8．如图，以□ABCD的一个顶点A为圆心，以AB为半径作圆， 分别交BC、AD于E、F，BA的延长线交⊙A于点G. 试找出图中一对相等的弧，并说明理由.
9． 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直且交于P点，OE⊥AB，OF⊥CD， 垂足分别为E、F，且AC?BD.试探究四边形EOFP的形状，并说明理由.
BGFADECA
【课后作业】
CEPBOFD
1．下列说法中正确的是（ ） ①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
ED2．如图，已知AB是⊙O的直径，BC?CD?DE，∠BOC＝40°， 那么∠AOE为（ ） A．40 B．60° C．75 D．120° 3．在同圆中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A．AB?2CD B．AB?CD C．AB?2CD D．不能确定
4．如图3，C、D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（ ）3．A
AOCB①AD?CD?BC；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC； ④△AOD沿OD翻折与△COD重合
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．⊙O的半径为6cm,一弦长为x?5x?6?0的一个根，则该弦的弦心距和所对的圆心角为： A.
B. 33 30° C. 3 30°
D. 33 60° 3 60°
26．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝________． 7．已知⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1∶2，若AB＝6cm，则⊙O的半径长等于_____cm． 8．如图，在Rt△ABC中，?C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ． A
CC B C E11
ADOBO A D B
9．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于_________cm． 10．如图所示，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连接它们的圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 ．
11．如图，已知D、E分别为半径OA、OB的中点，C为AB的中点.
O 试问CD与CE是否相等？说明你的理由.
A D C E B
12．如图，M、N分别为⊙O的弦AB、CD的中点，AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM．
CNOADMB
13．如图，在⊙O中，AB为直径，半径OC⊥AB，弦EF经过CO中点D，EF∥AB．
（1）求证：EC?2EA；
（2）若圆的半径为R，求EF的长．
CEADOFB
14． 如图，□ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交AD于F，交BC于G，BA的延长线交⊙A于E．求
证：EF?FG．
EFAGCDB
5．如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM＝∠CPM． （1）根据以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由．
AMC
PO DNB12
第4课时 圆周角
【要点梳理】
1． 叫做圆周角． 2． 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于 ． 3． 半径（或多或少直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 ． 4． AB是O的直径，点C是O上任意一点（除A、B外），那么?ACB是 角． 5． 已知AB是O的半圆弧，点C是O上任意一点（除A、B外），那么?ACB是 角． 6． 在O中，弦AB所对的圆周角?ACB?90，那么AB与O的直径间有怎样的数量关系？ 7． 半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 ． 8． 圆内接四边形的对角 ．
【问题探究】
例1．（圆周角）如图，关于圆周角的个数的说法正确的是（ ）
A．有3个 B．有两个 C．有3个 D．有0个 【练习1】如图，A、B、C三点在O上，∠AOC＝100°，则图中所有圆周角的读数之和等于 。
AOOADB
BC C例2．（圆周角定理）如图，BD为O的直径，∠A＝30°，则?CBD的读数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
例3．（圆周角定理）如图，弦AB把圆周分成1:5的两部分，那么劣弧AB所对的圆周角的度数为 ．
PBADBCDAOBOOA
C
例3图 练习2图 练习3图
【练习2】如图，已知?BOD?100，四边形ABCD的四个顶点都在O上，那么?DBA的度数为 ． 【练习3】如图，C是O上一点，O是圆心，AD为直径，若?C?145，则?AOB的度数为（ ）
A．35°
B．70° C．105
【课堂练习】
D．110
13
1． 如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则?1??2? 。
EADAOA1CO2DBODOCABCBCB
第1题 第2题 第4题 第5题
2． 如图，A、B、C为O上三点，∠ABO＝65°，则?BCA?（ ）
A．25° B．32．5° C．30° D．45° 3． 下列说法中错误的是（ ）
A．等弧所对的圆周角相等 B．同弧所对的圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 4． 如图，?ADB?90，?C?30，则?ABD?（ ） A．30° B．40° C．50° D．60°
5． 如图，A、B、C、D在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
6． 如图，O的两条弦AE、BC相交于点D，连结AC、BE、AO、BO，若?ACB?60，则下列结论中
正确的是（ ） A．?AOB?60
B．?ADB?60
AC．?AEB?60
DD．?AEB?30
CCDEBO
AOB
第6题 第7题 第8题
7． 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是AC上任意一点，则∠D＝（ ） A．120° B．110° C．220° D．90° 8． 如图，已知点A、B、C在O上，D、E在弦BC上，且BD?CE，?1??2。
求证：AB?AC．
A1OBD2EC 14
【课后作业】
1． 如图，AB是O的直径，C、D为圆上两点，∠AOC＝130°，则?D?（ ）
A．25°
DBAB．30° C．35° D．50°
CBOCOO
AB
A
第1题图 第2题图 第3题图
2． 如图，O的半径是1，AB是O的一条弦，且AB?3，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
3． 如图，?AOB是O的圆心角，?AOB?80，则AB所对的圆周角?ACB的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．80°
4． 如图，AB、BC、CA是O的三条弦，?OBC?50，则?A?（ ）
A．25°
B．40°
AC．80° D．100°
AOBODCBC
第4题图 第5题图
5． 如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若?D?35，则?OAC?（ ）
A．35°
B．55°
C．65°
D．70°
AAB1DC6． 如图，A、B、C、D是圆上的点，?1?70，?A?40，则?C? 。
COD
AOB
BC
第6题图 第7题图 第8题图
CD7． 如图，AB是O的直径，AC是弦，?ACO?32，则?COB? 。 8． 如图，?ABC为等边三角形，A、B、C、D四点均在?BDC? 。
DC9． 如图，AB是O的直径，弦CD||AB，若?ABD?65，则?AO上，则
AOB? 。
10．（2009 四川眉山）如图，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角
?AOC?130，AD、CB的延长线交于点P，则?P? 。
15