簧的非线性刚度特性进行了有限元分析和试验测试,如图 3示为有限所元预测结果与试验测试
V:O,2…x j L II I L t O T xx其中求导运算用计算差商来代替:o, f一
( 2 )() 3
+ x) A Pl
l
结果的对比,从图中可以看出,有限元预测的刚度曲线和试验测得的
式中 e为与 X同维数的单位向量 .
从 5 N到 4 k k 5 N范围内 1种不同载荷状态下, 0求出相对应的灵敏度,绘出不同载荷下弹簧结构参数 对弹簧轴向变形量的灵敏度分析曲线,因篇幅有限,
刚度曲线非常接近,从而说明所建立的橡胶弹
这里只给出了 5N载荷下的灵敏度分析曲线,如图 k4示,所图中横坐标为无量纲设计变量的变化率,各设计变量变化范围为弹簧结构所能允许的范围,纵
簧非线性有限元接触模型是正确的 .具体的建
模和试验方法见我们已发表的论文川.
坐标表示弹簧轴向变形量,曲线的斜率代表了灵敏度值的大小 .
分别计算出各条曲线在参考点处的斜率,得到
2橡胶弹簧结构图 2有限元模型
不同载荷下弹簧变形量对设计变量在参考点处的灵敏度值,如表 1示 .图 5所示为不同载荷下各设所
【】
第 2 2 8卷第 2期
20—" 06 0 2
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l宣胃 I锹,
l化 l 5()各设计变量的灵敏度分析曲线具有非线性 1特性,即在不同载荷下或不同参考点处的灵敏度值不相同.
()以橡胶弹簧的原结构尺寸为参考点时,各 2设计变量的灵敏度随载荷的增加而变大 .
()各设计变量中, 3在灵敏度值大小依次为 r, lr,h,h,r,R,R1 2 2 l 3 2,即橡胶弹簧轴向变形量对 r的变化最敏感,而 R,R1变化基本不影响 l 2的橡胶弹簧的变形量,在优化时可剔除掉变量R, . 2 R1
() 4对于橡胶弹簧凹陷深度h和凹陷底部的半 l设计变量变化率/( %)
径 r,轻载时 (于 1k 3小 5N)不敏感,重载时灵敏度值增加很快 .故减小 h或 r,可达到不改变弹簧轻 l 3载刚度而提高重载刚度的效果 .
图 4 K载荷下灵敏度公析曲线 5 N
3橡胶弹簧结构的参数优化31数学模型的建立 .橡胶弹簧是变刚度橡胶悬架的关键件,其设计j四籁褡l
得好坏直接影响到悬架隔离来自路面不平度引起的振动的能力 .橡胶弹簧的优化设计必须置于整车悬
架参数的优化基础上,通过建立整车非线性多体动力学模型,以提高车辆行驶平顺性和操纵稳定性为优化目标,获得车辆在不同载荷状态下的最优悬架刚度参数,将各参数进行最小二乘拟合,得到最佳载荷/N k
非线性刚度特性曲线.该曲线即为对橡胶弹簧结构进行参数优化的目标 .因篇幅有限,通过整车悬架参数优化获得最佳非线性刚度特性曲线的方法另文介绍. 橡胶弹簧的结构参数优化属于约束优化问题,
图 5不同载荷下各设计变量的灵敏度曲线
计变量在参考点处的灵敏度曲线 .根据灵敏度分析可得出以下结论:
表 1不同载荷下弹簧变形量对设计变量在参考点处的灵敏度值设计变量设计
不同载荷下弹簧变形量对设计变量在参考点处的灵敏度值5 0 N 10 0 l 0 0 2 0 0 2 o 0 3 O O 3 0 0 4 0 0 00 00 N 50 N 00N 5 oN 00 N 5 0N 0 0 N 4 0 0 5 0 N
的参考值变量/ m m
h l h 2 r l r 2 r 3 Rl R 2
3 9 5 . 15 4 . 45 7 . 75 3 . 85 l 0 l 0
00 9 4. .
008 . 8
0. 5 1 2
O. 4 1 2
0.0 28
0.31 2
02 8 .5
0.94 2
0.6 30 -.5 05 8— .4 14 7
— 1 —.8 . 3 4 . 3 7 0 67 02 0 0.5 0.9 . .48 . . 8 04 048 — . 2 . 5 6 05 2 0.5 — 4 —. 8 0 03 071.
— .3 — .3 11 0 12 5
. .35 . .0 13 14 3
— . 6— .0 146 15 3
01 6 2.
02 6 .4 00 .68
0.7 33 0.9 07
0.8 47 01
5 .3
06 0 .0 01 5 .7
07 3 .0 02 .01
07 9 .8 02 4 .3
0.2 80 0.7 20
075 . 9 02 .98 -. 6 001
00 38. .
— 0 — .0 0 01 00 6— 0 1 -.0 0 4 01 1.
0.0 . . 4 03 0 0 4 . 0 5 . 0 0 0.3 0.4 . . 0 . . 6 0o 6 0 01
. .5 ..0 . .8 - .5 . .4 - .3 017 0 14 00 8 00 8 00 3 00 7
- .4 o0 4
第勰卷
￥-M 2 .
锄
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务I訇化泣数学模型可表示为:
33参数优化的结果 . () 4
Mi f= ) l l f
运用一阶方法优化计算后的结果如表2所豢.通过有限元优化后的橡胶弹簧刚度特性曲线I奠6 I 睡所示,从图中可以看出,橡胶弹簧经过结构参I优+氅
I,,… x x x】 I23 O 1, =,3 ) 2… g i ) O 1, m)=,3 . 2,…,=
f
j
() 5 () 6 () 7() 8
化后的度特线与动力优化的鏖刚性曲整车学曛l曲线基本吻合,达到了优化设计的目标 .表 2橡胶弹簧结构参数优化结果变量hi
G ( 1,…,: ) j,3 m )= 2,
'
w≤ j)一 i wG i w
=,, m) () 1,…,, 2 3 9设计变量( mm )
其中目标函数为各载荷下有限元计算的变形值与多俸动力学优化值的方差和最小,载荷步大小各为:1 0 0 D 0 N, 1 5 0 3 0 N,1 6 89 N,1 1 58 N, 7 8 .6 9 5 .6
初值3 9
优化结果4 ' 82
相对麦化奉2 j9 ' 3,
h 2r l R 2 r 3
5. 1 54 . 45 7 . 75 3 . 85
3. 013 A 8 6 6 4 . o5
.I 5' . ., s— 37 l .% .48, I .● ' 51 ' .9 '
2 5 3 N和 2 8 57 24 7 5 2 . N.以橡胶体的最大应力值 0
小于许用压应力,即 o"< 1MP为约束条件 .定 m 0 a义设计变量为 x[l h, l r, 3,各设计变量=h, 2 r, 2 r】的变化范围如下:0< hl< 6 0 1 0< h 2< 8 5 2. 8 5< r< 7 l 8 3. 8 5< r 2< 8 . 45 1 0< r< 6 . 3 85状态变量 o
目标函数 L F S ( a MP )
l2. 3 96 5 9 47 .6
1. 6 27 4 55 .O
-93% 9.● I ., 55 ',
' 0 1) (1 1)
(2 1) (3 1) (4 1)毫 掉
3健化算法的选取 . 2运用一阶 (r o e) it d fs r r方法对橡胶弹簧的结构参数进行优化,基于目标函数对设计变量的敏感程度, 使用闼变量的一阶导数来决定搜索方向并获得优化结果因为没有近似,以精度很高 .所用一阶方法进
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