宁波市2015年初中毕业生学业诊断性考试数学试题
一、选择题（每小题4分，共48分,在每个小题中的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．－2的相反数是（ ▲ ） A．2
11
B．－2 C．2 D．－2
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．3a2－a2＝3 B．(a2)3＝a5 C．a3·a6＝a9 D．(2a2)2＝4a2 3．如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ▲ ）
来源:Z。xx。k.Com]
（第3题图）
A． B． C． D．
（第4题图）
4．如右上图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ▲ ） A．20° B．40° C．50° D．60°
5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ▲ ）
A．2 B．23
C．3 D．3 6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数
和中位数分别为（ ▲ ） A．19和20
B．20和19
C．20和20
D．20和21
8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA?2，sinA?则弦AB的长为（ ▲ ） A．7．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
2， 3O A B
（第8题图）
25 3 B．213 3 C．4 D．45 39．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为
（ ▲ ）
A．
4cm 3
8B．cm
3 C．3cm D．
16cm 310．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游
惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡
谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（▲） A．
B．
C．
D．
11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运
AD动的路程为x(cm)，△PBC的面积为y(cm2)，y随x变化的图象可能是P（ ▲ ）
C
（A） （B） （C） （D）
B 11题图） （第
12．如图，?OAC和?BAD都是等腰直角三角形，?ACO??ADB?90, 反比例函数y??y A B k22在第一象限的图象经过点B，若OA?AB?12， xD 则k的值为（ ▲ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
Ｏ C 二、填空题（每小题4分，共24分）
13．某种生物孢子的直径为0.00058米,把0.00058用科学记数法表示为______________． （第12题图） x a21?14．计算：= ． a?1a?115．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD
A的面积为 cm2．
FADPA
EDGCE
BC CBDGHBOMNQ（第15题图） （第17题图） （第18题图）
2
16．若实数a、b满足b?1?8?2a?0，且一元二次方程kx+ax+b =0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点， CD∥ON交PM、PN分别为D、E, 若MN=3，则
CD的值DE为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，
y 则y关于x的函数解析式是 ． OAx三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．计算：(?1)20151?()?1?4sin30??16 2B(第20题图) 20．如图，已知一次函数y1?x?6与反比例函数y2?（1）求A、B两点的坐标；
7的图象交于A、B两点． x（2）如果y1?y2?0，根据图象直接写出x的取值范围．
21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所
0示，其中AB⊥BC， EF∥BC，?EAB?143，AB?AE?1.2米，求当车辆经过
时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
（第21题图）
22．实施新课程改革后，学生的自主学习、
合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你
（第22题图）
根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，
D类男生有 名。
（2）将上面的条形统计图补充完整。
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D
的切线，交BC于点E．
（第23题图）
（1）求证：EB=EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，
试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．宁波某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克， 这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 5 8 甲种 9 13 乙种
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进
货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为 “两点的等距线”.
（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P,试说明直线CD是点A、B的一条等距线. （2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点,请在网格中作出所有的直线m，使．．
直线m过点C且直线m是“A、B的等距线”.]
（3）如图3，抛物线y??x2?bx?c过点A（，?2），B（3，?1），顶点为C.抛
物线上是否存在点P ,使S△APC?S△BPC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由。
Cy AO
CC x
ABB PB
A （第25题图）
图1 D 图3 图2
26．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8， 点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．
⌒（1）若 ED ⌒ ? BE ，求∠F的度数；
（2）设CO?x,EF?y,写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；
（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．
…………………………………………………密………………………封……………………………线……………………………………………2015年初中毕业生学业诊断性数学试题答题卷
题号 一 二 20来三 总 分 结分人 复分人 源学#科#网 得分 19 Z#X#X#K][来源:Z_xx_k.Com]21 22来源:Z#xx#k.Com] 23 24 25 26 学校＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 考号__________ 一、单选题(本大题共12题，每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 得分
评卷人
13 14 15
16 17 18
三、解答题（本题78分） 得分
评卷人 119.（本小题6分）计算：(?1)2015?()?1?4sin60??16 2
By AOx
20．（本小题8分）
得分 评卷人 (第20题图) 21．（本小题8分） 得分
评卷人
（第21题图） 得分 22．（本小题10分）
评卷人
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，
其中C类女生有 名，D类男生有 名； 23．（本小题10分） 得分
评卷人