实 验 报 告
课程名称： 自动控制原理
实验名称： 二阶系统的瞬态响应 院 （系）： 能源与环境学院 专 业： 热能与动力工程 姓 名： 谭 强 学 号： 03009224 实验时间：2011 年 11 月 9日
评定成绩： 审阅教师：
1
一、实验目的
1. 通过实验了解参数?(阻尼比)、?n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；
2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验内容、原理
1. 二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为
?nC(S) (2-1) ?22R(S)S?2??nS??n2闭环特征方程：S2?2??n??n?0
2其解 S1,2????n??n??1，
针对不同的?值，特征根会出现下列三种情况：
21）0
此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：
(t)?1?C11??2e???ntSin(?dt??)2式中?d??n1??，??tg?11??2。
?2）??1（临界阻尼）S1,2???n
此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。
3）??1（过阻尼），S1,2????n??n?2?1
此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。
(a) 欠阻
尼(0
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
2
虽然当?=1或?>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取?=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。
2. 二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。
图2-2 二阶系统的方框图
图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）
图2-3中最后一个单元为反相器。 由图2-4可得其开环传递函数为：
G(s)?kRK ，其中：K?1， k1?X (T1?RXC，T2?RC)
T2S(T1S?1)RKT1其闭环传递函数为： W(S)?
1K2S?S?T1T1与式2-1相比较，可得
?n?k111T2R，?? ??T1T2RC2k1T12RX三、实验步骤
根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。 1.
?n值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时?n?10)，Rx为可调电阻。系统输入一
单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同?值时的实验曲线。
1.1取RX=200K时，?=0.25，系统处于欠阻尼状态，其超调量为45%左右； 1.2取RX=100K时，?=0.5，系统处于欠阻尼状态，其超调量为16.3%左右； 1.3取RX=51K时，?=1，系统处于临界阻尼状态；
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2. ?值一定时，图2-3中取R=100K，RX=250K(此时?=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”示波器观测并记录不同?n值时的实验曲线，注意时间变化。
2.1若取C=10uF时，?n?1，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。窗口长度最大。 2.2若取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，?n?100，记录阶跃响应，并测响应时间和超调量。30S和0.3S
四、实验报告要求
1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；
2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。
1)
?n值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时?n?10)，Rx为可调电阻。
1.1取RX=200K时，?=0.25，系统处于欠阻尼状态，其超调量为45%左右
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1.2取RX=100K时，?=0.5，系统处于欠阻尼状态，其超调量为16.3%左右；
1.3取RX=51K时，?=1，系统处于临界阻尼状态；
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