湖北省宜昌市长阳一中2015-2016学年高三（上）第一次月
考数学试卷（理科）
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1
2．已知复数
，则?i在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）
A．14 B．20 C．30 D．55
4．下列命题错误的是（ ）
A．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p为：对?x∈R均有x2+x+1≥0 B．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” C．“x＞2“是“x2﹣3x+2＞0“的充分不必要条件 D．若p∧q是假命题，则?p，?q均为假命题 5．已知
（ ）
A．函数y=f（x）?g（x）的周期为2 B．函数y=f（x）?g（x）的最大值为1
，则下列结论中正确的是
C．将f（x）的图象向左平移D．将f（x）的图象向右平移
6．已知二项式（x2+的常数项为（ ） A．
B．
C．
D．
个单位后得到g（x）的图象 个单位后得到g（x）的图象
）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中
7．已知两点A（1，0），B（1，设
=﹣2，
），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，
，（λ∈R），则λ等于（ ） C．1
D．﹣2
A．﹣1 B．2 8．椭圆且A．
的焦点为F1和F2，过点F1的直线l交椭圆于P，Q两点，
， B．
C．
，则椭圆的离心率为（ ）
D．
9． “m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．P为四边形ABCD所在平面上一点，
，则P为（ ）
A．四边形ABCD对角线交点 B．AC中点 C．BD中点 D．CD边上一点
11．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为（ ） A．
B．
C．
D．1
12．已知圆O：x2+y2﹣4=0，圆C：x2+y2+2x﹣15=0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
13．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于 ．
14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为 ．
15．已知点P（x，y）满足
，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两
点，则AB的最小值为 ．
16．给出定义：若m﹣
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记
作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①f（﹣）=；②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[﹣
]；
则其中真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知向量=（（Ⅰ）若f（x）=，求cos（
sin，1），=（cos，cos2）．记f（x）=?． ﹣x）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=
，试判断△ABC的形状．
18．（12分）已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q． （Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）设cn=3bn﹣λ?
，（λ∈R），若数列{cn}是递增数列，求λ的取值范围．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2
（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
20．（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．
21．（12分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C （1）求m的取值范围；
（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；
（3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值? 22．（10分）设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．