20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.(5分)∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.(10分)
23．解：设这个多边形的一个外角为x°.依题意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，(5分)∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，(7分)对角线的总条数为（12－3）×12
＝54(条)．(10分)
2
1
24．解：设AB＝xcm，BC＝ycm，则AD＝CD＝xcm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋
21
x＋x＝12，?2?x＝8，
CD＝15cm时，解得?即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三角形的三边关系；(5分)(2)
1?y＝11.?y＋x＝15，2
???
1
x＋x＝15，?x＝10，2?
当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，解得?即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合
1?y＝7.?y＋x＝12，2
???
三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.(10分)
25．(1)证明：∵A(0，1)，B(4，1)，∴AB∥CO，∴∠OAB＝180°－∠AOC＝90°.(1分)∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝45°，∴∠OCA＝90°－45°＝45°，∴∠OAC＝∠OCA.(3分)
1111
(2)解：∵∠POC＝∠AOC，∴∠POC＝×90°＝30°.∵∠PCE＝∠ACE，∴∠PCE＝×(180°－45°)
3333＝45°.∴∠P＝∠PCE－∠POC＝15°.(7分)
(3)解：∠P＝
45°1190°1.(8分)证明如下：∵∠POC＝∠AOC，∴∠POC＝·90°＝.∵∠PCE＝∠ACE，nnnnn
1135°45°
∴∠PCE＝(180°－45°)＝.(10分)∴∠P＝∠PCE－∠POC＝.(12分)
nnn
第十二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列每组图形中，是全等形的是( )
2．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，则下列结论中错误的是( ) A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD
3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( ) A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACD C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE
4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若要证△ABC≌△A′B′C′，则还需从下列条件中补选一个，错误的选法是( )
A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′ C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′
5．已知∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则( ) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
6．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为( )
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
7．如图，MP⊥NP，MQ为∠PMN的平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是( ) A．TQ＝PQ B．∠MQT＝∠MQP C．∠QTN＝90° D．∠NQT＝∠MQT
8．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E的度数为( ) A．25° B．27° C．30° D．45°
9.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中的全等三角形有( )
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．
12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．
13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．
14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．
15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.
16．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．
17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是__________时，它们也会全等；当这两个三角形中的一个是锐角三角形，另一个是__________时，它们一定不全等．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD.求证：∠B＝∠D.
20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C.请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．
21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．
22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
23．(10分)如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B. (1)求证：BC＝DE； (2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．
24.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. (1)求证：BE＝CF；
(2)若AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．