321value0-1-2-3051015n202530
4035302520151050图3.3.7 进行28点采样得到的序列
4 32Phase Angle (radian)010k2030Amplification10-1-2-3010k2030图3.3.8 DFT的幅度谱和相位谱（弧度制）。再次出现频谱泄漏。
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403530252015105043FFT Phase Angle (radian)010FFT k20302FFT Amplification10-1-2-3010FFT k2030
【分析】
分别取12点、20点、28点采样，以考察采样长度的选择与频谱是否泄漏之间的关系。现在与原信号频谱X(?)比较后可以得出如下结论：
图3.3.9 FFT的幅度谱和相位谱（弧度制）。再次出现频谱泄漏。
图3.3.10 原信号的频谱（由两个冲激函数组成）
原信号的频谱是X(?)?3?[?(??8?)??(??8?)]，在±8π上各有一强度为3π的谱线，在其余频率上为0。
可见原信号被0.1 s采样周期的采样信号离散化之后，谱线以20π为周期重复，并且只在（20k±8）π (k为整数）处非0。那么，在20点DFT（采样时间原信号周期的整数倍）中，只有第8根、第12根谱线非0。而在12点、28点DFT中，由于采样时间不是原信号周期的整数倍，谱线将向两边泄漏。
不过，对比12点采样和28点采样，我们还可以发现，28点采样频谱的主谱线高度是次谱线高度的4倍，儿12点采样频谱的主谱线高度是次谱线高度的3倍。可见，在无法保证采样时间是信号周期整数倍的情况下，增加采样时间有助于减轻频谱泄漏的程度。
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3.4对第3步中所述连续时间信号叠加高斯白噪声信号，重复第3步过程。 【解答】
思路：此题与上一题都是一样的操作，可以在编程时统一用变量g（0或1）来控制是否有白噪声。这里取g=1（有白噪声）。
另外，仍然分别取12点、20点、28点采样，以考察采样长度的选择与频谱是否泄漏的关系。 M文件源代码：
不需要再新编程序。可以直接引用上面的函数：
sampJune3(N,Ts,g)，取g=1，以体现存在白噪声 DFT(N,x) myFFT(N,x)
命令窗口中的运行及其结果： 12点采样：
>> xs=sampJune3(12,0.1,1);%末尾的1表示有噪声。 >> DFT(12,xs); >> myFFT(12,xs);
54321value0-1-2-3-4-50246n81012
图3.4.1 进行12点采样得到的含噪声的序列
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1816321410864Phase Angle (radian)0246k81012121Amplification0-1-220-30246k81012
1816图3.4.2 含噪声序列DFT的幅度谱和相位谱（弧度制）。
3
2141210864-220-3FFT Phase Angle (radian)0246FFT k81012FFT Amplification10-10246FFT k81012
20点采样：
>> xs=sampJune3(20,0.1,1);%末尾的1表示有噪声。 >> DFT(20,xs); >> myFFT(20,xs);
图3.4.3 含噪声FFT的幅度谱和相位谱（弧度制）。
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4321value0-1-2-3-40246810n1214161820图3.4.4 进行20点采样得到的含噪声序列
303
25215Phase Angle (radian)0510k1520201Amplification010-15-20-30510k1520
图3.4.5 含噪声DFT的幅度谱和相位谱（弧度制）。
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