钟慢效应
曹中寅
内容提要：钟慢现象的确存在，但钟慢不等于时慢，时间不会膨胀，也不会收缩。光速是可变的，光子有质量。世界是统一的，根据能量转化和守恒原理，可以由此及彼地根据已经处光速计算出待求处的光速。原子钟的时间与光速相关联，光快钟慢，光慢钟快，二者的乘积为一定值，即C1t1?C2t2。本文根据上述思想，对机载原子钟环球飞行实验和GPS钟慢效应进行了计算，与相对论相比，计算更简单，结果更正确。
关键词：钟慢效应 光速可变 能量转化和守恒原理 光快钟慢 光慢钟快 机载原子钟环球飞行实验 GPS
钟慢现象的确存在，这是不可否则认的事实。但钟慢不等于时慢，时间不会膨胀，也不会收缩。钟快钟慢是相对而言的，宇宙中既有钟慢现象，也有钟快现象，高空的钟比地面的钟快，日面上的钟却比地面的钟慢。研究大量实验资料后发现，原子钟走时数与光速相关联，光速快，表现为钟慢，光速慢，表现为钟快。二者有如下关系：C1t1?C2t2。须特别注意，此式中两个光速（C1、C2）所用的单位时间标准是统一的，而式中两个时间（t1、t2）是表观时间，所用的单位时间标准是不统一的，各自用了各自的标准。虽然从振动次数来说是相同的（如都以铯原子振动9102531770次为1秒），但从统一的时间来看，两处原子振动快慢并不相同，所以相同次数背后的时间并不相同。单位标准不同的时间不能直接进行比较，要比较两个时间的长短，必须先统一单位时间标准。举例来说，在地面上，光速
C0?299792458m/s，以铯原子振动9192631770次为标准的1秒，到了高空某处（如离
地面10000m），光速变为Ck。根据能量守恒原理，由于光子势能增加，光速就要减小，因而可以推断CkC0。现代大量的实验表明，高空的原子钟比地面的原子钟快，又根据能量
转化和守恒定律知，高空的光速比地面的光速慢，逻辑推理可知，光速慢，原子振动得快，在相同时间内振动次数就多，表观时间就大。在地面1秒时间内，在高空就不止振动9192631770次，若高空仍以铯原子振动9192631770次为1秒，则在地面1秒时间内高空原子钟表示出的时间不止1秒，也就是所谓的时间膨胀了。可以看出，并不是时间真的膨胀了，而是原子在不同环境中（体现在光速快慢上），原子振动快慢不同而导致的单位时间标准不同的缘故。光速的快慢由其所处的引力强度（引力加速度）及物体的运动速度共同决定。下面进行相关的计算，在计算中领略钟慢效应现象的实质。
例1，飞机搭载原子钟进行环球航行的实验是一个非常有名的实验，一直作为相对论的实验验证。实验是这样的：把四个在地面上调整同步的铯原子钟分别放在两架飞机上，两架飞机都在赤道附近高速飞行，一架向东，一架向西，在飞机绕地球一周后回到原地，结果发现向东飞行的飞机上的原子钟比静止在地面上的原子钟慢59纳秒(1纳秒＝10
?9秒)，而向
西飞行的飞机上的原子钟却比地面静止的原子钟快 273纳秒。据说去掉引力场产生的(广义相对论)效应后，理论值与实验结果在实验误差允许范围内。
该实验的数据不完整，飞机的飞行高度是多少？飞行的速度是多少？飞行的过程怎样？都没有详细的说明。至于计算方法和计算结果的来历，更是讳莫如深，或是含糊其辞。不过最后的结论是明确和一致的：实验结果与相对论钟慢效应预言值吻合。
下面按经典理论原理，以光速可变的观点来计算该实验的钟慢效应值：
设飞机的飞行高度为10000m，速度为250m/s，赤道地面的光速值为Cv?299792458m/s。 ⑴计算地球不自转情形下赤道地面的光速Cj（以地球自转状态下单位时间为标准）： 经过深入研究，发现静系光速Cj、动系光速Cv和物体的运动速度Vd有如下关系：
Cj2?Cv2?Vd2，公式中三个速度是统一的。无论是以静系（地球不自转）单位时间为标准，
还是以动系的单位时间为标准，公式都是成立的。使用的单位时间标准不同，各个速度值因而不同，但并不改变三者之间的关系。在此例中，Vd和Cv都是在地球自转下的速度，也就是说它们的速度都是以地球自转下的单位时间为标准的，在这种情况下应用公式若无特Cj2?Cv2?Vd2计算出的静系光速也是以地球自转状态下的单位时间为标准的光速。别说明，下文中的所有速度都是以地球位于近日点、自转速度为Vd状态下赤道地面单位时间标准为标准的速度。
设地球位于近日点时地球自转速度为Vd赤道地面光速C0?299792458m/s，地球自转速度Vd?464m/s。
根据公式Cj2?Cv2?Vd2计算得：
Cj?299792457.9996409249m/s。
⑵计算10000m高空处光源静止的光速Ckj 根据机械能转化守恒定律得：Cj－
22Gm2Gm2=Ckj－ r1r2 m：地球质量，m?5.9742?1024kg，
其中：Cj?299792457.9996409249m/s，
r1?6378000m,r2?(r1?10000)?6388000m，代入计算得： G?6.67?10?11m3kg?1s?2，
Ckj?299792457.999314686m/s
⑶计算空中物体静止时发射的光速Ckj与飞机飞行速度合成后的光速： a，向东飞行：飞机向东飞行的速度为V1?464?250?714m/s
根据同一层面上的光速合成公式，得：Ck1?Ckj?V1，代入数据解之得：
222Ck1?299792458.00016493m/s
b，向西飞行：飞机向西飞行的速度为V2?464?250?214m/s 飞机发射的光速为Ck2=Ckj?V2，代入数据解之得：
222Ck2?299792457.9993910657m/s
（4）计算钟慢的时间：
表观时间的长短与原子钟振动的快慢成反比，而振动的快慢又与该处的光速成正比，这样时间变化率可转化为光速变化率，设时间的变化率为k，则
K=
C2?C1. C1a，飞机向东飞行，机内原子钟时间变化率为： k=
299792458?299792458.00016493??5.50162?10-13
2997924586388000?2??9=?88.3?10 (秒)
250?3600?9飞行以250m/s的速度沿赤道绕地球飞行一周，总计“钟慢”为：
td??5.50162?10?13?3600×
此种情形，飞机上的原子钟比地面的钟慢88.3?10(秒). b，飞机向西飞行，机内原子钟时间变化率为：
k=
2997924578?299792457.9993910657?2.031186?10-12
2997924586388000?2?=326.1×10?9(秒)。
250?3600飞行以250m/s的速度沿赤道绕地球飞行一周，总计“钟慢”为：
tx?2.031186?10?12?3600×
此种情形，飞机上的原子钟比地面的快326.1×10?9(秒)。
计算表明：向西飞行的飞机上的原子钟比向东飞行的飞机上的原子钟走得快，这与实验实际结果在大方向上是吻合的。但计算数值与实际数值并不十分吻合，这并不能说明什么问题，因为用于计算的数据是假设的，也就是个大概情形，与实际情况是有出入的。这是一个非常好的对比实验，如果严格精确各项实验条件，理论计算值与实验结果一定能够做到丝毫不差，完全吻合。
相对地面而言，飞机向东向西飞行的速度一样，飞行的高度一样，按相对论的观点，两
方向机载原子钟相对地面应该有相同的钟慢效应，而实际结果也是向东的钟慢了，向西的钟快了，这是正统的相对论无论如何也不能合理解释的。至于有人歪曲性地作出解释，那已经不是正统的相对论了，另当别论。该实验已经充分说明相对论不是一个正确的理论，更不应该把它作为相对论的实验验证。
例2，GPS星地对钟的计算：GPS卫星上的原子钟必须与地面上的原卫钟同步，如果不能做到同步，没有一个共同的起始计算标准，就无法计算信号传播的时间长短，GPS就不能应用。要对钟，就要知道星地两处原子钟的计时标准和两处之间信号传播的时间变化规律。
卫星不同于地、月、日等大质量天体，它的质量太小，自身引力场太微弱，对光线速度几乎不造成影响，卫星的运动速度是影响其发射光线的速度的主要因素。
GPS卫星离地面的高度为20200km，根据这个高度可计算GPS卫星的绕行速度Vk=
GM=3873m/s。我们暂先不考虑平动速度，只考虑GPS卫星在地球引力场中的位能r2变化对光线速度带来的影响，即计算一个光子从地球静止状态垂直发射到高空20200km处静止时的光速。
根据机械能转化守恒公式得：Cj?22GM2GM ?Ckj2?r1r2Cj：地球停止自转后发射的光速，在上面我们推出了它的计算公式：
Cj2?C02?Vd2
C0：地面现在的光速299792458m/s，Vd：地球赤道自转速度464m/s。
卫星在轨道上不是静止不动的，而是围绕地球转动，则其上发射的光速为：
Ckj2?Ckv2?Vk2（Ckv：卫星以Vk运动时发射的光速）
将Cj?C0?Vd、Ckj?Ckv?Vk和Vk=
222222GM代入公式： r2Cj2?2GM2GM中得： ?Ckj2?r1r22C0?Vd?22GMGM2GM2 ?Ckv??r1r2r2r1：地球半径，6371000m；r2：卫星到地心的距离：6371000+20200000=26571000m。
计算得：Ckv=299792457.8660m/s
该问题的“时慢”效应，有两种不同的情形需要分别进行计算和处置：
a，第一种是地空两处原子钟快慢的不同所导致的时间变化率，我们知道原子钟时间的快慢与对应的光速具有反比例变化关系：
C1t2?，二者变化率一样。 C2t1光速变化率为： k=
C0?Ckv299792458?299792457.8660??4.4682?10-10 C0299792458这个变化率也是地空两处原子钟走时比较的变化率，以地面的时间为准，太空卫星上的原子钟24h表观上加快的时间为：
4.4682×10?10×24×3600=38.6×10?6秒，即38.6微秒。
据说相对论的理论值也是这个数值，它分别进行两个效应的计算，狭义相对论效应的计算值为慢7微秒多，广义相对论效应的计算值为快45微秒多，二者合起来快38微秒多。本文作者并不知道相对论是怎样计算的，据说计算过程非常复杂，不少质疑者指出其计算过程逻辑混乱，有凑数据之嫌疑。本文的计算过程相当简单，条理清晰，逻辑自洽。
b，第二种是光信号在地空两处传播过程中，由于光速的变化造成的“时慢”现象。在此情形中，地空之间信息的传播速度是一个匀速变化的过程，平均速度是两处光速的算术平均值。传播所花费的时间是地空距离与平均速度的比值。时间变化率为两端光速变化率的一半，即：光速的变化率为： k=
C0?Ckv299792458?299792457.8660?2.2348?10-10 =
2?2997924582C0例3，GPS接受机发出一束信号到某一卫星，经过0.13476秒，GPS接受到从卫星上反射回来的该信号，问（1）卫星反射之时与GPS机的距离是多少?（2）与以地面固定的光速通过一个来回所花费的时间相比，“时慢”多少？
解：（1），信号在空中的传播速度是变化的，地面GPS处的速度最快，越高越慢，卫星处的速度最慢。根据例2的计算结果，卫星处的光速为 ：
Ckv=299792457.8660m/s，平均速度为：
V?299792458?299792457.8660?299792457.9330m/s。
2再根据公式S=vt计算得： GPS与卫星的距离为：
S=vt=299792457.9330×0.13476÷2=20200015.816m/s。 （2），以地面的光速通过一个来回的时间为：
t?20200015.816?2?0.13475999997(秒)
299792458“时慢”为：0.13476－0.13475999997=3×10?11(秒)。体现在距离上的差异为0.009米。 归纳一下，造成钟慢的原因主要有两个：一个原因与物体处的引力势相关，物体所处的引力势越大，其发射的光速越快，原子的振动就越慢，此种情形是“时间变慢”；若物体所处的引力越小，其发射的光速越慢，原子的振动就越快，此种情形是“时间变快”。 根据万有引力势计算公式a?GM可知，某处的引力势的大小由中心体的质量及该点与中心体质2R心的距离决定。另一原因是物体的运动速度，当物体落在天体表面上时，它与天体质心的距离是固定的，运动速度的增减并不能造成位能的变化，在此情形下，物体的运动速度越快，物体发射的光速也越快，原子振动越慢，表现为钟慢；物体的运动速度越慢，物体发射的光速也越慢，原子振动越快，表现为钟快。若物体是空中的自由体，动能与势能能自由转化，则随着物体与中心天体的距离的增大（引力势减小），其运动速度将减慢，在此情形下，物体发射的光速将减慢，原子振动加快，表现为钟快，反之，随着物体与中心天体的距离的减小，物体发射的光速将加快，原子振动减慢，表现为钟慢。
作者：曹中寅