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考点：1、空间两直线所成的角；2、不等式.
15.已知函数f(x)?2，g(x)?x?ax（其中a?R）.对于不相等的实数x1,x2，设m?x2f(x1)?f(x2)，
x1?x2n?g(x1)?g(x2).
x1?x2现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x1,x2，都有m?0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n?0； （3）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m?n； （4）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m??n.
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）. 【答案】①④
对（4），由m=－n得f(x1)?f(x2)?g(x2)?g(x1)，即f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2). 令h(x)?f(x)?g(x)?2?x?ax，则h?(x)?2ln2?2x?a.
由h?(x)?0得：2xln2??2x?a，作出y?2ln2,y??2x?a的图象知，方程2xln2??2x?a必一定有解，所以h(x)一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数x1,x2，使得h(x1)?h(x2)，即一定存在不相等的实数x1,x2，使得m??n.故正确. 所以（1）（4）
考点：函数与不等式的综合应用.
xx2x三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.设数列{an}的前n项和Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列{11}的前n项和Tn，求得|Tn?1|?成立的n的最小值. an1000n【答案】（1）an?2；（2）10.
【解析】
试题分析：（1）利用an?Sn?Sn?1及题设可得an与an?1的关系为an?2an?1(n?1)，所以这是一个公比为2的等比数列.再利用a1,a2?1,a3成等差数列，可求得a1?2，从而得通项公式.（2）由（1）得这仍然是一个等比数列，利用等比数列的前n项和公式，可求得Tn?1?11?n，an211|T?1|?，代入，即可得nn21000
使|Tn?1|?1成立的n的最小值. 1000试题解析：（1）由已知Sn?2an?a1，有an?Sn?Sn?1?2an?2an?1(n?1)， 即an?2an?1(n?1). 从而a2?2a1,a3?4a1.
又因为a1,a2?1,a3成等差数列，即a1?a3?2(a2?1). 所以a1?4a1?2(2a1?1)，解得a1?2.
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列.
n故an?2.
考点：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力.
17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.
【答案】（1）A中学至少1名学生入选的概率为p?（2）X的分布列为：
99. 100
X的期望为E(X)?2.
试题解析：（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.
33C3C1参赛学生全从B中抽取（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为34. ?3C6C6100因此，A中学至少1名学生入选的概率为1?（2）根据题意，X的可能取值为1，2，3.
13C3C1P(X?1)?43?，
C65199?. 100100C32C323P(X?2)??， 4C6531C3C1P(X?3)?43?，
C65所以X的分布列为：
因此，X的期望为E(X)?1?131?2??3??2. 555考点：本题考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力.
18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N
（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线MN//平面BDH （3）求二面角A?EG?M的余弦值.
【答案】（1）点F、G、H的位置如图所示.
（2）详见解析.（3）【解析】学科网
试题分析：（1）注意ABCD是底面，将平面展开图还原可得点F、G、H的位置. （2）根据直线与平面平行的判定定理，应考虑证明MN平行于平面BDH内的一条直线.连结O、M，易得MNHO是平行四边形，从而MN//OH，进而证得MN//平面BDH.（3）要作出二面角A?EG?M的平面角，首先要过M作平面AEGC的垂线，然后再过垂足作棱EG的垂线，再将垂足与点M连结，即可得二面角A?EG?M的平面角.
试题解析：（1）点F、G、H的位置如图所示.
22 3
（2）连结BD，设O为BD的中点. 因为M、N分别是BC、GH的中点， 所以OM//CD，且OM?1CD， 2