3. 一个期权头寸的Theta值为－0.1意味着时间每减少1年，期权的价值将下降0.1元。期权的头寸将可能是任何期权的多头或者是实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权的空头。 4. 根据推导可得对于无收益资产欧式看跌期权
S?e?0.5d1????rXe?r(T?t)[1?N(d2)]，当S 22?(T?t)同理，处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权 2S?e?0.5d1ef???22?(T?t)有可能大于零。 2?r(T?t)?rXe?r(T?t)[1?N(d2)]?rfSN(?d1)e?rf(T?t)当S>X的时候?5. 该期权的价格P=0.000375美元。Delta=N(d1)e该期权的价格应该上升0.52。Gamma=??e?rf(T?t)=0.52,表示汇率每上升1， =422.03，表示汇率 ?0.5d12?rf(T?t)S?2?(T?t)上升1，Delta要上升422.03，这实际上是由于当前美元兑日元的比率为0.008，因此汇率上升1对当前的汇率来说是一个巨大的变化，因此Delta的变化很大，即Gamma很大。Vega=??ST?t?e2?2?0.5d1?rf(T?t)=2.36?10?5,它表示日元 的波动率每增加1个百分点期权变化2.36?10?5美分，这是由于S为日元兑美元 汇 率 等 于 0.008 ?r(T?t)本身就很小造成的。 SN'(d1)?efTheta=???2T?t?rXe?r(T?t)N(d2)?rfSN(d1)e?rf(T?t)=?1.1?10?6,这 表明时间每减少一年期权价值减少?1.1?10?6美元。Rho=rho??(T?t)e?rf(T?t)SN(d1)=2.27?10?5，它代表美国利率上升1%，期权 变化2.27?10?7美元。 6. 根据BS公式可得，C=11.43美元，Delta(C)=0.9407,Gamma(C)=0.01479。D=7.19美元，Delta(D)=0.8078,Gamma(D)=0.034309。E=4.628美元，Delta(E)=0.6022,Gamma(E)=0.04210。 ?p??wi?i???C???D?07. 由于???wi?i所以我们有?0.9407??0.8078??0i?1nni?1,因此要利用C期权 ????0.8587?和D期权构造出Delta中性组合则每买一份D就必须卖0.8587份C期权，或 16 者买1份的C就得卖1.16452（1/0.8587）份的D期权。 同 n理由于 ???wi?ii?1n， ???wi?ii?1n，则 ?p?p??wi?1ni??i?i????C0??0??：（1?DD?E?????wi?1i?C?即要使得C，D，E?的组合达到?E????：：?0??.：9 ：?95）：?1.?510081Delta和Gamma中性必须使得期权C、D、E之间的比例为2：（-3）：2。 第15章 1． 外汇作为投资的标的资产，其利率就是投资外汇所获得的收益，因此可以看成和投资股票的红利率一样。 2． 由期货价格公式F?Ser(T?t)以及期货到期时FT?ST可以看出若 ST?Se?(T?t)则，FT?Fe(??r)(T?t)，期货的漂移率比标的资产要少r，因此说持有期货的成本等于无风险利率。 3． 根据默顿公式，执行价格为0.90元和1.00元的看涨期权的价格分别为0.06元和0.04元，执行价格为0.90元和1.00元的看跌期权的价格分别为0.13元和0.20元。 4． 根据默顿公式，该期权价格等于1.54元。 5． 根据默顿公式，该期权价格等于24.24元。 第16章 1. （1）分拆与组合： 最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，从而得到我们所需要的回报。（2）路径依赖：期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。强式路径依赖期权模型中必须增加考虑路径变量而弱式路径依赖则无需增加这样的变量。（3）时间依赖：期权模型中的一些变量会随时间而变化。（4）多维期权：存在多个独立变量的期权。（5）高阶期权：即标的资产本身包括期权。 2. （1）弱式路径依赖：美式期权、障碍期权； （2）强式路径依赖：亚式期权、回溯期权； （3）多维期权：彩虹期权、资产交换期权； （4）高阶期权：复合期权、选择者期权。 3. 障碍期权是路径依赖期权，它们的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的，因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息，关于路径的信息不会成为我们定价模型中的一个新增独立变量，如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的损益情况仍然和常规期权是相同的。因此障碍期权是属于弱式路径依赖。 17 4. 不相等，如果在期权有效期内，期货价格高于现货价格，可能现货价格会触及障碍水平而被敲出，但期货价格则可能不会触及障碍水平。 5. 这是因为一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。但是它们的算术平均值则不然。这样，对几何平均期权，可以通过转换波动率和红利率，仍然利用B-S-M公式得到解析解，而算术平均则只能使用近似方法或是数值方法求解。 6. 因为在亚式期权中，越接近到期日，回报越确定，且保值比例?是连续的，这使得应用标的资产进行保值相当容易。而障碍期权中，当资产价格接近障碍水平时，?却是不连续的，这给保值带来了困难。 第17章 8． 风险与收益是金融的核心，是一个问题的两个方面。现实生活中存在着风险与收益的权衡，这两者始终是相伴相生的。在人们厌恶风险的情况下，系统性风险越高，预期收益率就越高。这意味着我们在评估收益时，应始终将承担的风险纳入考虑并进行相应的调整。从风险与负收益（即损失）的关系来看，从前述定义的讨论中，我们已经知道风险既可能导致损失，也可能带来收益。另外，损失是一个事后的概念而风险则是事前的概念，这两者是不能同时并存的两种状态。 9． 一般来说，一个较为完整的市场风险度量体系至少包括三个组成部分：敏感性分析、在险值、情景分析与压力测试。每个组成部分在市场风险度量体系中都具有独特而不可或缺的作用：敏感性是市场风险度量的基础模块，是进行套期保值与风险对冲的基础；VaR给出了在给定条件下市场风险的集成风险额；而情景分析与压力测试则给出了给定情景和极端情况下风险因子共同变化可能产生的结果，可以补充前两者的不足。近年来市场风险的度量技术进一步深入发展，但这三个方法一直是最主流和最基础的市场风险度量方法。 3. 由于该市场变量的年波动率为?year?0.2，因此其日波动率是： 2524. 根据波动率的关系式：?day??year/252?0.35/15.87?0.022。资产价值 S?$400,000。N?1(1?99%)?N?1(0.01)??2.33。所以一周99％置信度的在 ?day??year?0.2?0.0126 15.8745险值为2.33?0.022?400,000?5?45,848。 5. 该投资组合价值日变动率的方差为： 300,0002?0.0152?500,0002?0.0182?2?300,000?500,000?0.015?0.018?0.3?125,550,000 该资产组合价值日变动率的标准差是125,550,000?$11,204.91。10天99％置信度的在险值为：2.33?11,204.91?10?$82,558.98。 6. 10万美元的欧元现值为，100,000?0.625?62,500欧元。N?1(0.05)??1.645。 所以该外汇头寸10天期95％置信度的在险值为： 1.645?62,500?0.007?10?2,275.85欧元 7. 该投资组合的VaR为： 18 1 ?20?0.5?0.N?0?3?(19?9%)?美元1。6 9788. 根据久期模型我们知道： ?B??D?y B其中?B是一天债券组合的价值变动，?y是其收益率一天平行移动的变动，而D为修正的久期。所以，D?3.7，而?y的标准差是?y?0.09%。 根据?B??DB?y，有?B?DB?y?3.7?4000000?0.0009?$13320。 由于N(?1.282)?0.9，所以，该有价证券组合90%/20天期的VaR是： 13320?20?1.282?$76367 9． 有价证券组合价值的日变动量?P与汇率的日变动量?S的近似关系为： ?P?56?S 汇率的日变化率?x等于?S/S??S/1.5。于是有： ?P?56?1.5?x 即 ?P?84?x ?x的标准差等于汇率日波动率，即0.7%。因此?P的标准差为： 84?0.007?0.588。 所以，有价证券组合99%/10天期的VaR是： 0.588?2.33?10?4.33 10． 线性模型假设每种市场变量的日变化率都服从正态概率分布。历史数据模型假设以前观测到的市场变量的日变化率的概率分布在将来仍然适用。 11． 期权价值变动与基本标的变量变动不是线性相关的。当基本标的变量值的变动是正态 分布的时，期权价值的变动却不是正态分布的。而线性模型则是假定期权价值的变动是正态的，因此，线性模型只能是一种近似估计。 12. 期限 t（年） 1 2 3 4 5 6 7 无风险A公司t-1t-1至t年远期违约累积违约条件违约t-1至t年至t年远的远期信密度 概率 概率 远期利率 期利率 用溢酬 5.52％ 6.30％ 6.4％ 6.56％ 6.56％ 6.81％ 6.81％ 5.76％ 6.74％ 7.05％ 7.64％ 7.71％ 8.21％ 8.47％ 0.24％ 0.44％ 0.65％ 1.08％ 1.15％ 1.40％ 1.65％ 0.48％ 0.88％ 1.30％ 2.16％ 2.30％ 2.80％ 3.30％ 0.48％ 1.36％ 2.64％ 4.74％ 6.93％ 9.54％ 12.52％ 0.48％ 0.88％ 1.28％ 2.10％ 2.19％ 2.61％ 2.99％ 19