第1课时 圆
【要点梳理】
1. 了解圆的概念及其基本元素，了解弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念，并能在图形中准确的识别它们 2. 掌握确定圆的基本要素：圆心和半径．
3．圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，?另一个端点所形成的图形.
圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ，平面内到定点的距离等于定长的点都在 上.要确定一个圆,必须确定圆的____和____ .
4．弦:连接圆上 的线段叫做弦;经过 的弦叫做直径.
5．弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 . 圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ．大于半圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 . 6. 能够完全 的两个圆叫着等圆
7. 在同圆或等圆中，能够完全 的弧叫做等弧.
【问题探究】
例1．圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是______________ 【练习】
1. 两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是 ．
2. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm 例2．如图，在⊙O中，AB为弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD，求证：△OCD为等腰三角形．
O
CABD
【练习】
1. 已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC＝∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC＝NC．
【课堂练习】
1．有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ） A．甲圆内
B．乙圆外
C．甲圆外，乙圆内
D．甲圆内，乙圆外
3．下列命题中，①经过圆内一定点的弦有无数条；②经过圆内一定点的直径无数条；③长度相等的弧是
等弧；④等圆的半径相等；正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1
4．过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．
5．已知圆上有3个点，以其中每两个点为端点的弧共有________条。 6．⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心
O的最短距离为 cm．
7. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC＝44°， 则∠A的度数为 ． 8． 如图，已知AC交⊙O于点A、B，且BC等于圆的半径，连接OC交⊙O于点D，∠C＝30°．求∠AOD
的度数．
ABODC
【课后作业】
1． 以点O为圆心做圆，可以作 （ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 无数个 2． 下列命题正确的是（ ）
A．直径不是弦 B．半圆是直径和直径所对的弧组成的图形
C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦所对的两条弧，不是优弧就是劣弧 3. 下列命题中：①．弧分为优弧和劣弧；②圆心相同的两个圆叫做同心圆；③长度相等的两条弧是等弧；
④半圆不是弧；⑤以O为圆心作弧 ；正确的有（ ）个 A．0 B．1 C． 2 D．3 4．下列四边形的顶点一定在同一个圆上的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.梯形 5． 下列说法正确的是（ ）
A. 同圆中优弧与半圆之差必是劣弧 B. 两个半圆是等弧
C. 同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧 D. 同圆中两劣弧之和必是优弧 6． 如图1所示，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB的动点，则线段OM的长的最小值为（ ）
A ． 2 B． 3 C． 4 D． 5
图1 图2 图3
7． 如图2，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度
数是 （ ） A． 25° B． 40° C． 30° D． 50°
2
8． 如图3，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点在半径OM，OP以及⊙O上，并且
∠POM=45°则AB的长是 （ ）
A．5 B 2.5 C
2 D
5 5 9． 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．
EBDOCA
10． 如图,AB、CD是O的两条互相垂直的直径.
(1)试判断四边形ACBD是什么特殊四边形,并证明你的猜想； (2)若O的半径r?2cm,求四边形ACBD的周长.
11 如图，等边三角形的边长为10cm，以一边为直径作圆，这个半圆被其他两边分成三部分，求这三部分
弧所对圆心角的大小及所对弦的长度．
12． 已知半径为5的⊙O中，弦AB＝52，弦AC＝5，求∠BAC的度数．
3
13． 如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF
的数量关系，并给予证明．
14． 如图，已知AB是⊙O的直径，P是OA上一点（不同于A，O），C是⊙O上的一点（不同于A，B），求证：PA＜PC＜PB
15．如图，直线L经过⊙O的圆心O，且与⊙O相交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=
30°，点P是直线L上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，则是否存在点P，使得QP=QO？若存在，求出相应的∠OCP的大小，若不存在，请简要说明理由。
4
第2课时 垂径定理
【要点梳理】
1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．
2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．
【问题探究】 例1．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． 【练习】
１．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm， ２．则AB=______cm．
例2．已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm， 拱高CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.
【练习】
１． 一条排水管的截面如图所示，水面宽AB=16，水深CD=4，求水管截面所在圆的直径。
例3：已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
【练习】
１． 如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别
交于点D、E，求AB、AD的长．
C
E
B A D
5