（I）当t=4，（II）当
时，求△AMN的面积； 时，求k的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(II)证明：当，求函数
时，函数 的值域.
有最小值.设g（x）的最小值为
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,G,F四点共圆；
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
x?tcos?
（II）直线l的参数方程是
（t为参数）,l与C交于A、B两点，
y?tsin?
∣AB∣=10，求l的斜率。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x-（I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
11∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. 222016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
第Ⅰ卷
一.选择题：
（1）【答案】A （2）【答案】C （3）【答案】D （4）【答案】A （5）【答案】B （6）【答案】C （7）【答案】B （8）【答案】C （9）【答案】D （10）【答案】C （11）【答案】A （12）【答案】C
第Ⅱ卷
二、填空题
(13)【答案】
(14) 【答案】②③④ （15）【答案】1和3 （16）【答案】
三.解答题
17.（本题满分12分） 【答案】（Ⅰ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项
，再根据已知条件求
的前1 000项和．
，解得
；（Ⅱ）用分段函数表示
，
，
，
；（Ⅱ）1893.
再由等差数列的前项和公式求数列试题解析：（Ⅰ）设所以
的通项公式为
的公差为
，据已知有
（Ⅱ）因为所以数列
的前
项和为
考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算. 【结束】
18.（本题满分12分）
【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为【解析】 试题分析： 试题解析：（Ⅰ）设
表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件
”，则事件
发生当且仅当
发生当且
，求
的分布列为，在根据期望公式求解..
仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设
表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出
一年内出险次数大于3，故
又，故
因此所求概率为
，则
的分布列为
（Ⅲ）记续保人本年度的保费为
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望. 【结束】
19.（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）证法求解.
，再证
.
，最后证；（Ⅱ）用向量
试题解析：（I）由已知得因此
，从而
，.由
,
，又由
得
得，故
.
.
由于是故又所以
得，. ，而
.
.所以，
，
.
，
（II）如图，以则
，
为坐标原点，
，
的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系
，
，
，
，，
，.设是平面的法向量，则，
即，所以可以取.设是平面的法向量，
则，即，所以可以取.于是
， .因此二面角
的正弦值是.
考点：线面垂直的判定、二面角. 【结束】
20.（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）【解析】
；（Ⅱ）.
试题分析：（Ⅰ）先求直线
，，将直线，同理用表示
的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）设
，从而表示
的方程与椭圆方程组成方程组，消去，再由
求.
，用表示
试题解析：（I）设
.
，则由题意知，当时，的方程为，
由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.
将代入得.解得或，所以.