全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A为3阶方阵，且|A|?2，则|2A?1|?（ ） A．-4 B．-1 C．1
D．4
?12??123???2．设矩阵A=（1，2），B=?，C=?456??，则下列矩阵运算中有意义的是（ ） ?34?????A．ACB
B．ABC
C．BAC
D．CBA
3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） A．A＋AT
B．A－AT
C．AAT
D．ATA
?a 4．设2阶矩阵A=??c??dA．???c??b?? a??
b??，则A*=（ ） ?d???dB．??b?c?? ?a????dC．??c?b?? ?a???d?c?D．???ba??
???33?5．矩阵???10??的逆矩阵是（ ）
???0?1?A．??33??
??
?0?3?B．??13??
??
?0C．?1??3?1?? 1??
1??1?? D．3???10?????10?10???6．设矩阵A=?0?234?，则A中（ ）
?0005???A．所有2阶子式都不为零 C．所有3阶子式都不为零
B．所有2阶子式都为零 D．存在一个3阶子式不为零
7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ） A．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性无关 D．A的行向量组线性无关
8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为??(1,0,2)T，??(1,?1,3)T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2，方程组的通解可表为（ ） A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T C．(1,0,2)T+k (0,1,-1)T
B．(1,0,2)T+k (1,-1,3)T D．(1,0,2)T+k (2,-1,5)T
1
?111???9．矩阵A=?111?的非零特征值为（ ）
?111???A．4 B．3 C．2
D．1
210．4元二次型f(x1,x2,x3,x4)?x1?2x1x2?2x1x3?2x1x4的秩为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
a1b111．若aibi?0,i?1,2,3,则行列式a2b1a3b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=__ __． a3b3?12?T
?12．设矩阵A=?，则行列式|AA|=__ __． ?34????a11x1?a12x2?a13x3?0?13．若齐次线性方程组?a21x1?a22x2?a23x3?0有非零解，则其系数行列式的值为__ __．
?ax?ax?ax?0322333?311?101?
??
14．设矩阵A=?020?，矩阵B?A?E，则矩阵B的秩r(B)= __ _．
?001???
15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为__ __．
16．设向量??(1,2,3)，??(3,2,1)，则向量?，?的内积(?,?)=__ __． 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= __ ． 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：
3?1??1?2??A??02?12?，若方程组无解，则a的取值为__ _．
?00a(a?1)a?1???19．设3元实二次型f(x1,x2,x3)的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是 ．
10??1??20．设矩阵A=?12?a0?为正定矩阵，则a的取值范围是 ．
?003???三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
2
12323321．计算3阶行列式249499． 367677
?101?22．设A=??210?? ，求A?1．
???32?5??
23．设向量组?1(1,?1,2,1)T，?2(2,?2,4,?2)T，?3(3,0,6,?1)T，?4(0,3,0,?4)T．（1）求向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．
?x1?x2 ?x5?024．求齐次线性方程组 ??x1?x2?x3 ?0的基础解系及通解．
?? x3?x4?x5?0
3
25．设矩阵A=??12???，求正交矩阵P，使P?1AP为对角矩阵． ?21??
??1?26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：??1??1???0?，???0??
四、证明题（本大题6分）
27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A?1也是上三角矩阵．
??1??0???2??．?1??0???
4
?
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）参考答案
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A为3阶方阵，且|A|?2，则|2A?1|?（ D ） A．-4 B．-1 C．1
D．4
|2A?1|?23|A|?1?8?1?4． 2?12??123???2．设矩阵A=（1，2），B=?，C=?456??，则下列矩阵运算中有意义的是（ B ） ?34?????A．ACB
B．ABC
C．BAC
D．CBA
3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ B ） A．A＋AT
B．A－AT
C．AAT
D．ATA
(A?AT)T?AT?(AT)T?AT?A??(A?AT)，所以A－AT为反对称矩阵． ?a 4．设2阶矩阵A=??c??dA．???c??b?? ?a?
b?*
?，则A=（ A ） d????dB．??b?c?? ??a???dC．??c?b?? ??a??d?c?D．???ba??
???33?5．矩阵???10??的逆矩阵是（ C ）
???0?1?A．??33??
??
?0?3?B．??13??
??
?0C．?1??3?1?? 1??
1??1?? D．3???10?????10?10???6．设矩阵A=?0?234?，则A中（ D ）
?0005???A．所有2阶子式都不为零 C．所有3阶子式都不为零
B．所有2阶子式都为零 D．存在一个3阶子式不为零
7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ A ） A．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性无关 D．A的行向量组线性无关
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