2014-2015学年福建省三明市尤溪一中高二（上）第二次月考数
学试卷（理科）
一、选择题：（每小题5分，共计50分）
1．命题p：?x∈R，均有x2≥0，则?p为( ) A．?x0∈R，使得x2≤0 B．?x∈R，均有x2≤0
C．?x0∈R，使得x02＜0 D．?x∈R，均有x2＜0
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( ) A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3
3．双曲线A．（﹣
﹣y2=1的一个焦点坐标是( ) ，0） B．（﹣2，0）
C．（
，0）
D．（1，0）
4．设x，y∈R，条件甲：+≤1，条件乙：，则条件甲是条件乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为( ) x 0 1 y 2.2 4.3 A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1 2 4.5 3 4.8 4 6.7
6．过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=10，那么|AB|=( )
A．11 B．12 C．13 D．14
7．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( ) A．
B．
C．
D．
8．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
9．a，b，c为三个人，命题P：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题Q：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄大小顺序是( )
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．不能确定
10．已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端
e2，点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，
则e1+e2取值范围为( ) A．B．C．D．（2，+∞） （4，+∞） （4，+∞） （2，+∞）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则直线与平面的位置关系是__________． 12．椭圆
13．在区间[﹣
]上随机取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为__________．
+
=1的焦距为2，则m的值等于__________．
14．已知空间四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为__________．
15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=M在其准线上的射影为N，则
，弦AB的中点
的最大值为__________．
三．解答题．（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算） 16．（13分）设命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立；命题q：方程
+
=1
表示焦点在x轴上的双曲线，
（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数m的取值范围． 17．（13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表： 分组 频数 频率 [0，1） 25 a [1，2） __________ 0.19 [2，3） 50 b [3，4） __________ 0.23 [4，5） __________ 0.18 [5，6] 5 __________ （Ⅰ）分别求出n，a，b的值； （Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）
18．（13分）如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=﹣1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）； （2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．
19．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设（Ⅰ）试用
，
，
；
．
表示向量
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．
20．CD⊥AD，（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点． （1）求证：BE∥平面PAD； （2）若BE⊥平面PCD：
①求异面直线PD与BC所成角的余弦值； ②求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．
21．（14分）已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别
为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=﹣1相切． （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程； （ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程； N，Q，（Ⅱ）在曲线上C有两点M、椭圆C1上有两点P、满足MF2与共线，且
?
=0，求四边形PMQN面积的最小值．
共线，
与
2014-2015学年福建省三明市尤溪一中高二（上）第二次
月考数学试卷（理科）
一、选择题：（每小题5分，共计50分）
1．命题p：?x∈R，均有x2≥0，则?p为( ) A．?x0∈R，使得x2≤0 B．?x∈R，均有x2≤0
C．?x0∈R，使得x02＜0 D．?x∈R，均有x2＜0 【考点】命题的否定．
【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈R，均有x2≥0，则?p为：?x0∈R，使得x02＜0． 故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( ) A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3 【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法． 【专题】概率与统计．
【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P1=P2=P3． 故选：D．
【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．
3．双曲线A．（﹣
﹣y2=1的一个焦点坐标是( )
D．（1，0）
C．，0） B．（﹣2，0） （，0） 【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论．
【解答】解：双曲线∴c=
﹣y2=1中a=2，b=1，
∴双曲线
﹣y2=1的一个焦点坐标是（﹣
，0）．
故选：A．
【点评】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．