计量经济学试题二
一、判断正误（20分） 1. 随机误差项
ui和残差项
ei是一回事。（ ）
t2. 给定显著性水平a及自由度，若计算得到的3. 利用OLS法求得的样本回归直线4. 判定系数R2值超过临界的t值，我们将接受零假设（ ） 通过样本均值点(X,Y)。（ ）
??b?bXYt12t?TSSESS。（ ）
5. 整个多元回归模型在统计上是显著的意味着模型中任何一个单独的变量均是统计显著的。（ ） 6. 双对数模型的R值可以与对数线性模型的相比较，但不能与线性对数模型的相比较。（ ） 7. 为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有m类，则要引入m个虚拟变量。（ ） 8. 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。（ ）
9. 识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。（ ）
10. 如果零假设H0：B2=0，在显著性水平5%下不被拒绝，则认为B2一定是0。 （ ） 二、以一元回归为例叙述普通最小二乘回归的基本原理。(10分)
三、下面是利用1970-1980年美国数据得到的回归结果。其中Y表示美国咖啡消费（杯/日.人），X表示平均零售价格（美元/磅）。（15分） 注：
?Ytse?2.6911?0.4795Xt?(0.1216)）(42.06)R22t?/2(9)?2.262，
t?/2(10)?2.228
t值?（?0.6628
1. 写空白处的数值。
2. 对模型中的参数进行显著性检验。
3. 解释斜率系数B2的含义，并给出其95%的置信区间。 四、若在模型：
Yt?B1?B2Xt?ut中存在下列形式的异方差：
var(ut)??Xt23，你如何估计参数B1,B2（10分）
五、考虑下面的模型：
Yt?B0?B1Xt?B2D2t?B3D3t?B4D4t?ut其中，Y表示大学教师的年薪收入，X表示工龄。
为了研究大学教师的年薪是否受到性别、学历的影响。按照下面的方式引入虚拟变量：（15分） ?1,男教师D2???0，女教师?1,硕士D3???0，其他?1,博士D4???0，其他
1. 基准类是什么？
2. 解释各系数所代表的含义，并预期各系数的符号。 3. 若
B4?B3，你得出什么结论？
六、什么是自相关？杜宾—瓦尔森检验的前提条件和步骤是什么？（15分）
?Qt?A1?A2Pt?A3Xt?u1t?Qt?B1?B2Pt?u2t七、考虑下面的联立方程模型：? 其中，P，Q是内生变量，X是外生变量，u是随
机误差项（15分）
1、求简化形式回归方程？
2、判定哪个方程是可识别的（恰好或过度）？
3、对可识别方程，你将用哪种方法进行估计，为什么？
计量经济学试题二答案 一、判断正误（20分） 1. 随机误差项
ui和残差项
ei是一回事。（ F ）
t2. 给定显著性水平a及自由度，若计算得到的3. 利用OLS法求得的样本回归直线4. 判定系数R2值超过临界的t值，我们将接受零假设（ F ） 通过样本均值点(X,Y)。（ T ）
??b?bXYt12t?TSSESS。（ F ）
5. 整个多元回归模型在统计上是显著的意味着模型中任何一个单独的变量均是统计显著的。（ F ） 6. 双对数模型的R值可以与对数线性模型的相比较，但不能与线性对数模型的相比较。（ T ） 7. 为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有m类，则要引入m个虚拟变量。（ F ） 8. 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。（ T ） 9. 识别的阶条件仅仅是判别模型是否可识别的必要条件而不是充分条件。（ T ） 10. 如果零假设H0：B2=0，在显著性水平5%下不被拒绝，则认为B2一定是0。 （ F ）
二、以一元回归为例叙述普通最小二乘回归的基本原理。(10分) 解：依据题意有如下的一元样本回归模型：
Yt?b1?b2Xt?et2 (1)
普通最小二乘原理是使得残差平方和最小，即 minQ?min?e2t?min?(Yt?b1?b2Xt)2 (2)
根据微积分求极值的原理，可得
?Q?b1?Q?b2?0??Q?b1?Q?b2??2?(Yt?b1?b2Xt)?0 (3)
??2?(Yt?b1?b2Xt)Xt?0?0? (4)
将(3)和(4)式称为正规方程，求解这两个方程，我们可得到：
解得：
?Y?nb?b?X?YX?b?X?b?Xi12iii1i22i (5)
b1?Y?b2Xb2??xy?xi2ii
，表示变量与其均值的离差。
其中
xi?Xi?X,yi?Yi?Y三、下面是利用1970-1980年美国数据得到的回归结果。其中Y表示美国咖啡消费（杯/日.人），X表示平均零售价格（美元/磅）。（15分） 注：
?Ytse?2.6911?0.4795Xt?(0.1216)b）(a42.06)R?0.66282t?/2(9)?2.262，
t?/2(10)?2.228
t值?（
1. 写空白处的数值啊a，b。（0.0114，22.066） 2. 对模型中的参数进行显著性检验。
3. 解释斜率系数B2的含义，并给出其95%的置信区间。 解：1. （0.0114，22.066）
t(9)?2.2622. B1的显著性检验：t?22.066??/2，所以B1是显著的。
B2的显著性检验：t?42.06?t?/2(9)?2.262，所以B2是显著的。
3. B2表示每磅咖啡的平均零售价格每上升1美元，每人每天的咖啡消费量减少0.479杯。
P(?2.262?t?2.262)?0.95?b2?B2P??2.262??2.262?se(b)2????0.95???? Pb2?2.262se(b2)?B2?b2?2.262se(b2)?0.95
B2的95%的置信区间为：
[?0.479?0.026,?0.479?0.026][?0.505454,?0.454]
四、若在模型：解：对于模型
Yt?B1?B2Xt?utYt?B1?B2Xt?ut中存在下列形式的异方差：
var(ut)??Xt23，你如何估计参数B1,B2（10分）
（1）
var(ut)??Xt23存在下列形式的异方差：
YtXt3，我们可以在(1)式左右两端同时除以
Xt3，可得
?B11Xt1X3t3?B2XtXtXtX3t3?utXt3?B1?B2?vt （2）
其中 vt?utXt3
utXt3代表误差修正项，可以证明 var(vt)?var()?1Xt3var(ut)?1Xt?Xt??3232
即
vt满足同方差的假定，对(2)式使用OLS，即可得到相应的估计量。
五、考虑下面的模型：（15分） ?1,男教师D2???0，女教师Yt?B0?B1Xt?B2D2t?B3D3t?B4D4t?ut其中，Y表示大学教师的年薪收入，X表示工龄。
为了研究大学教师的年薪是否受到性别（男、女）、学历（本科、硕士、博士）的影响。按照下面的方式引入虚拟变量：
?1,硕士D3???0，其他?1,博士D4???0，其他
1. 基准类是什么？
2. 解释各系数所代表的含义，并预期各系数的符号。 3. 若
B4?B3，你得出什么结论？
解：1. 基准类为本科女教师。
2. B1表示工龄对年薪的影响，即工龄每增加1单位，平均而言，年薪将增加B1个单位。预期符号为正，因为随着年龄的增加，工资应该增加。 B2体现了性别差异。
B3和B4体现了学历差异，预期符号为正。
B4?B3 3. 说明，博士教师的年薪高于硕士教师的年薪。
六、什么是自相关？杜宾—瓦尔森检验的前提条件和步骤是什么？（15分）
解：自相关，在时间（如时间序列数据）或者空间（如在截面数据中）上按顺序排列的序列的各成员之间存在着相关关系。在计量经济学中指回归模型中随机扰动项之间存在相关关系。用符号表示：
cov(ui,uj)?E?uiuj??0i?j
杜宾—瓦尔森检验的前提条件为： （1）回归模型包括截距项。 （2）变量X是非随机变量。 （3）扰动项
ut的产生机制是
ut??ut?1?vt(?1???1,表示自相关系数）
上述这个描述机制我们称为一阶自回归模型，通常记为AR(1)。
（4）在回归方程的解释变量中，不包括把因变量的滞后变量。即检验对于自回归模型是不使用的。 杜宾—瓦尔森检验的步骤为： (1)进行OLS的回归并获得et。 (2)计算d值。
(3)给定样本容量n和解释变量k的个数，从临界值表中查得dL和dU。 (4)根据相应的规则进行判断。
?Qt?A1?A2Pt?A3Xt?u1t?Qt?B1?B2Pt?u2t七、考虑下面的联立方程模型：? 其中，P，Q是内生变量，X是外生变量，u是随
机误差项（15分）
1、求简化形式回归方程？
2、判定哪个方程是可识别的（恰好或过度）？
3、对可识别方程，你将用哪种方法进行估计，并简述基本过程？ 解1.
Pt??1??2Xt?v1t其中：?1?B1?A1A2?B2，?2??A3A2?B2,v1t?u2t?u1tA2?B2 （1）
Qt??3??4Xt?v2t其中：?3?A2B1?A1B2A2?B2，?4??A3B2A2?B2,v1t?A2u2t?B2u1tA2?B2 （2）
2. 根据阶判断条件，m = 2,
对于第一个方程，k=0，k < m-1，所以第一个方程不可识别。 对于第二个方程，k=1，k = m-1，所以第二个方程恰好识别。
3. 对于恰好识别的方程，可以采用二阶段最小二乘法，也可以使用间接最小二乘法。下面将简单介绍间接最小二乘法的基本过程：
步骤1：从结构方程导出简化方程；
步骤2：对简化方程的每个方程用OLS方法回归；
步骤3：利用简化方程系数的估计值求结构方程系数的估计值。
计量经济学试题三
一、判断正误（20分）
1. 回归分析用来处理一个因变量与另一个或多个自变量之间的因果关系。（ ） 2. 拟合优度R2的值越大，说明样本回归模型对总体回归模型的代表性越强。（ ） 3. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。（ ） 4. 引入虚拟变量后，用普通最小二乘法得到的估计量仍是无偏的。（ ） 5. 多重共线性是总体的特征。（ ）
6. 任何两个计量经济模型的R都是可以比较的。（ ）
7. 异方差会使OLS估计量的标准误差高估，而自相关会使其低估。（ ） 8. 杜宾—瓦尔森检验能够检验出任何形式的自相关。（ ）
9. 异方差值存在于横截面数据中，而自相关值存在于时间序列数据中。（ ） 10. 内生变量的滞后值仍然是内生变量。（ ） 二、选择题（20分）
1. 在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据组合，是（ ） A. 原始数据 B. Pool数据 C. 时间序列数据 D. 截面数据 2. 下列模型中属于非线性回归模型的是（ ） A. C.
Y??0??1lnX?uY??0?X?12 B.
Y??0??1X??2Z?uY??0??1/X?u
?u D.
3. 半对数模型
Y??0??1lnX?u中，参数
?1的含义是（ ）
A. X的绝对量变化，引起Y的绝对量变化