(江苏省宿迁中学2011届高三上学期）4．若
x1,x2,x3,?,xn的方差为2,则3x1,3x2,3x3,?,3xn的方差为
18 .
(江苏省宿迁中学2011届高三上学期）5．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、??、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、??、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩
1为10环的概率为 100 .
(江苏省宿迁中学2011届高三上学期）22．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为?，求随机变量?的期望E(?)． 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A1、A2、A3； E表示事件“恰有一人通过笔试”，
则P(E)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ? ?0.60?.5?0.6?0.?40?.5?0?.0?.38；--------------5分
（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为p?0.3，
0.3)，故E(?)?np?3?0.3?0.9．------------10分 所以?~B(3， 解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A，B，C，
2P(A)?P(B)?P(C)?0.3P(??1)?3?(1?0.3)?0.3?0.441， 则所以
? P(??2)3?20.?30?.，7P(?0?.3)1?80.393?0.027．
于是，E(?)?1?0.441?2?0.189?3?0.027?0.9．
（泰州市高三第一次模拟考试）5．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270
人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 20 。
（泰州市高三第一次模拟考试）6．设f?x??x2?2x?3?x?R?，则在区间???,??上随机取
一个数x，使f?x??0的概率为
2? 。
2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷
数 学 Ⅰ试 题 2011.1
4、如图所示，在两个圆盘中，
指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，
那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ▲ 答案：
4 92317798312542010-2011学年度第一学期南通市六所省重点高中联考试卷数学Ⅱ试题（ 附 加 题）
6.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为
33，，542957；在上机操作考试中合格的概率分别为，，．所有考试是否合格相互之间没有影响． 31068（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？ （2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
（3）用?表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求?的分布列和数学期望E?． 解：解：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）． ????????EB?（2，，） 0 0?（0， 1，） 0?（2， ?1，）， 0AC?（0，， 2 ?1）， ……………………2分
?????????22??． ………………………………4分 cos
5????????（2）AB?(2，， 1， ?1)，设平面ABE的法向量为n1?(x，y，z)， 0 ?1)，AE?(0，?????????2x?z?0,则由n1?AB，n1?AE，得?目 取n＝（1，2，2），
y?z?0.?平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），
………………………………7分
n1?n222cos?n1，n2????．……9分
|n1|?|n2|1?4?43由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是－
2．…… 10分 36.解：记“甲理论考试合格”为事件A1，“乙理论考试合格”为事件A2，“丙理论考试合格”为事件A3， 记Ai为Ai的对立事件，i?1,2,3；记“甲上机考试合格”为事件B1，“乙上机考试合格”为事件B2，“丙上机考试合格”为事件B3．
（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C， 则P(A)?3927355277??，P(B)???，P(C)???，有P(B)?P(C)?P(A)， 510504683812故乙获得“合格证书”可能性最大； ………………………………3分
（2）记“三人该课程考核都合格” 为事件D．
P?D??P?1?B1??P?A2?B2??P?A3?B3? ??A1?B1???A2?B2???A3?B3????P?A39352763， ?P?A1??P?B1??P?A2??P?B2??P?A3??P?B3?=×××××=
510463832063所以，这三人该课程考核都合格的概率为． …………………6分
320（3）用?表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则?可以取0，1，2，3，
故?的分布列如下：
? P（?） 0 1 2 3 ???8分
1 3013 609 203 10?的数学期望： 113931Ex=0×+1×+2×+3×=2 …………………10分
2010306060
江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)
一、
5．若f(x)?x2?3x?4，x?[?3,6]，则对任意x0?[?3,6]，使f(x0)?0的概率为
二、
5． 93．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5． 甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数． 如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．
(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？说明理由．
解：(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，
则(x，y)表示一个基本事件，两人取牌结果包括(1，1)，(1，2)，…(1，5)，(2，1)，(2，2)，…(5，4)，(5，5)共25个基本事件；A包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，51
2)，(5，1)共5个，所以P(A)=25= 5．
1
所以，编号之和为6且甲胜的概率为5．
(2)这种游戏不公平．
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C． 甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)；
131312
所以甲胜的概率为P(B)=25；乙胜的概率为P(C)=1-25=25，
∵P(B)≠P(C)，∴这种游戏规则不公平．
七、理科附加题
2．若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0?p?1)，用随机变量?表示A在1次试验中发生的次数．
(1)求方差D?的最大值; (2)求
2D??1的最大值． E?解：随机变量?的所有可能取值为0，1，并且有P(??1)?p,P(??0)?1?p， 从而E??0?(1?p)?1?p?p，D??(0?p)2?(1?p)?(1?p)2?p?p?p2，
1111(1)D??p?p2??(p2?p?)???(p?)2?，
442411因为0 2412D??12(p?p2)?11(2)??2?(2p?)，因为0 pE?pp当2p?12，即p?时，取“=”． p2因此，当p?2D??12时，取得最大值2?22． E?22011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题 3.某社区对居民进行世博会知晓情况的分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人.若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数是 答案：80 4.连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 (结果用数值表示) 1 答案： 12附加题，必做题 22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相 等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作． （1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；[来源:学科网ZXXK] （2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率． 解：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7． 随机变量X的概率分布为 X P 3 1 6 4 1 6 5 1 3 6 1 6 7 1 6 ………………………3分 11 因此X的数学期望E(X)＝(3＋4＋6＋7)×＋5×＝5． ………………………5分 63（2）记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C，则 1112 P(C)＝P(“X＝3”或“X＝4”或“X＝5”)＝＋＋＝． …………………7分 66332 设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B(4，) 3 21318 则所求事件的概率为P(Y≥2)＝1－C1()－C0()4＝. ………………10分 4××4×3339 江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学） 数学Ⅰ试题 8.在区间[?5,5]内随机地取出一个数a，使得1?{x|2x2?ax?a2?0}的概率为 ▲ ． 答案：0.3 22. （本小题满分10分） 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,a,a(0?a?1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为?. （1）求?的分布列及数学期望； （2）在概率P(??i)(i=0，1，2，3)中, 若P(??1)的值最大, 求实数a的取值范围. 解：(1)P(?)是“?个人命中,3??个人未命中”的概率.其中?的可能取值为0，1，2，3. 1?00?2121?C(1?a)?(1?a), P(??0)?C1??22?2?101?1120?P(??1)?C1(1?a2), 1?C2(1?a)?C1?1??C2a(1?a)?22?2?12