第二章 有理数
2.1正数和负数 ⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
2.有理数
定义：正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）分类：
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 整数 0 正有理数
负整数 有理数 有理数 0 不能忽视）
正分数 分数 负有理数 负分数 2.2数轴
1.定义：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 2.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 2.3绝对值和相反数 绝对值
⒈绝对值的几何定义
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正整数 正分数 （0负整数 负分数 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.
3.绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a 相反数
1.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数； 0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 2.相反数的代数定义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
3.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
4.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数） 当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
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2.5有理数的乘法与除法 1.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac 2.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 3.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 2.6有理数的乘方 1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 2.7有理数的混合运算 1.运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
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（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
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第三章 用字母表示数
3.2代数式
1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 4.整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 5.代数式书写规范：
① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“2”表示，并把数字放到字母前；
② 出现除式时，用分数表示；
③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 3.4合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项；
（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；
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