环境规划与管理
第四章、环境规划与管理的数学基础
1、计算下面数据的各种平均值、标准差、算术平均误差和级差。 0.83,0.76,0.89,0.73,0.92,0.81,0.92,0.75,0.88,0.79,0.90,0.84 解：算数平均值：
?xix1?x2?......?xnx??i?1nn0.83?0.76?0.89?0.73?0.92?0.81?0.92?0.75?0.88?0.79?0.90?0.84?
12?0.835?n加权平均值：
wx?w2x2?......?wnxnxw?11?w1?w2?......?wn??wxii?1ni?wii?1n0.83?0.76?0.89?0.73?0.92?2?0.81?0.75?0.88?0.79?0.90?0.84
12?0.835?几何平均值：
xG?nx1x2???xn?120.83?0.76?0.89?0.73?0.92?0.81?0.92?0.75?0.88?0.79?0.90?0.84 ?0.832调和平均值：
??xH?nn1?i?1xi12
?111111111111???????????0.830.760.890.730.920.810.920.750.880.790.900.84?0.830标准差：
s??1n(xi?x)2?n?1i?11(0.83?0.835)2?(0.76?0.835)2?(0.89?0.835)2?(0.73?0.835)2?(0.92?0.835)2?12?1?(0.81?0.835)2?(0.92?o.835)2?(0.75?0.835)2?(0.88?0.835)2?(0.79?0.835)2?(0.90?0.935)2?(0.84?0.835)2?0.0676算数平均误差：
n??x??xi?1i?xn0.83?0.835?0.76?0.835?0.89?0.835?0.73?0.835?0.92?0.835?0.81?0.83512??0.92?0.835?0.75?0.835?0.88?0.835?0.79?0.835?0.90?0.835?0.84?0.835?0.057
级差：
R?max?xk??min?xk??0.92?0.73?0.19
1?k?n1?k?n
2、对某合金中铜的含量进行测定，不同的人员测定的数据为56.91,57.13,57.21,57.36,57.41,58.49,58.56,59.11,59.76,60.31，试用格拉布斯准则检验是否有应舍去的数据。 解：
算术平均值：
x?x2?......?xnx?1?n??xii?1nn?58.225
标准差：
?1ns?(xi?x)2?1.2 ?n?1i?1取显著水平??0.05得?(0.05,,10)?2.18?1.2?2.616 偏差最大的数60.31，检验该数
dp?60.31?58.225?2.085?2.616
所以没有应舍去的数据。
3、有一组3因子数据：x1=（1,3,4,5），x2=（0.2,0.3,0.4），x3=（32,35,36），试对它们进行标
准化处理。 解：
x1?(1,3,4,5)，计算得：x1?3.25,s1?1.71
由uij??xij?xisi?得：
u11?1?3.253?3.25??1.32,u12???0.15,u13?0.44,u14?1.02
1.711.71?同理：
x2?(0.2,0.3,0.4),x2?0.3,s2?0.08,u21??1.22,u22?0,u23?1.22 x3?(32,35,36),x3?34.3,s3?2.08,u31??1.12,u32?0.32,u33?0.82
所以，标准化处理后得：
?x1?(?1.32,?0.15,0.44,1.02),x2?(?1.22,0,1.22),x3?(?1.12,0.32,0.82)
4、某建筑材料预制厂生产a、b两种绿色环保产品，现有两种原料，第一种有72m3，第二
种56m3，假设生产每种产品都需要用两种材料。生产每件产品所需原料如下表所示，每生产一件a产品可获利60元，生产一件b产品可获利100元，问预制厂在现有原料的条件下，啊a、b各生产多少，才使获得利润最大？
原材料/m3 产品 第一种 第二种 a 0.20 0.10 b 0.10 0.30
解：设a、b各生产想x、y，可获得利润最大。 目标函数：maxZ?60x?100y
?0.2x?0.1y?72?约束条件：?0.1x?0.3y?56
?x?0,y?0?5、某城镇为防止附近河流富营养化，需消减其排放到河流中污水的含磷量。按环境标准，该城镇每年排磷总量要求控制在1000kg。现该城三个污水处理厂磷排放每天各为1000kg、
2500kg和2000kg。若三个处理厂去除磷的费用分别为15x1、10x2和20x3，问如何选择磷
22上网去除率xt（t=1,2,3）使得该市磷污染控制费用最小。 解：
目标函数：minZ?15x1?10x2?20x3
约束条件：365?1000(1?x1)?500(1?x2)?2000(1?x3)??1000,x1,x2,x3?0
2226、已知下面一组数据，试用进行参数估计，并求中值误差。 x y 解：
将y?axb对数化得：lgy?lga?blgx
将x=1,2,4……40,y=1.36,3.69……代入式中求得x’，y’； x y x’ y’ 1 1.36 0 0.134 2 3.69 0.301 0.567 4 2.7^1 0.602 1.431 21 1.36 2 3.69 4 2.7^1 7 5.5^2 10 1.1^4 15 1.6^6 20 2.4^8 25 30 40 3.6^10 5.3^12 1.2^14 7 5.5^2 0.845 2.74 10 1.1^4 1 4.041 15 1.6^6 1.176 6.204 20 2.4^8 1.301 8.38 25 1.398 30 1.477 40 1.602 3.6^10 5.3^12 1.2^14 10.556 12.724 14.079 ?(y'x')?81.691,?(x')n?(y'x')??y?xn?x'2?(?x)2?94.1292?(y')?60.856,?(x')?9.702,?(y')?(x')?590.425,?(x'a?)?11.945
y?a?x??8.945 b???2.593
n所以得：lgy??2.593?8.945lgx 将题中的x值代入式中得y’值： x 1 2 4 7 10 15 20 25 30 40 y’ 0.003 1.257 61.9^1 923.69^2 224.91^4 84.4^6 11.08^8 0.82^10 0.04^12 0.005^14 中值误差：e0.5yi'?yi2()?yi?0.6745i?1?60.515
n?1n第五章、环境规划与管理中的综合分析方法 作业1：
某企业2005年产值4000万元，so2排放量30万吨，2010年产值5000万元，so2排放量35万吨，若2020年的生产产值较2010年翻一番，预测2020年so2排放量。 解：
2005年—2010年：
Gt?G0(1??)t?t0,5000?4000(1??)10?5,??0.0456Et?E0?1???e?t?t0,35?30(1??)10?5,??0.0313
?0.0313??0.6864?0.04562010年—2020年：
Gt?G0(1??)t?t0,5000?2?5000?(1??)20?10,??0.0718??e??0.6864?0.0718?0.0493Et?E0(1??)t?t0?35?(1?0.0493)20?10?56.6
第六章、环境规划的基本内容 作业2
某地区有甲、乙、丙三个工厂，年废水排放量与污染物监测结果如表所示。若废水排入城市二级污水处理厂，污染物最高允许排放浓度为：悬浮物250mg/L，BOD560mg/L，酚2.0mg/L，石油类20mg/L。试确定该地区的主要污染物和主要污染源。 厂别 甲厂 乙厂 丙厂 解： 厂别 悬浮物 甲厂 977.98 乙厂 164.00 丙厂 1974.65 Pi Ki 3116.63 18.53% BOD5 391.05 酚 11.85 石油类 105.70 20.78 Pj 672.60 Kj 排序 9018.13 183.52 213.71 3749.17 8.18 78.24% 1 10393.34 61.80% 1 4.00% 3 5752.78 34.20% 2 16818.72 污水量 （万t·a-1） 592 237 409 悬浮物 （mg/L） 413 173 1207 BOD5酚 石油类 （mg/L） （mg/L） （mg/L） 914 99 550 0.62 0.1 0.04 7.22 8.92 1.016 13158.35 203.55 340.19 1.21% 2.02% 4 3 排序 2 主要污染源是：甲厂， 主要污染物是：BOD5 第七章、流域水环境规划 作业3
有一河段长x=2km，流量QP=3.4m3/s， CP=1mg/L，断面平均流速u=0.35m/s， Qh=1
?1,， Dy=48m2/s，若该河段内排污口均沿岸边排放，河流末端×106m3/d，?k1=0.32/d
BOD浓度不能超过4mg/L，试求该河段水环境容量。若该段水体可概化为零维问题，其水环境容量又为多少？
3.4?86400Q/Q?解：判断流量比 P h 6 ? 0 . 29 ＜10，可概化为一维问题。
1?10 （1）稀释容量
1?exp(??x1/3)Dy1/3?148?864001/3 比例系数 ??????（）?（）?1.607Qp61/3 Qh1?101?exp(??x)Qh
1?106?1?3.4)?1?3.4?1?56.496g/s则稀释容量： E2?S(Qh??QP)??QPCP?4(86400
x20001?106自净容量：
E3?S[exp(k)?1](QE?QP)?4[exp(0.32)?1](?3.4)?1.28g/s v0.35?8640086400
则水环境容量为：E?E2?E3?56.496?1.28?57.776
作业4：
某城市为改善城市河流水质状况，对城市污水汇水区的污水排设点进行入河有机污染物的消减，4个污水口基本情况如图所示，河流规划，目标预定BOD5最高5mg/L，Do最高