函数——平面直角坐标系2
一．选择题（共8小题）
1．若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（ ） A．（2，3）或（﹣2，3） B．（2，3）或（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）
2．平面直角坐标系中点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知点A（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为（ ） A．﹣2＜a＜1 B．﹣2≤a≤1 C．﹣1＜a＜2 D．﹣1≤a≤2
4．某数用科学记数法表示为a×10，若点（a，n）在第三象限，则这个数可能是下列的（ ） A．3200000 B．﹣3200000 C．0.0000032 D．﹣0.0000032
5．在第一象限的点是（ ） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
6．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ）
n
A．（2，0） B．（﹣1，1）
C．（﹣2，1）
D．（﹣1，﹣1）
7．如图，在一单位为1的方格纸上，△AA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是
一边在x轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．若△AA1A2的顶点坐标分别为A（0，0），A1（
），A2（1，0），则依如图所示规律，A2013的坐标为（ ）
A．（504，0）
B．（
） C．（
） D．（0，﹣504）
8．若点M的坐标是（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题（共7小题）
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 _________ ，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是 _________ ．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是 _________ ．
11．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 _________ ．
12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第 _________ 象限．
13．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 _________ 象限．
14．已知点M（m﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是 _________ ．
15．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第 _________ 象限． 三．解答题（共7小题）
16．在直角坐标系xOy中，已知（﹣5，2+b）在x轴上，N（3﹣a，7+a）在y轴上，求b和ON的值．
17．已知点P（1﹣x，5﹣x）到x轴的距离为2个单位长度，求该点P的坐标． 18．当m为何值时，点A（m+1，3m﹣5）到x轴的距离是到y轴距离的两倍？
19．在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，
2
且（a﹣b+2）+|2a﹣b﹣2|=0． （1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求△AEC的面积； （3）在（2）的条件下，若已知点P（2，a），且S△AEP=S△AEC，求a的值．
20．已知点M（2a﹣5，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN∥y轴； （2）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数． 21．如图所示，长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直，已知A、C两点的坐标为A（，﹣1）、C（﹣，1）．
（1）求B、D两点的坐标； （2）求长方形ABCD的面积；
（3）将长方形ABCD先向左平移个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？
22．如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 _________ ，B4的坐标是 _________ ． （2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是 _________ ，Bn的坐标是 _________ ．
函数——平面直角坐标系2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（ ） A． （2，3）或（﹣2，3） B． （2，3）或（﹣2，﹣3） C． （﹣2，3）或（﹣2，﹣3） D． （﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）
考点： 点的坐标． 分析： 根据相反数的定义和绝对值的概念解答． 解答： 解：∵a是2的相反数， ∴a=﹣2， ∵|b|=3， ∴b=±3， ∴点M（a，b）的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）． 故选C． 点评： 本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容．
2．平面直角坐标系中点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P共有（ ） A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 点的坐标． 分析： 根据到x轴的距离是2可得|b|=2，到y轴的距离是3可得|a|=3，进而得到答案． 解答： 解：∵点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴|a|=3，|b|=2， ∴a=±3，b=±2， ∴这样的点P共有4个， 故选：D． 点评： 此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．
3．已知点A（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限内，则a的取值范围为（ ） A． ﹣2＜a＜1 B．﹣2≤a≤1 C．﹣1＜a＜2 D． ﹣1≤a≤2
考点： 点的坐标；解一元一次不等式组． 分析： 根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解． 解答： 解：∵点A（a+2，a﹣1）第四象限内， ∴
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