(2)选择①③可确定△ABC. 因为A=30°,a=1,2c-(由余弦定理12=b2+整理得b2=2,b=
,c=
+1)b=0, -2b·. ×
×
bcos30°,
所以S△ABC=bcsinA=×=
.
【一题多解】(2)选择①④可确定△ABC. 因为A=30°,a=1,B=45°, 所以C=105°.
因为sin105°=sin(60°+45°) =sin60°cos45°+cos60°sin45°=由正弦定理
得b=
=
==, ,
×
=
. ,
所以S△ABC=absinC=×1×
12.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π.
(1)若α=,求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值. (2)若a与b的夹角为,且a⊥c,求tan2α的值. 【解析】(1)因为b=(cosx,sinx),
c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα), α=,所以f(x)=b·c
=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα =2sinxcosx+令t=sinx+cosx
则2sinxcosx=t2-1,且-1<t<则y=t2+-1<t<
t-1=,
-,
(sinx+cosx).
, .
所以t=-时,ymin=-, 此时sinx+cosx=-, 即
sin
=-,
因为<x<π,所以<x+<π, 所以x+
=π,所以x=
.
所以函数f(x)的最小值为-, 相应x的值为
.
(2)因为a与b的夹角为, 所以cos=
=cos(x-α).
因为0<α<x<π,所以0<x-α<π,
=cosαcosx+sinαsinx
所以x-α=.
因为a⊥c,所以cosα(sinx+2sinα)+sinα(cosx+2cosα)=0, 所以sin(x+α)+2sin2α=0, 即sin
+2sin2α=0.
所以sin2α+cos2α=0, 所以tan2α=-.
关闭Word文档返回原板块