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38、对任一n级矩阵，A+A'都是对称矩阵，A-A'都是反对称矩阵。
39、任一n级矩阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。
40、如果A是n级对称矩阵，并且A*A=0，则A=0。
41、r（A+B）≤r（A）+r（B）。
42、如果一个矩阵的行（列）向量组是线性无关的，则称为行（列）满秩矩阵。如果一个s*n的矩阵A的秩为r，则有s*r的列满秩矩阵B和r*n的行满秩矩阵C存在，使得A=BC。
43、设A是n级矩阵，若AA'=E，则A的行列式为1或-1。
44、如果矩阵A可逆，则A*也可逆，求A*的逆阵。
45、可逆的对称矩阵的逆矩阵仍然是对称矩阵。
46、如果A^k=0，则A-E可逆，求其逆阵。
47、设A、B分别为s*n，n*m矩阵，如果AB=0，则r（A）+r（B）≤n。
48、设A是n级矩阵，且A≠0，则存在一个n*m的非零矩阵，使AB=0的充分必要条件是A的行列式为零。
49、如果n级矩阵A满足A*A=E，则r（A+E）+r（A-E）≤n。 50、设A是一个s*n矩阵，β是任意一个s维向量，则n元线性方程组A'Ax=A'β一定有解。
51、设A是一个n级方阵，且r（A）=1，则A能表示成一个列向量与一个行向量的乘积。
52、设A是n级矩阵（n≥2），则A*的行列式等于A的行列式的n-1次方。
53、设A是n级矩阵（n≥2），则当r（A）=n时，r（A*）=n；当r（A）=n-1时，r（A*）=1；当r（A） 54、设A、B分别是s*n，n*m的矩阵，则矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A）=r（A, B）。 55、设A、B分别是s*n，n*m矩阵，则r(AB)≥r（A）+r（B）-n。 56、设C是s*r的列满秩矩阵，D是r*n的行满秩矩阵，则r（CD）=r。 其中55题难度较大，不作强求。另外补充说明一下，可能一开始大家完成这些题目的证明 考研论坛·bbs.kaoyan.com 时有的需要在书面上推导，但熟悉了以后再重看的话，应该是可以仅凭头脑中的推理完成的，换句话说，我们的最终目的是不动一纸一笔把这几十道题目的来龙去脉勾画清楚，所以前面提到是“思维的训练”，做到这一点的话，线代基本就可算是学到家了。 帖子地址：http://bbs.kaoyan.com/t2820033p1 转载请注明本帖地址。 ※ 来源：考研论坛 bbs.kaoyan.com