机性行为，这种随机性不是起因于任何外界因素，而是从决定性系统内部产生的。“混沌”就是这种内在的随机性的代名词。“必然性的混沌”说明必然性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，这大大丰富了我们对偶然性和必然性这对基本范畴的认识。
首先，混沌现象又一次揭示，偶然性并非只是表面上的。在经典统计力学的描述中，由于没有“蝴蝶效应”，大数系统的涨落一般对系统的宏观面貌石起多大作用。而现在我们发现，由于拉伸和折叠的反复进行，混沌吸引子起着一种“泵”的作用，把微小的涨落迅速地提高到宏观尺度上表现出来。这种误差按指数特性增长的现象是使拉普拉斯决定论不能成立的又一原因。于是，混沌意味着我们的预测能力受到了某种新的根本限制。
其次，既然混沌是由某些本身丝毫不是随机因素的固定规则所产生的，因而许多随机现象实际上比过去所想象的更容易预测。例如，费根鲍姆发现：对截然不同的函数进行迭代，在迭代过程转向混沌时，它们竟然遵循着同样的规律，受同一个数字的支配，这个数就是δ=4.669201609。“倍周期分叉”现象说明通往混沌的道路不是任意的，而有某种惊人的规律性。对于预测来讲，混沌构成了新的限制，但它也在前人未曾料想到的因果关系上指明了新的机制。
3.3 有序性与无序性的对立统一
所谓有序，是指时间上具有周而复始的周期性，空间上具有旋转、反射等对称性。把表面上的无序和内在的规律性巧妙地溶为一体，是混沌现象的又一奇特之处。混沌不是纯粹的无序或混乱，而是一种“有序的无序”。混沌没有经典意义上的周期和对称，没有明显的有序。表面上，它是大量无序的数字和与之相对应的“几何怪物”，没有人们通常理解的周期和对称，没有任何一个点或任何一系列点组成的图形会重复出现。但对混沌学来说，它却隐藏着新的有序，具有跨越尺度的对称性，即自相似性。这是一种更深刻的变换中的不变性，有序深深渗透在表面的无序之中。
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混沌的规则是将这些隐藏着奇怪吸引子的无序数据拉扯成一定形状。不是规则的几何图形，而是具有自相似的分形，在混沌的研究中，标度律和普适性代替了通常的周期性和规则性，分岔的出现尽管是无周期的，但却是有节律的；通向混沌的道路尽管是随机的，但却有共同的规律；运动的细节尽管不可预测，但演化的结果却具有某种可预言性。世界显示出“有规则的不规则性”、“决定性的非周期流”或“无周期的有序”。
3.4 稳定性与不稳定性的对立统一
作为混沌运动所产生的奇怪吸引子或混沌吸引子，表现出在周围的轨道总是要向它靠拢，而呈现出系统的运动在整体上的稳定性。但是，一旦轨道进入奇怪吸引子后，又产生复杂的拉伸、扭曲、折叠的过程。因此，就具体轨道来看，它又是不稳定的，产生这种整体的稳定性与局部的不稳定性的原因是系统的确定性，使得其轨道复从确定性的规律(微分方程)，所以表现出整体的稳定性，但是，由于混沌运动具有对初始条件的敏感依赖性，使得不同初值确定的具体轨道表现出个体的不稳定性。所以，稳定与不稳定是相对的，它们又共出于奇怪吸引子这个系统中。
四、结束语
混沌学的创立与研究正在缩小确定论和随机论这两大体系之间的鸿沟。 混沌集确定性与随机性于一身，同一个混沌系统，既具有确定性的周期运动，又存在随机性的混沌运动，而且两者之间可以互相转化。 一切周期运动的失稳将会进入混沌运动，而在混沌区周期窗口处的混沌运动失稳则会转化为周期运动。 混沌理论源于非线性系统，混沌学认为物质世界也是非线性的。 这个非线性的世界既是确定的、必然的、有序的，但同时又是随机的、偶然的、无序的。有序的运动会产生出无序行为，而无序的运动又包含更高层次的有序。 现实世界就是确定性和随机性、必然性和偶然性、有序性和无序性的辩证统一体。
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参考文献：
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［3］ 曹海英. 混沌及其哲学启示［J］. 北京工业大学学报，2001,（3）.
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