21
．答案：r0
2
V h0
r02V
2
r
解析： rh V h设所用材料为S，则
S 2 r2 2 rh 2 r2 2V
S' 4 r 2,
rS'
0得唯一驻点r0
2V
,(r 0)r
故当r0
V时所用材料最省 h0 2 r0 （-第 6 页 共 8 页 -）
自考高数一试题及答案
2
22．答案：
4
解析：
2
xsinxdx x
1 cos2x
2
1
2 xdx xcos2xdx
0
1 2 x2 1
xdsin2x
202 0 1
4 x2 0 xsin2x
1 0 2 sin2xd2x
1 21
4 2cos2x0
24
23. 答案：1 解析：
y2
I y2siny2
0dxydy 0 0ydx
ysiny2dy 12
0y2dy20
1
2
cosy 1
五、应用题（本题9分） 24. 答案：（1）y=2x-1（2）
1
12，30
解析：（1） yx=1=1切点为 1,1
切线斜率为k=y x=1=2xx=1 2 切线方程为y-1=2(x-1) 即y=2x-1
-第 7 页 共 8 页 -） （
自考高数一试题及答案
（2）
所求面积S
1
(
1y 12 12
dy y 1 y 23 012 4
1
3
2
所求体积Vx
1 2221xdx 1 0
325630
六、证明题（本题5分） 25．证明：
f(x) xln(x1
f'(x) ln(x
ln(x ln(x x 0 x 1
f'(x) ln(x 0
故当x 0时f(x)单调递增，则f(x) f(0),即
xln(x 1
（-第 8 页 共 8 页 -）