大 学 物 理 试 卷（振动与波）
一、 选择题（共24分） 1（本题3分，D ）
一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1．若将此
1m的物体，则系统振动周期T2等于 2 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1/2
弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为
(D) T1 /2 (E) T1 /4 ［ ］ 2（本题3分，A）
在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为1?（??为波长）的两点的振动速度必定
2 (A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同．
(C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ ］ 3（本题3分，B ）
一平面简谐波，其振幅为A，频率为? ．波沿x轴正方向传播．设t = t0时刻波形如图所示．则x = 0处质点的振动方程为
1y?]．
2ut=t01x (B) y?Acos[2??(t?t0)??]．
O21 (C) y?Acos[2??(t?t0)??]． 2(D) y?Acos[2??(t?t0)??]． ［ ］
(A) y?Acos[2??(t?t0)?4（本题3分， D ）
一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为
y u?? (A) y?acos[(t?t)?]． u a b2u?(t?t?)?]．
O x b2u?b (C) y?acos[?(t?t?)?]．
b2 u?(D) y?acos[?(t?t?)?]． ［ ］
b2 (B) y?acos[2?5（本题3分， B ）
图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线．若此时A点处
y媒质质元的振动动能在增大，则
x (A) A点处质元的弹性势能在减小． BOA (B) 波沿x轴负方向传播．
(C) B点处质元的振动动能在减小．
(D)各点的波的能量密度都不随时间变化． ［ ］ 6（本题3分，C ）
一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能． (B) 它的动能转换成势能．
1
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．
［ ］ 7（本题3分， C ）
两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比S2的相?/4位超前
1?，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引2PS1S2
起的两谐振动的相位差是：
(A) 0． (B)
13?． (C) ?． (D) ?． ［ ］ 228（本题3分， D）
在弦线上有一简谐波，其表达式为 y1?2.0?10?2cos[100?(t?x4?)?] (SI) 203为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简
谐波，其表达式为：
x?)?] (SI)． 203x4??2)?] (SI)． (B) y2?2.0?10cos[100?(t?203x??2)?] (SI)． (C) y2?2.0?10cos[100?(t?203x4??2)?] (SI)． ［ ］ (D) y2?2.0?10cos[100?(t?203 (A) y2?2.0?10?2cos[100?(t?二、 填空题（共26分）
9（本题3分）
质量M = 1.2 kg的物体，挂在一个轻弹簧上振动．用秒表测得此系统在 45 s内振动了90次．若在此弹簧上再加挂质量m = 0.6 kg的物体，而弹簧所受的力未超过弹性限度．则该系统新的振动周期为_________________．（0.61 s ）
x 10（本题3分） x1 x2 已知两个简谐振动曲线如图所示．x1的相位比x2
的相位超前_______．（3?/4 ）
O t
11（本题3分）
质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振 幅为A自由简谐振动时，其振动能量E = ____________． （2?mA/T） 12（本题3分）
一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45 m处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右 两方振幅之比A1/A2的近似值为_______________．（0.84）
2220.45 m小钉
2
13（本题3分）[yP?0.2cos(11?t??)] 22y (m)传播方向图示一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为0.2 Am，周期为4 s，则图中P点处质点的振动方程为_________．
O14（本题3分）
如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是? ，则P点的振幅A = ______． [
2A12?A2?2A1A2cos(2?Px (m)
LS1rPS2
L?2r?)]
15（本题5分）
两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为
- y1 = 6.0×102cos?(x - 40t) /2 (SI)
- y2 = 6.0×102cos?(x + 40t) /2 (SI)
则合成波的表达式为__________________________________________________； 在x = 0至x = 10.0 m内波节的位置是_____________________________________ __________________________________；波腹的位置是______________________ __________________________________． [y?12.0?10?2x?(2n?1) m， 即 x = 1 m，3 m，5 m，7 m，9 m x?2n m，即 x = 0 m，2 m，4 m，6 m，8 m，10 m ]
1cos(?x)cos20?t（SI）
216（本题3分）
一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波
yu形图．欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，试在
A另一图上画出需要叠加的另一简谐波t时刻的波形图． xO
yy uxA
xO O 三、 计算题（共45分）
17（本题10分）
在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）．选x轴向下, 求振动方程的数值式． 解： k = m0g / ?l ?0.1?9.8N/m?12.25 N/m 2分
0.0812.25?1 ??k/m?s?7s?1 2分
0.2522x0?v0/?2?42?(212)cm?5 cm 2分 7 tg???v0/(x0?)??(?21)/(4?7)?3/4，? = 0.64 rad 3分
x?0.05cos(7t?0.64) (SI) 1分
A?
3
18（本题5分）
一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程． 解：(1) 设振动方程为 x?Acos(?t??) 由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，x0??5?10cos?，
10 O x (cm) 2 t (s) -5 解上面两式，可得 ? = 2?/3 2分
-10 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得
0?10cos(2??2?/3) (SI)
则有2??2?/3?3?/2，∴? = 5 ?/12 2分 故所求振动方程为x?0.1cos(5?t/12?2?/3) (SI) 1分 19（本题12分）
一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻NT1绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物
mx0体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简mgOT2MgT1谐振动，并求出其角频率．
x解：取如图x坐标，平衡位置为原点O，向下为正，m
在平衡位置时弹簧已伸长x0
mg?kx0 ① 1分 设m在x位置，分析受力, 这时弹簧伸长x?x0
T2?k(x?x0) ② 1分
由牛顿第二定律和转动定律列方程：
mg?T1?ma ③ 2分
T1R?T2R?J? ④ 1分 a?R? ⑤ 1分 联立解得 a?v0??10?sin??0 ?kx 2分 2(J/R)?mkR2 2分 2J?mR 由于x系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为 2分 ??k?2(J/R)?m20（本题8分）
一简谐波沿Ox轴正方向传播，波长? = 4 m， 周期T y (10?2 m)= 4 s，已知x = 0处质点的振动曲线如图所示.
2 (1) 写出x = 0处质点的振动方程； 2 2/24t (s) (2) 写出波的表达式； 0 －2(3) 画出t = 1 s时刻的波形曲线． 解：(1) y0?
112?10?2cos(?t??) (SI) 3分
23
(2)
111y?2?10?2cos[2?(t?x)??] (SI) 2分
4434
(3) t = 1 s时，波形表达式： y?故有如图的曲线． y (10 - 2 m)
u221（本题5分）
-4/3-1/311/34一平面简谐波，频率为300 Hz，波速为340 m/s，在O2/35/38/3x (m)-22
截面面积为3.00×10 m的管内空气中传播，若在10 s
?6/2-内通过截面的能量为2.70×102 J，求
(1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度；
(3) 波的平均能量密度．
-解： (1) P?W/t?2.70×103 J/s 1分
- (2) I?P/S?9.00×102 J /(s·m2) 2分
? (3) I?w?u
?- w?I/u?2.65×104 J/m3 2分
22（本题5分）
图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为?（反P相）．A、B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且PB?AB．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．
解：在P最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要
求因传播路径不同而引起的相位差等于 ??2k?（k = 1，2，…）． 2分
40 cmA30 cm152?10?2cos(?x??) (SI) 3分
26
B
由图 AP?50 cm． ∴ 2? (50－40) /? = 2k?，
∴ ? = 10/k cm，当k = 1时，?max = 10 cm 3分
四、 回答问题（共5分） 23（本题5分）
一个沿x轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在t y = 0时的波形曲线如图所示．
x 3 4 (1) 在 x = 0，和x = 2，x = 3各点的振动初相各是多少？ O 1 2 (2) 画出t = T / 4时的波形曲线．
1?； 1分 21 x = 2点 ?2???； 1分
2 x =3点 ?3??； 1分
解：(1) x = 0点 ?0? (2) 如图所示． 2分
yxO1234t=T/4时的波形曲线
5