解 因为 Xi~N(0,32),i?1,2,3,4,且X1,X2,X3,X4相互独立,
EXi?0，DXi?32；
（1）因为E(X1?2X2)?0，D(X1?2X2)?5?32，所以X1?2X2~N(0,5?32),4分 （2）由E(3X3?4X4)?0,D(3X3?4X4)?25?32，得3X3?4X4~N(0,152)； 4分 （3）
135(X1?2X2)~N(0,1),
1(3X3?4X4)~N(0,1) 151(3X3?4X4)]2~?2(1) 15故[135(X1?2X2)]2~?2(1)，[11(X1?2X2)2?(3X3?4X4)2~?2(2), 4522511,b?由Y所给的表达式,即知a? ;??????????????4分 45225 由?2分布的可加性,得
[七]、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）
解 （1） 以Ai和Bi分别表示甲乙在第i轮射击中击中目标.显然X,Y是离散型随机变量. 根据题意知
{X?1}?A1?A1B1,P{X?1}?P(A1)?P(A1B1)?P(A1)?P(A1)P(B1)?0.79; {X?2}?A1B1A2?A1B1A2B2,
P{X?2}?[P(A2)?P(A2)P(B2)]P(A1)P(B1)?0.79?0.21;?
{X?k}?A1B1?Ak?1Bk?1Ak?A1B1?Ak?1Bk?1AkBk,
P{X?k}?[P(Ak)?P(Ak)P(Bk)]P(A1B1?Ak?1Bk?1)?0.79?(0.21)k?1,
于是,X的分布律为P{X?k}?0.79?(0.21)k?1,k?1,2,? . ?????????2分
Y的可能取值为:0,1,2,?,{Y?0}?A1, P{Y?0}?P(A1)?0.3;
{Y?1}?A1B1?A1B1A2,P{Y?1}?P(A1B1)?P(A1B1A2)?0.553;
P{Y?2}?P(A1B1A2B2?A1B1A2B2A3)?[P(A2B2)?P(A2B2A3)]P(A1B2)?0.553?0.21,?
A6-5
P{Y?k}?[P(AkBk)?P(AkBkAk?1)]P(A1B1?Ak?1Bk?1)?0.553?0.21k?1，
于是, Y的分布律为
P{Y?0}?0.3,P{Y?k}?0.553?(0.21)k?1,k?1,2,? . ?????????2分
（2）EX??k?0.79?(0.21)k?1??k?1?0.79?k?(0.21)k?1
k?1???0.79?11??1.2658； ???????????????2分
(1?0.21)20.79??k?1EY?0?0.3??k?0.553?(0.21)k?1?0.553?k?(0.21)k?1
k?1???0.553?0.710.533??0.88607 。?????????????2分 ?(1?0.21)2(0.79)20.79 [八]、（满分12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）
证明 （1）由数学期望和方差的性质及条件,有
3n?13n?13n?13n?12n2DXn?EXn?n?1，?????????????????????????3分
3EXn??n?1?n?1?0?0，EXn?(?n)2?21?(n)2?1?0?2n， 3n?11n1n（2）EYn?E(?Xi)??EXi?0,
ni?1ni?111nDYn?D(?Xi)?2nni?11DX??in2i?1nn2i,???????????????4分 ?i?1i?1311； n?2nnnn11（3）DYn?D(?Xi)?2nni?1?DXi?i?1对任意
??0,由契比雪夫不等式,得
DYn1?P{|Yn|??}?P{|Yn?EYn|??}?1?n???2?1?1, 2n?于是成立 limP{|Yn|??}?1 。?????????????????????????5分
A6-6