自考高数一试题及答案
09年4月自考高等数学（一）模拟试题（一）参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．答案：B 解析：
y 1(x)=
2(x+1)
x-1
y+2y-2
yx-y=2x+2 x(y-2)=y+2 x=
y (x)=
x+2x-2
x+2x-2
y=f (x) ln
2．答案：A 解析：
e lim
x
x 0
t
e t 2 dt
1 cosx
ex e x 2 ex e x
lim lim 0 x 0x 0sinxcosx
3．答案：A
解析：由函数可导知函数连续，再根据函数连续的定义有lim y 0
x 0
4．答案：C
f(x)=li m2x=2l ,imf(x )l=im 解析： lim
2
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
3 x-1=2,
limf(x)=f(1),即f(x)在x=1处连续 又f(1)=2,
又因为
limf (x)=lim4x=4=f(1)-
x 1
x 1
limf (x)=lim3=3=f(1)+
x 1
x 1
f(x)在x=1处左右导数均存在但不相等，故不可导
5．答案：D 解析：
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e
-x2
' xf(x)
2xe-x2
xf(x) f(x) 2e-x
2
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
6．答案： 1,3 44
1 -1
x 3解析： 由 0 x+ 4
1 44 0 x-1，得
4
1
1 4 x 54其公共部分 13 4,4
即为该函数的定义域
7．答案：
a1 q
解析：
limn
a aq aq2 aqn
lima 1 qn 1 n
1 q
a
1 q
因为limn qn 1 0q 1
8．答案：0 解析：
arctanx 2
2
是有界量
lim
arctanx
x x
0
9．答案：14
解析：
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MC C'(g) MCg 100
g400
1001 4004
10
解析：根据拉格朗日中值公式f(x2)-f(x1)=f ( )(x2-x1)得
f ( )=
f(x2)-f(x1)x2-x1
f(x) x3 2x,x2=1,x1 03 0 3 2
1 0
2
11．答案：（1，2） 解析：
y' 6x2 18x 12 0 1 x 2
原函数的单调递减区间是 1，2
x3
1 Cx 12．答案：2
解析：原方程变形为
dy111
x 1y x2 ,p(x) ,q(x) x2
dxxxx
p(x)dxp(x)dx
y e {q(x)e dx C}
21 x 1dx
{ x edx C}
x
1
x 2 x dx C
x y e
x 1dx
x21 x3
x C 1 Cx
2x 2
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13．答案：a ln2
，则t=lnu 1,dt
2
2u
du 2
u 1
当t=2ln2
时，当t
a时
2ln2
a
2u
du 2u2 1 2arctan a ln2
6
4
1
1 cos2x 14．答案： sin2xdx dy
y y
解析：
z1sin2x 2cosxsinx xyy
zcos2x
yy2
z zsin2xcos2x1 cos2x
dz dx dy dx dy sin2xdx dy
x yyy2y y
15．答案：解析：
2y 2y 2y
xedxdy dxxedy xdxe dy
D
1
1
1
1
1
1 e 2 4
1 21 1 1 2y1
x21 e e 1 1 e 2 0 0
44 2 2
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1
16. 答案： lnx 1 dx
x
x
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解析： 原函数两边取对数得lny=xln
1
xlnx x
两边关于x求导得
1
y' lnx 1 y
x
1
y' lnx 1 y lnx 1
x 1
dy lnx 1 dx
x
17．答案：-1 解析：
x
lim
x 0
lncotx
limx 0 lnx
11
2
xx lim lim 1
1x 0 cosxsinxx 0 sinxx
18
解析：
C
d5x 11
51 12
ln 5x 1 dln
5x 1 5
1 1112 ln 5x 1 C 5 1 1
2 C
19. 答案：
2
a 4
解析：令x=asint,t
2
,则dx=acostdt,
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costdt
2
02
a2
acostdt
2
2
2
cos2t 1 dt
20
a 1 2 2
sin2t t a
2 2 042xy 2zx2'，Zy 20. 答案：Z zz
2x e2x e
'
x
解析： 令F(x,y,z) x2y 2xz ez 1
Fx' 2xy 2z
'
x
Fy' x2Fz' 2x ez
Fx'2xy 2z2xy 2z
Z ' z
Fz 2x e2x ezx2x2
Z '
Fz 2x ez2x ez
'
y
Fy'
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）