一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x?3cos?C已知曲线1的参数方程为?（?为参数），以平面直角坐标系xOy的原点
y?sin??O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
?cos?????2．
4???π?（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离OP的
最大值；
（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求EA?EB的
值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?|2x?7|?1。 (1)求不等式f(x)?x的解集；
(2)若存在x使不等式f(x)?2|x?1|?a成立，求实数a的取值范围.
高二数学考试答案
一、选择题
题号 答案 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D A C A A B B D D 二、填空题
13．q?2 14．5 5?35?,??3?15． 16．?? 10??三、解答题 17. （1）f?x??令2x?1π?311?π??3sinxcosx?cos?2x???sin2x?cos2x?sin?2x??．
23?442?6??πππkπ??kπ，k?Z，解得x??． 6232πkπ?，k?Z．…………………………5分 32∴函数f?x?图象的对称轴方程为x?1?2π?（2）易知g?x??sin?2x??．
2?3?2π??3?2π?2ππ???π?sin2x???1， x?0， 2x???， ∵?， ???2?，∴?33?，∴?323????????12π??13??gx?sin2x???， ??∴?， ???2?3??24??13??π? ?时，函数g?x?的值域为??，即当x??0，?．…………………………12分 24?2???18. 解：（1）当n?1时，有a1?S1?4(a1?1)，解得a1?4． 3当n≥2时，有Sn?1?4(an?1?1)，则 3an44?4， an?Sn?Sn?1?(an?1)?(an?1?1)，整理得：a33n?1?数列{an}是以q?4为公比，以a1?4为首项的等比数列． ?an?4?4n?1?4n(n?N*），
n*即数列{an}的通项公式为：an?4(n?N)．………………………6分 n（2）由（1）有bn?log2an?log24?2n，则
111?11??=???，
(bn?1)(bn?1)(2n?1)(2n?1)2?2n?12n?1??Tn?1111???????1?33?55?7?2n?1??2n?1?
1??11??11??11?1???1?????????????????????? 2??13??35??57??2n?12n?1??1?1?1??1???，故得证．…………………12分 2?2n?1?219．(1)证明 ∵m∥n，∴asin A＝bsin B，
ab即a·2R＝b·2R，
其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b. ∴△ABC为等腰三角形． (2)解 由题意知m·p＝0， 即a(b－2)＋b(a－2)＝0. ∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， 即(ab)2－3ab－4＝0. ∴ab＝4(舍去ab＝－1)，
11π
∴S△ABC＝2absin C＝2×4×sin3＝3.
20. 解 (1)∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0,5)， ∴可设f(x)＝Ax(x－5)(A>0)． 5
∴f(x)的对称轴为x＝2且开口向上．