, （Ⅱ）求数列{an}的通项公式.
21．直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂
足分别为M1、N1.
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、
2S2、S3，试判断S2?4S1S3是否成立，并证明你的结论.
22．已知函数f(x)?lnx,g(x)?12ax?bx,a?0。 2 （1）若b?2，且函数h(x)?f(x)?g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。 （2）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q，过线段PQ的中点作
x轴的垂线分别交C1、C2于点M,N。证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的
切线不平行。
17（1）∵tanC=3
，∴=3，
又∵sin2
C+cos2
C=1， 解得：cosC=±， ∵tanC＞0，∴C是锐角，
∴cosC=； （2）∵
?
=abcosC=ab=，
∴ab=20， 又∵a+b=9，
∴两边平方得：a2
+2ab+b2
=81， ∴a2
+b2
=41，
∴由余弦定理得：c2
=a2
+b2
-2abcosC=36， ∴c=6．
18【解析】
由已知得
解得：（舍）
∴
故前n项和
19【解析】
（Ⅰ）原不等式可化为
?ax2
-3x+2＞0
由题设x=1是方程ax2
-3x+2=0的解， ∴a12
-3×1+2=0，得a=1．…（4分） 原不等式等价于x2
-3x+2＞0?x＜1或x＞2， ∴b=2．…（6分）
（Ⅱ）由a=1，b=2，得原不等式为…（8分）
又c＞1
∴当1＜c＜2时，不等式的解集为{x|1＜x＜c，或x＞2}；…（10分） 当c≥2时，不等式的解集为{x|1＜x＜2，或x＞c}…（12分）
20（Ⅰ）由
，得，所以 4分