2012年全俄物理奥林匹克（理论部分）
九年级
问题9-1
准备发射的火箭里有一个大的水槽，部分装有密度为ρ0的水。在容器里面有一个圆柱形的木块，密度为ρ，横截面积为S，用劲度系数为k的轻弹簧连接在底部。火箭发射前，弹簧的伸长量为x0，木块部分露出水面。
⑴当整个系统加速上升时，木块的高度是上升还是下降？请说明你的理由。 ⑵火箭的加速度为a时，木块浮出水面的高度的变化量为x①。求x关于a的解析式。
⑶根据下面的数据计算x的数值：k=10N/m，x0=1cm，ρ0=1000kg/m3，S=10-4m2，g=10m/s2，a=3g。
火箭里的木块
问题9-2
弹簧和小球
在水平桌面上竖直放置了一根光滑长管，里面放有轻质弹簧。在管内从距离桌面h=2m的高度无初速度释放小球。当小球碰到弹簧的顶端时，粘在它上面。图1为小球的动能Ek和它距离桌面的高度h的关系图。求弹簧未伸长时的长度L0、劲度系数k和小球的质量m。假设小球碰到弹簧顶端时不发生能量损耗，且弹簧的任何形变都满足胡克定律。取g=10m/s2。
注：实际考试中，学生可以申请领取一张放大了的图1。
图2
图1
①
译者注：木块足够高，使得加速度在题目的范围内变化时不会完全浸没或完全浮出。
问题9-3
预热
在实验室中，实验员格鲁克有一台带有搅拌器的电热器、一台自动调温装置和两个薄壁烧杯，尺寸之比为2③（玻璃的厚度相等）。自动调温装置中保持恒温T1=20℃（如图2所示）。格鲁克想要研究烧杯中液体的温度与时间的关系（需要用搅拌器使得烧杯中的液体温度快速达到均匀）。
首先，他将小烧杯里装满待测液体，温度为T1=20℃，放入自动调温装置。通电后，格鲁克发现，经过第一个t1=10s，系统的温度升高了ΔT1=1℃。经过足够长的时间后，液体的温度变成T2=40℃。
在第二次实验中，他将大烧杯里装满同一种液体，温度已经加热到了T3=35℃，并放入同一个装置。经过某个时间t2后，他奇怪地发现，大烧杯里的温度下降了ΔT2=0.5℃。
假设玻璃杯的热容量和里面的液体的热容量相比可以忽略不计。 ⑴经过足够长的时间后，大烧杯里的温度会变成多少（用T4表示）？ ⑵求时间t2。
注：已知烧杯壁单位时间内的热传递与内外壁的温差成正比。
问题9-4 二极管
半导体二极管是一种只能单向传导电流的仪器（图3）。如果将二极管反向接入（图4），将不会通过电流。理想二极管的伏安特性（电流与电压的关系图）如图5所示。
②
图3 图4 图5
⑴图6为带有支路的电路的一部分。电阻R1=6kΩ，R2=5kΩ。求二极管上的电势降和流过毫安表的电流。
⑵如图7所示，将二极管反向接入，电阻不变。此时，求二极管上的电势降和流过毫安表的电流。两种情况下，毫安表看作理想的。
②③
译者注：该“自动调温装置”可以看做一个足够大的恒温水槽。 译者注：指的是各维之比均为2。
图7
图6
问题9-5
迷失的镜子
你在斯涅尔的档案中发现一幅画，上面画有两面平面镜M1和M2，所成的二面角为φ，点光源S和可以同时看到点光源的两个像的阴影区域AOB。时间久了，墨水褪色了，镜子M2和点光源S看不清了（如图8所示）。
图8
根据已知数据，用尺规作图（圆规和没有刻度的直尺）恢复M2的位置，并求出S可能位置的轨迹。镜子视为半无限的④。
如果∠AOB=∠α=30°，求镜子之间的二面角φ。
④
译者注：即每面镜子都是无限大的半平面。
十年级
问题10-1 平台
平台上凸出的部分是高度为h的长方体，上面有质量为m的小物块。在它上面系有不可延伸的轻线，跨过安在凸起部分上的理想滑轮，如图9所示。线的另一端系在竖直的墙上，使得滑轮和墙之间的这段线是水平的。
平台以速度v远离墙壁运动。当物块上的线与水平方向夹角为α时，需要多大的拉力F？力F是水平的且位于该图的平面内，物块与平台之间的摩擦系数为μ，平台与地面之间没有摩擦。假设在物块在平台上运动的过程中，平台不离开地面。
图10
图9
问题10-2 旋转管
环形玻璃管带有分叉，把它浸入敞口的汞槽中。上面的部分有一段空气柱，空气和汞的交界处和对称轴的距离为R（如图10所示）。为了使得气体的压强增加至n倍，求系统绕轴旋转的角速度ω。一开始的气体压强为p0，汞的密度为ρ，汞槽中汞的深度可以看作不变。
问题10-3 单调过程
将一摩尔理想气体从已知压强p1和已知体积V1的状态转换成压强p2=0.75p1和体积V2>V1的状态。过程中p与V的关系图象是线性函数（如图11所示）。
为了使得整个过程中气体的温度是单调变化的，求末态的体积V2的取值范围。
图11
图12
问题10-4 三个带电粒子的远离
三个粒子带电量相等，一开始的时候位于一个边长分别为R1、R2、R3的三角形的三个顶点处（如图12所示）。同时释放这三个粒子，它们远离彼此，使得两两之间的连线保持和一开始的时候平行。在忽略重力的情况下，求三个粒子的质量之比m1:m2:m3。
问题10-5 非线性元件
如图13所示，电路中的定值电阻的阻值均为R=1Ω，X为伏安特性未知的非线性元件，还有理想电流表和可变电源。图14为电流表的示数与电源电压的关系图象，其中图13中的电流的方向为正方向。请对该非线性元件的伏安特性进行还原（即画出其电流与电压的关系图象）。
图13
图14