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(2)∵EF=EA=ABtan30°=23 ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60° 又∵FG⊥OA
∴FG＝EFsin60°=3 GE=EFcos60°=3 OG=OA-AE-GE=3 又H为FG中点
3） ????4分 232∵B(43，6) 、 D(0,2)、 H（3，）在抛物线y?ax?bx?c图象上
21a?648a?43b?c?63c?2 ∴ b??
33c?23a?3b?c?2∴H（3，
∴抛物线的解析式是y?123x?x?2 63(2)∵MP=(313123x?2)?(x2?x?2)??x2?x 36363MN=6-(33x?2)?4?x 33H=MP-MN=(?由?122331x?x)?(4?x)??x2?3x?4 633612x?3x?4?0得x1?23,x2?43 6该函数简图如图所示： 当0
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15．（2010福建宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速
度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）. ⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式； ②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
B E→ F→ C A D G 【答案】解：⑴ x，D点
⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上， △EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6. 由于在Rt△NMG中，∠G＝60°， 所以，此时 y＝32
x； 43237329393x－（3x－6）2＝?. x?x?82248Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上， △EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP， ∵EC＝6－x,
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∴y＝3323393（6－x）2＝. x?x?822832
x在x＞0时，y随x增大而增大， 4⑶当0＜x≤2时，∵y＝∴x＝2时，y最大＝3； 当2＜x＜3时，∵y＝?当3≤x≤6时，∵y＝∴x＝3时，y最大＝综上所述：当x＝
A D B E F C 图1
M N B E C F 图2
H G A D 73293939318在x＝时，y最大＝； x?x?78227323393在x＜6时，y随x增大而减小， x?x?82293. 8G 9318时，y最大＝.
77P
16．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P. （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
y P 2
O C A D x
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【答案】解：（1）令-2x+4x=0得x1=0，x2=2 ∴点A的坐标是（2，0）， △PCA是等腰三角形， （2）存在。
2
OC=AD=m,OA=CD=2，
（3）当0 AC2?m， ?222?mm?2∴xP=OH= m?= . 22m?22 把xP=代入y=-2x+4x，得 21yP=?m2?2，∵CD=OA=2, 21111∴S?CDgHP??2(?m2?2)??m2?22222∴AC=2-m, ∴CH= . 当m>2时，如图2 作PH⊥x轴于H，设P(xP,yP), ∵A（2，0），C（m,0）, m?2 22?mm?2∴xP=OH= m?= , 22m?22 把把xP=代入y=-2x+4x，得 212得, yP=?m?2 2∴AC=m-2，∴AH=∵CD=OA=2， - 49 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com www.zk5u.com 中考资源网 ∴S?111CDgHP??2(?yP)??m2?2． 222 17．（2010 武汉 ）如图1，抛物线y1?ax?2ax?b经过点A（－1，0），C（0，点，且与x轴的另一交点为点B． （1）求抛物线解析式； （2）若抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点（不与B重合），Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设OP=x，MQ=值范围； （3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与（2）中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求出m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由． - 50 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com 23）两22y2，求y2于x的函数关系式，并且直接写出自变量的取2图 1 图 2