数学建模
数模作业（第一章）
P21
第一章
6、利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子(血液容量为2000ml)以及成人(血液容量为
4000ml)服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解：设孩子服用氨茶碱能引起严重中毒的最小剂量为A1，则由1.5节中的药物中毒施救模型可知:
在胃肠道中药物的量为
x(t)?A1e?0.1t38，而在血液系统中药物的量为
?0.1t15?5y(t)?6A1(e?0.1155t?e?0.1386t)?(t)的图像如下： y?(t)?yt()A1/?6e，再令y(?et再做)出
?(t)max在孩子血液中容量的比例为严重中?(t)具有最大值，设在这个最大值y由图可知y毒的比例100?g/ml以及致命的比例200?g/ml即为孩子服用氨茶碱的最小剂量。于是可以去求这个最小剂量。由上图可知最大值位于t?8h左右, 利用Mathematics去找出这个最
0.010.030.020.050.040.065101520?(t)max=0.0669，而t?7.892h。于是孩子服用氨茶碱引起严重中毒的最小剂大值。求得y?(t)max/2000ml?100?g/ml，量A1有式子6A1y从而得此时A1?498256.1?g同理可以求
的孩子服用氨茶碱致命的最小剂量为996512.2?g。而成人服用氨茶碱严重中毒与致命的
最小剂量分别为996512.2?g、1993024.4?g。
7、对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液中药量的变化并作图。 解：由题可算得：
t=0:2:20
y=275*exp(-0.1386*t)+112.3*exp(-0.6930*t) plot(t,y,'b:')
40035030025020015010050002468101214161820第二章
3、根据2.5节中的流量数据(表2)和(2)式作插值的数值积分，按照连续模型考虑均流池的容量(用到微积分的极值条件)。
解：可以将表2中的数据建立散点图以及平均值，如下： h=0:1:23
y=[150.12,115.56,84.96,66.60,68.04,71.64,82.08,132.84,185.04,226.80,246.60,250.92,261.00,271.44,273.96,279,291.60,302.04,310.68,290.52,281.16,248.40,210.24,186.84] x1=0:0.01:23; t=sum(y)/24; plot(h,y,'-',x1,t) hold on
plot(h,y,x1,'b.')
350300250200150100500510152025
另一方面由c(t?1)?c(t)?f(t)?g，经过转化c?(t)?lim即可转为c(t)?t?t0c(t?1)?c(t)?f(t)?g，从而
1f(x)dx?g(t?t0),f(x)是f(t)的插值函数，t0是某个初始时刻。又
因为要求出均流池的最大容量c(t)max，就要令c?(t)=0，即f(t)?g.从中求出时间t的值，
123f(t)?203.67m3/h，又有散点图中可知存在两个再去求c(t)max。从书中可知g??24t?123)使得f(t)?g.接下来我们来求出这两个时间t1,t2，不妨在时时间点t1?(8,9),t2?(22，间段(8，、9)(22，23)做插值并求出t1,t2即可求得t1?8.45h,t2?22.208h.于是c(t)在t1时刻或者t2时刻达到最大值，显然不可能在t1时刻。事实上，在t1之前f(t)均小于g所以c(t)不可能达到最大值，故只能在t2?22.208h达到最大值。利用插值后的数值以及以直代曲的方法来求积分
t?t0f(x)dx，从而可以利用数学软件MATLAB求得最大值(代码见附录4)为
917.08m3.若要考虑25%的裕量，可按照1146.4m3来设计均流池。
数模作业（第二章插值法）
P56
3、题目：根据2.5节中的流量数据（表2）和（2）式作插值和数值积分，按照连续模型考虑考虑均流池的容量（用到微积分的极值条件）。 时间/h 流量/(m3.h-1) 时间/h 流量/(m3.h-1) 时间/h 流量/(m3.h-1) 0 150.12 8 185.04 16 291.60 1 115.56 9 226.80 17 302.04 2 84.96 10 246.60 18 320.68 3 66.60 11 250.92 19 290.52 4 68.04 12 261.00 20 281.16 5 71.64 13 271.44 21 248.40 6 82.08 14 273.96 22 210.24 7 132.84 15 279.00 23 186.84 分析：我们已知的只有数据的散点。通过已学知识，用matlab画图，画出散点所形成的曲线。
建立matlab文件e。m文件，输入的代码为： h=0:1:23
y=[150.12,115.56,84.96,66.60,68.04,71.64,82.08,132.84,185.04,226.80,246.60,250.92,261.00,271.44,273.96,279,291.60,302.04,310.68,290.52,281.16,248.40,210.24,186.84] x1=0:0.01:23; t=sum(y)/24;
plot(h,y,'*-',x1,t) hold on
plot(h,y,x1,'r+')
在matlab工作区间运行结果为：
现用插值进行运算：
在matlab中建立M文件 x = 0:23;
y = [150.12 115.56 84.96 66.6 68.04 71.64 82.08 32.84 185.04 226.8 246.6 250.92 261 271.44 273.96 279 291.6 302.04 310.68 290.52 281.16 248.4 210.24 186.84]; h = 0:0.001:23;
t = interp1(x, y, h, 'spline') %一维插值
?利用插值后的数值来求积分
tt0f(x)dx，从而利用如下MATLAB代码求得最大值为
917.0773m.3若要考虑25%的裕量，可按照1146.346625m3来设计均流池。
在matlab中建立M文件
clear; a = 876.15; x = 0:23;
y = [150.12 115.56 84.96 66.6 68.04 71.64 82.08 132.84 185.04 226.8 246.6 250.92 261 271.44 273.96 279 291.6 302.04 310.68 290.52 281.16 248.4 210.24 186.84]; h = 0:0.001:23;
t = interp1(x, y, h, 'spline'); %一维插值 t1 = t(2:22209);
m = 0.001 * (sum(t1)') - 203.67 * 22.208; Max = m + a %容量
数模作业（第四章）
1、（1）解：根据题意及表格信息，可列出下列关系试。 设投资证券A，B,C,D,E的证券的金额分别为
x1,x2,x3,x4,x5，则：
maxz?0.043x1?0.027x2?0.025x3?0.022x4?0.045x5?x2?x3?x4?4?2x?2x?x?5x235?1?1.4?x1?x2?x3?x4??9x1?15x2?4x3?3x4?2x5?5?x1?x2?x3?x4??x1?x2?x3?x4?x5?10??x1,x2,x3,x4,x5?0?? （1）