a 1 a（2） 1 无解 8分
2 aa2
f(x)max f() a 1 24 2 a 1 （3
） a 2 10分 aa2
f(x)max f() a 1
24 0 a 2 （4
） 0 a 2 12分
aa2
f(x)max f() a 1
24
即0 a
2，所以amax 2 14分 （Ⅱ）方法2：考虑到f( 1) 1 1，且x 1,0 时，f(x)单调递增，所以问题等价于x 0,1 时，f(x) 1恒成立，实数a的最大值，因为
2 x ax a(x a)f(x) 2，
(x a) x ax a
而当0 a 1时恒有f(x)max f(1) 2a 1 1 - 8分
a
1
所以，（1） 2 无解 10分
f(x)max f(1) 2a 1 1
a 0 1 2（2） 0 a 2 12分
2
f(x) f(a) a a 1
max
24
即0 a
2，所以amax 2 - 14分
方法3：考察f(x)的图像，问题化为f(x)max 1（x [ 1,1]）。
而f(x)max必在f( 1)，f()，f(1)中产生，有f( 1) 1 1成立，
a2
aa2
1 f() a
所以只需 2成立，解得0 a
22 2，所以amax 2 4
f(1) a a 1
方法4：由f(0) 1知：0 a 1。
而f(x) 1可化为： 1 a xx a 1 a，令g(x) xx a，并考察其图像
又g( 1) 1 a，所以问题转化为g(x)max max g(),g(1) 即
a2
a2
max ,1 a 1。
4
方法3、4请酌情给分。