混沌理论中的哲学思想
摘要：混沌是一种普遍存在的现象，看似毫无规律可循的混沌中没什么是完全重复的，但这些混乱无序的背后，缺隐藏着一些简单规则。就是这些规则使得自然中很多东西由简单变为复杂、有序变为无序，从而产生我们这个多样的世界。其中蕴含的哲学思想非常丰富，本文将依次进行分析。
关键词：混沌理论 辩证统一 有序与无序
创新点：本文以工科研究中的混沌现象为切入点，研究混沌中隐含的各种矛盾关系。
一、前言
本世纪六十年代初，混沌学开始在美国兴起。二三十年间，这门新兴学科在理论概念及实际应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态[1]。正像给“生命”下定义一样，究竟什么是混沌，这个定义是很难确切地下出来的，之所以这样是因为：至少到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，科学家们只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。对此，专家们的观点是──哈肯：“混沌性为来源于决定性方程的无规运动。”费根包姆：“确定系统的内在随机运动。”洛仑兹：“确定性非周期流。”赫柏林：“没有周期性的有序。”钱学森：“混沌是宏观无序、微观有序的现象。”最出名的便洛伦兹的蝴蝶效应：一只在巴西丛林里煽动翅膀的蝴蝶会在大气中激起几个月后有可能改变伦敦天气的小旋风。
1
二、混沌理论
2.1 混沌现象
（1）Rossler混沌系统。下方的图片中，x，y，z是随着时间变化的，其变化是杂乱无序，毫无规律可循，这就是个混沌系统。
2010x0-1001002003004005006007008009001000100y-10-20010020030040050060070080090010003020z10001002003004005006007008009001000但将这三个量放到三维空间，随着时间依次变化时，发现其惊人的结果：25201510501001510-1005-20-5-10
2
三者在空间中运动轨迹随机的出现在图中任意轨道中，可以预知其下一个非常近的时刻的位置，却无法预测其长时间运动后的轨道，但它却是由非常简单的方程组实现的，这就是著名的Rossler微分方程组：
?(t)??y(t)?z(t) ?x??(t)?x(t)?ay(t)?y ??(t)?b?[x(t)?c]z(t)?z该方程组也成为吸引子[2]。当a=b=0.2,c=5.7，初始条件为x=y=z=0时便有了上述的变化。若a，b，c的值或x，y，z的初始值不一样，又会出现不一样的图案。
（2）虫口问题。方程Xt+1= rXt (1-Xt)是种群繁殖的经验公式，r代
表繁殖率、Xt 代表种群规模。r不同时，当时间足够长，种群最后的规模会出现下图所示的变化：
可以看书繁殖率变化时，每到一定程度，种群规模就会出现分叉，刚开始还能预测，但到了后面，种群规模 根本无法预测。但其中又有规律，每一个分叉点的繁殖率之间有着如下关系：
? ?lim?4.669201660910299097...费根鲍姆常数
n??rn?rn?1rn?1?rn3
2.2 混沌本质
为什么会出现之前所说的混沌现象？既然方程组是确定的简单方程，又为什么不能长时间的预测。这个和天气预报属于同一类问题，人类可以预测未来几天的天气状况，但却无法预测远在一个月或两个月后的天气。这是因为混沌运动中，每一时刻的状态和下一时刻的状态有着非常细微的区别，而且对初始状态及其敏感。就像蝴蝶相应中，蝴蝶扇动翅膀的方向不一样，可能引起的飓风位置就完全不一样。在短时间内一些细微的改变对我们似乎没有什么影响，但长期累积的结果却使得未来完全不一样。所以相对于有序，混沌才是宇宙中最普遍的现象。
可以这么认为，混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它的定常态不是通常概念下确定性运动的静止（平衡）、周期运动和准周期性运动，而是一种始终局限于有限区域具有无穷大周期的貌似随机的复杂运动。混沌隶属于确定性系统但难以预测；隐含于复杂系统却不可分解；貌似随机实则有序；整体稳定而局部不稳定。
三 混沌中的哲学思考
混沌不仅是个科学问题，也涉及到许多重要的哲学问题。特别是在有序和无序、稳定和非稳定、简单和复杂、局部和整体、决定论和非决定论等矛盾关系和辩证转化的条件和机制方面，给人以新的启迪。 我们看到，对混沌学的研究为人类开辟了一个新空间，很多原有的概念在此空间中将被深化，将进一步地反映出其本质。就像波和粒子的概念在量子力学中得到统一一样，在混沌领域中，原有的很多经典的概念在此也得到了统一。我们可以说混沌反映的是一种无序中的有序，它是确定论中不确定性，是整体的方向性与局部的非方向性，是在稳定与失稳中不断演化，原因非常简单，而结果又是错综复杂的一类现象。它深刻地反映了对立统一的哲学思想[3]。
3.1简单性与复杂性的辩证统一
4
混沌所对应的是非线性系统，是迄今为止所发现的复杂性程度最高的系统。 例如之前的Rossler混沌系统，混沌吸引子内存在无限可数的周期轨道和不可数的混沌轨道，且任意两条轨道既不趋向分离，也不趋向接近，两种状态交替出现。混沌轨道具有对初始条件、边界条件和系统参数的高度敏感依赖性，因而具有高度的不稳定性。 其系统参数或初始条件哪怕只有一些微小的改变，必将引发系统的轨道发生巨大的变化，“蝴蝶效应”也是指混沌的这一特性。
众所周知，复杂源于简单，简单的多次重叠必将导致复杂，即使最简单的抛物线映射，通过多次迭代后，可导致其内容极其丰富和复杂的混沌行为。 物理世界是简单的，其微观层面由简单的规律所支配，只要把研究对象还原到该层面，就可以归之于简单的规律。 然而，当简单的微观层次形成宏观巨系统时，就会产生微观领域所没有的复杂性。 简单性和复杂性并非是界线分明的两个极端，而是可以互相转化的，从而为人们认识复杂性提供了可能的途径。
例如，传统的几何分形观认为，不规则几何形状是无法处理的复杂性系统，但引入分形几何后，这种复杂性仅用几个特征量就可以将其把握锁定，使复杂问题简单化。自然辩证法认为，在自然界，复杂现象普遍存在、简单现象极为少见，简单系统可以演化出复杂行为，复杂系统则可以抽象归纳出简单规律。 简单系统原因未必简单、复杂系统原因未必复杂，世界既简单又复杂，是一个简单性、复杂性相互交融的辩证统一体。
3.2 偶然性和必然性的辩证统一
从牛顿到拉普拉斯 到爱因斯坦，所描绘的都是完全确定性的科学世界图景，一切事物的运动演化都遵循机械决定论的规律。 必然的东西被说成是唯一在科学上值得注意的东西，而偶然的东西则被说成是对科学无足轻重的东西。然而，随着混沌理论的建立，这一群体的、简单可逆的、确定性的、永恒不变的自然图景被逐渐打破。
1963年洛仑兹首先发现：只有区区三个因素的简单决定性系统也会产生随
5