成教院《统计学原理》例题
1、某生产小组有40名工人，每人参加生产的时间相同，其中有12人每件产品耗时5分钟，20人每件产品耗时6分钟，8人每件产品耗时8分钟。试计算这组工人平均每件产品耗时多少分钟？若每人生产的产品数量相同，则平均每件产品耗时多少分钟？
2、某工厂有关工人劳动生产率资料如下： 日产量分组（件/人） 工人数
200 —— 300 4
300 —— 400 18
400 —— 500 40
500 —— 600 37
600 以上 1 合 计 100
②计算中位数。
3、某企业2008年第一季度各月有关职工人数资料如下： 日 期 生 产 工 人 数（人） 1月1日 2250 2月1日 2496 3月1日 4月1日 2356 2560 80 ①计算该厂的工人平均劳动生产率；
生产工人占全部人数比重（%） 75 78 76 计算该企业第一季度平均每月生产工人数占全部职工人数比重。
4、某企业2011年上半年产品库存情况如下： 单位：万元 日期 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日 库存额 400 408 405 434 426 438 418 试就上述资料计算该企业2011年上半年的平均库存额。
5、某企业生产三种产品的有关资料如下：
商 品 名 称 甲 乙 丙 合 计 计 量 产 量 单 位 基 期 报 告 期 万张 15 16.2 万把 30 31.5 台 900 1080.0 — — — 基期实际 产值（万元） 180 750 135 1065 根据上表资料计算：①三种产品的产量总指数及其经济效果；②若已知该企业报告期的实际产值较基期增加85.2万元，则三种产品的价格总指数是多少？③由于价格变
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动使企业增加（或减少）多少产值？
6、某市场销售三种商品的有关资料如下： 商品销 售 量 基期销售 名称 基 期 报告期 指数(%) 额（万元） 甲 500 600 20.0 乙 40 36 14.0 丙 600 840 16.0 合计 — — 要求：（1）分别计算三种商品销售量个体指数； （2）计算三种商品销售量总指数。
????X，并计算相关系数r ???7、试根据以下资料编制直线回归方程Y01 XY= 146.5 X= 12.6 Y= 11.3 X= 164.2 Y= 134.6
8、已知X与Y两变量的相关系数r = 0.8、X= 20 、Y=50，σy为σx的两倍，求Y倚X的回归方程。
9、一种袋装花生的颗粒数量服从正态分布，已知有约6.68%的袋装花生在130粒以上，约有15.86%袋装花生少于100粒，试计算该种袋装花生的平均粒数和标准差。
10、在10000名工人中，重复地随机抽取144名工人检查其完成的土方工程量，结果测得人均完成的工程量为4.95m3，方差为2.25，若以此推算10000名工人的平均工作量，将落在什么范围内的可靠程度可达95.45%？
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22答 案
1、每人参加生产的时间相同情况下，平均每件产品耗时为
x??m?1xm =
12?20?815?12?16?20?18?8?5.94分钟；
每人生产的产品数量相同情况下，平均每件产品耗时为
x??xf?f=
5?12?6?20?8?812?20?8?6.1分钟。
2、①算术平均数：x= ?xf?f2f= 463（件）；
?②中位数为：me = L +
?Sme?1fme?d = 400 +
50??4?18?40。 ?100 = 470（件）
3、该企业第一季度生产工人数占全部职工人数比重：
2250c?ab?230002?2496?2356??3200?3100?25602= 77.2% 32002
4、上半年平均库存额
4002?408?405?434?426?438?7?14182?420（万元）
5、①三种产品的产量总指数为：
kq??kqp?qpq0000=
1143.91065= 107.41%
经济效果
1143.9 – 1065 = 78.9（万元）
②若该企业报告期的实际产值较基期增加85.2万元，则
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?q 价格总指数为：
1p1= 1065 + 85.2 = 1150.2（万元）
kpq?=?q1p1p10=
1150.21143.9= 100.55%
③由于价格变动使企业增加的产值：
1150.2 – 1143.9 = 6.3（万元）
6、某市场销售三种商品的有关资料如下： 商品销 售 量 q 基期销售额kqq0p0 名称 基 期 报告期 指数(%) kq （万元）q0p0 甲 500 600 120.0 20.0 24.0 乙 40 36 90.0 14.0 12.6 丙 600 840 140.0 16.0 22.4 合计 — — 118.0 50.0 59.0 （1）三种商品销售量个体指数（直接填入表格内）； （2）三种商品销售量总指数： kq?
7、解 ??1=
xy?x?yx?(x)22 ?kqp?qpq0000=
5950= 118%
=
146.5?12.6?11.3164.2?12.62= 0.7574
??0= y-??1x= 11.3 - 0.7574×12.6 = 1.7568
?i= 1.7568 + 0.7574 xi 回归直线方程为： y r =
2xy?x?yx?(x)2=
2146.5?12.6?11.3164.2?12.62y?(y)2134.6?11.32= 0.6720
8、解 ??1= r???yx= 0.8×2 = 1.6
?x= 50 －1.6×20 = 18 ?= y－? ?10?i= 18 + 1.6 xi ∴y倚x的回归方程为： y
9、设该种袋装花生的平均粒数为x，标准差为σ。
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已知：F(Z ) = 1- 2×0.0668 = 0.8664，所以袋装花生130粒的临界值Z = 1.5 又：F(Z ) = 1- 2×0.1586 = 0.6828，所以袋装花生100粒的临界值Z = 1.0 根据 Z =
x?x?
有 1.5σ= 130 -x 1.0σ= x- 100 解得 x= 112（粒）
σ= 12（粒）
10、已知条件：n = 144 、x= 4.95 m3 、σ
??2
x= 2.25 、F（2）= 95.45%时，重复抽样
?2xxn=
2.25144= 0.125 m3 △x= Z?x= 2×0.125 = 0.25 m3
x- △x ≤X≤x + △x 4.95 – 0.25 ≤X≤4.95 + 0.25
∴ 4.7（m）≤X≤5.2（m）
按照95.45%的可靠程度估计，10000名工人的平均工作量将落在4.7（m3）至5.2
（m3）范围内。
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