41（20分）
如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M＞m。现使小物块和长木板以共同速度v0向有运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失。试求：
（1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？ （2）为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什么条件？
（3）若满足（2）中条件，且M＝2kg，m＝1kg，v0＝10m/s， 试计算整个
系统从开始到刚要发生第四次碰撞前损失的机械能。
42（18分）
如图1所示，真空中相距d 5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示
将一个质量m 2.0 10
27
kg，电量q 1.6 10 1C的带电粒子从紧临B板处释放，
不计重力。求
（1）在t 0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；
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8
（2）若A板电势变化周期T 1.0 10s，在t 0时将带电粒子从紧临B板处无初速
释放，粒子到达A板时动量的大小；
（3）A板电势变化频率多大时，在t 带电粒子，粒子不能到达A板。
43（20分）
磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道尺寸a 2.0m、b 0.15m、c 0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B 8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压
TT
到t 时间内从紧临B板处无初速释放该42
U 99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率 0.20 m
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以vs 5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd 8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U' U U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs 5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。
44（20分）
如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以υ0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s
再次相碰。设碰撞前后两小
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球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10m/s2）
问：（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比 45.(19分)
有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（V球＝ r,S球＝4 r）
（1）试求图中区域II的电场强度;
（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率; （3）讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。
46.(20分)
如题46图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从在边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为度为g。试求：
(1)待定系数β;
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
47(20分
)
m2
是多少？ m1
43
32
1
R,碰撞中无机械能损失。重力加速4
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地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁 漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为 m，带电量为q)在x=0，y=0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在 垂直于图中向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感应强度为B1，在y <0的区域中，磁感应强度为B2，B2>B2，如图所示，若把粒子出发点x =0处作为第0次过x轴。求：
(1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间。 (2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间。
(3)第0次过z轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比。 (4)若B2：B1=2，当n很大时，v：v0趋于何值?
48（20分）如图所示，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区域的时间为T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆形区域的时间为求该带电粒子穿过圆形区域的时间。
T0
；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，2
49(20分)在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
B，今有一质子以速度v0由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段 时间以后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为
00
45，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为45且斜向左上方，已知质子的质量为
m，电量为q，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大)求： (1)C点的坐标。
(2)质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间。
(3)质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。(角度用反三角 函数表示)