A题 机组组合问题
摘 要
随着国民经济的快速发展，每天对用电量的需求越来越大，而且存在明显的峰谷效应。为了实现电力供需的平衡，并最合理的利用发电资源，需要预先对发电机组的启停和出力进行调度安排。本文通过对负荷平衡、输电线传输容量限制等实际情况进行约束，建立机组组合优化模型，追求发电成本最小。
对于问题1，我们首先建立发电成本最小目标函数和各项约束条件的数学表达式，其中机组空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长呈分段线性关系，然后利用相应约束条件对目标函数进行约束，得出求解3母线系统问题的优化模型，用Lingo软件进行求解，得出最优机组组合计划及对应最小发电成本。机组G1始终在运行，各小时的发电出力分别为100MW,100 MW,110 MW,140 MW；机组G2在第2小时和第3小时运行，对应发电出力分别为30 MW,60 MW。 此时的总成本为6680￥。
对于问题2，在问题1的基础上，还需要满足机组的稳定运行出力约束，启动停运时的出力约束、最小停运及运行时间约束等，目标函数和其余约束条件同问题1，仍可利用Lingo软件对该问题的优化模型进行求解，得其最优机组组合计划及相应最小发电成本。机组G1仍是始终在运行，各小时的发电出力分别为100MW,110 MW,110 MW,100 MW；机组G2在第2，3，4小时运行，对应发电出力分别为20 MW,60 MW,40 MW。此时的总成本为6820￥。
对于问题3，通过IEEE 118系统对问题2 的模型进行测试，利用遗传算法对模型进行求解，可得出24小时的最优机组组合计划及对应总成本。
最后，对模型的优缺点进行分析，并作了相应的推广。
关键词：机组组合 优化模型 遗传算法
1
一、问题的提出
当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。
在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本，2.空载成本和增量成本。需要考虑的约束有：负荷平衡约束、系统备用约束、输电线路传输容量约束、发电机组出力范围约束、机组增出力约束和机组降出力约束。 问题1：3母线系统
有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。
G1 G2 Bus 0 Line 0-1 Line 0-2 Line 1-2 Bus 1 Bus 2 L 图1 3母线系统接线示意图
问题2：3母线系统
在问题1的基础上，考虑发电机组的下列物理特性约束：发电机组的稳定出力范围约束、机组启动时的出力约束、机组停运时的出力约束、机组最小运行时间约束和机组最小停运时间约束，重新制定最优机组组合计划。 问题3：IEEE 118系统
用IEEE－118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，试求出24个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。
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二、问题的分析
随着国民经济的快速发展，每天对用电量的需求越来越大，而且存在明显的峰谷效应。为了实现电力供需的平衡，并最合理的利用发电资源，预先对发电机组的启停和出力进行调度安排就是非常必要的。机组优化组合和优化启停就是要在满足约束条件的情况下，优化地选定各时段参加运行的机组，求出机组的最佳运行方案，实现发电成本最小。
该机组组合问题是一个多变量、多约束的混合整数非线性规划问题。对于问题1中的3母线系统问题，可分别对其目标函数和约束条件分别讨论分析，需满足负荷平衡约束、系统备用约束、输电线路传输容量约束、发电机组出力范围约束、机组增出力约束和机组降出力约束等。而其目标函数是使发电总费用最小，可利用Lingo软件来求解该优化问题。
对于问题2，在问题1的基础上进行了进一步的讨论，还需要满足机组的稳定运行出力约束，启动停运时的处理约束、最小停运及运行时间约束等，目标函数与问题1相同，仍然是使总费用最小，同样可建立优化模型进行求解。
对于问题3，用IEEE—118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，由于该问题属于大规模机组组合问题，可使用遗传算法进行求解，从而得出最优机组组合计划。
三、模型的假设
1）一个小时之内发电机发电出力和电力负荷均保持不变。 2）输电线路不存在电能的损耗。
3）3母线系统空载成本和增量成本之和随发电出力呈分段线性增长。 4）除题目所给的约束外，不受其它无关因素的影响。
四、符号的约定
pit qt机组i在t时段的发电出力 t时段的系统备用要求
机组i在t时段的运行状态，xit???0,表示停运?1，表示运行
xit
yit
机组i在t时段的空载成本和增量成本之和 机组i的启动成本
zi Ljt
负荷j在t时段的负荷量
3
pimaxpiminpinj,busl
,t机组i的最大出力
机组i的最小稳定运行出力
t时段母线l上的注入功率
t时段第k根输电线路上流过的电能 第k根输电线路最大传输容量
第k根输电线路第l条母线的线性转移因子 机组i的最大增出力 机组i的最大减出力 总成本
机组i的最小运行时间 机组i的最小停运时间 负荷数 机组台数
所研究的计划周期 母线数 输电线路数
pline?k,t
pk?maxukl
rdi rui
Y
Ti1 Ti2
m n T N M
i=1,2,…, n; j=1,2,…, m; k=1,2,…,M; l=0,1,…,N; t=1,2,…,T
五、模型的建立与求解
5.1 3母线系统Ⅰ模型的建立及求解 5.1.1 成本分析
机组组合是一个最优化问题，即在一定的约束条件下，确定某些可控制的合理取值，使选定的目标达到最优的问题[1]。
发电机组的成本包括启动成本、空载成本和增量成本三部分组成。 1）启动成本：当机组从停运状态（不发电）变为运行状态（发电）时发生的成本。
2）空载成本：只要机组处于运行状态，就会发生的成本。 3）增量成本：与该机组发电量有关的成本。
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发电机组的发电成本如下表1所示
表1 机组成本（所有小时都相同）
机组 启动成本（￥） 空载成本（￥） G1 G2 350 100 100 200 增量发电量（MWh） 100,100 60,40 增量成本（￥/MWh） 10,14 12,15
则该发电机组的空载成本和增量成本如图2所示。
G1：当该机组的发电出力在[0,100]MW时范围时，每MWh的成本为10￥/MWh； 当该机组的发电出力在[100,200]MW时范围时，每MWh的成本为14￥/MWh。 G2：当该机组的发电出力在[0,60]MW时范围时，每MWh的成本为12￥/MWh； 当该机组的发电出力在[60,100]MW时范围时，每MWh的成本为15￥/MWh。
y 2500 y 1520 1100 920200 100 O 100 G1 200 p O 60 100 G2 p
图2 空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长走势图
由上图可知，机组G1和机组G2在t（t=1,2,3,4）时段的的成本特性可表示为G1：
?10p1t?100,0?p1t?100y1t(p1t)?? （1）
?14p1t?300,100?p1t?200G2：
?12p2t?200,0?p2t?60y(p)? 2t2t （2） ?15p?20,60?p?1002t2t? 5