武汉二中2015——2016学年上学期
高一年级期中考试
数学试卷
考试时间: 2015年11月6日 上午8: 00—10: 00 试卷满分: 150分 一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的. 1. 集合M?{x|x(x?3)?0,x?N}的真子集的个数为 （ ）
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
2. 函数y?ex的反函数是
A. y??ex
B. y?e?x C. y?1lnx2 D. y?12lnx333. 集合P?{3,log2a},Q?{a,b}, 且P?Q?{0,1,3}, 则P?Q?
A. 0
B. ?
C. {0}
D. {3,0}
4. 设集合A?{a,b,c},B?{0,1}, 则从A到B的映射的个数有
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
5. 函数y?1xln[x2?3x?2??x2?3x?4]的定义域是
A. [?4,0)?(0,1) B. [?4,0)?(0,1]
C. (?4,0)?(0,1) D. (??,?4]?[2,??)
6. 已知125x?12.5y?1000, 则
y?xxy? A. 1 B. 2 C. 0
D.
13 7. 函数y?1?x?3?x的最大值为M, 最小值为N, 则MN的值为
A.
2
B. 1 C. －1
D. 2
8. 设a?1.70.3,b?0.93.1,c?0.91.7, 则a,b,c的大小关系是
A. a?b?c B. b?a?c
C. b?c?a D. c?a?b 9. 下列各式中可以得到m?n的个数为
(1)am?an,0?a?1; (2)log4m?log4n; (3)log0.3m?log0.3n; (4)logm5?logn5; (5)m3?n3
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
）
）
）
）
）
）
）
）
（ （（（（（（（ab10. 已知实数a. b满足等式2015, 下列五个关系式: ①0＜b＜a; ②a＜b＜0; ?2016③0＜a＜b; ④b＜a＜0; ⑤a＝b. 其中成立的关系式有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 已知函数f(x)是R上的增函数, 且函数图像经过A(0,?1),B(3,1)两点, 那么
是 （ ） ．． |f(x?1)|?1的解集的补集
A. (?1,2)
C. (??,?1)?[4,??) B. (1,4)
D. (??,?1]?[2,??)
（ ）
?112. 函数f(x)????x?Qx?CRQ, 下列结论不正确的是 ．．．
A. 此函数为偶函数 B. 此函数不单调
C. 函数值域为[1,?] D. 方程f[f(x)]?x有两解
二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置．．．．．．．上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
13. 已知函数g(x)?a?b的定义域和值域都是[?1,0], 则a?b? .
x1?x2111114. 设函数f(x)?, 则f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f()＋f()＋f()＋f()＝ . 221?x35415. 定义在R上的奇函数f(x), 当x?0时, f(x)?x?lnx, 则f(x)在R上的表达式为____________.
16. 已知集合A?{x|x?5x?6?0}, B?[m?3,2m?1], 若A?B?B, 则实数m的取值范围是_______.
三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）
定义在(?b,?a)?(a,b)上的奇函数f(x), 在(a,b)上是增函数, 判断f(x)在区间 (?b,?a)上的单调性并证明.
18. （本小题满分12分） (1) 计算: [log (2) 已知x?
432227?log3]?log5[431log2102?(33)?lne2]
233x?x1?7?24的值. ?3, a?0,b?0,m?R 求2?2x?x?2x19. （本小题满分12分）
已知奇函数f(x)是定义在(?3,3)上的减函数, 不等式f(x?3)?f(x?3)?0的解集是A, 集合B?A?{x|1?x?5}, 求函数g(x)?5x?21x?1,x?B的最大值和最小值.
20. （本小题满分12分）
如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD, 底边BC长为7cm, 腰长为22cm, 当一条垂 直于底边BC（垂足为F）的直线l把梯形ABCD分成两部分, 令|BF|?x(x?0, 单位:
?22cm), 求直线l左边部分的面积y关于x的函数解析式, 并画出图像.
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?2x?c,(a?N,c?N)满足①f(1)?5; ②6?f(2)?11. (1) 求函数f(x)的解析表达式;
(2) 若对任意x?[1,2], 都有f(x)?2mx?1成立, 求实数m的取值范围．
2??22. （本小题满分12分）
设函数f(x)满足:①对任意实数m,n都有f(m?n)?f(m?n)?2f(m)?f(n); ②对任意m?R, 都有f(1?m)?f(1?m)恒成立; ③f(x)不恒为0, 且当0?x?1时,
f(x)?1．
(1) 求f(0), f(1)的值;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性, 并给出你的证明
(3) 定义: “若存在非零常数T, 使得对函数g(x)定义域中的任意一个x, 均有
试证明: 函数f(x)为周期函数, 并g(x?T)?g(x), 则称g(x)为以T为周期的周期函数”．
1232017)的值． 求出f()?f()?f()???f(3333
武汉二中2015——2016学年上学期
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数学试卷
参考答案: (其他解答方法, 参照给分) 一、选择题. CDCCA DCCBC DC 二、填空题. 13. ?14. 0
3 2?x2?lnx?15. f(x)??0??x2?ln(?x)?716. 2?m?2
三、解答题
x?0x?0 x?017. f(x)在上为(?b,?a)增函数. ???2分, 证明如下: 对于?b?x1?x2??a
有b??x1??x2?a, 因为f(x)在(a,b)上为增函数, 所以有
f(?x1)?f(?x2). . . . . (1)???4分, 又f(x)为奇函数, 所有对于任意
x?(?b,?a)?(a,b)恒
有
6
f(?x)??f(x)分
,
代
入
, (1)
所得
以:
f(?x1)??f(x1),f(?x2)??f(x2)????f(x1)??f(x2)?f(x1)?f(x2)???8分, 由增函数的定义可知, f(x)在区间
(?b,?a)上为增函数. ???10分.
18. (1). ?1???6分 2(2).
6?1???6分, 457?24没有化简的, 扣2分.
19. 解: 由题意可得:
??3?x?3?3?0?x?6??22??3?x?3?3??3分??0?x?6?2?x?6???6分 ?x?3?3?x2?x??3,orx?2??故A?{x|2?x?6},B?{x|2?x?5}???8分, 由二次函数的图像和性质得
g(x)max?g(5)?26?215???10分, g(x)min?g(21421???12分. )??1020