钢筋本构关系
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筘2卷 4
第 l期
力学
进
展
Vo .2 1 1,
1
1 9年 2月2 9 4 5日
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关于钢筋混凝土数值分析中的本构关系●
)了 J 7提要
江见鲸清大土系京邮编04华学, (码 0术北政1) 0 8一 7 r /
本文对钢筋混凝土数值分析中的率构关系,包括混凝土的本构关系,钢筋的
/本构关系,铜筋与混凝土之闽的牯结关系的研究现状作了介绍与评述 .对今后的发 展趋势发表了一些看法 .关键词铜筋混凝土 '本构关系'着粘 '
1摄
述
.
对钢筋混凝土结构,在相当长的时间内是依靠经验公式进行设计与分析的.近几十年来, 随着电子计算机的普及和力学分析方法的进展,钢筋混凝土数值分析得到了很大的发展.显然,材料的本构关系是力学计算的基础和前提 .在近 2多年中,有关混凝土和钢筋的本构关 0
系得到了广泛而深入的研究,国内外学者根据不同的理论框架提出了许多本构模型 .类似于弹性力学是基于弹性本构关系,土力学是基于土体的特殊本构关系,有些学者甚至建议将基于钢筋混凝土的特殊率构关系而发展起来的力学分析称为混凝土力学或钢筋混凝土力学" . 下面介绍有关钢筋混凝土的特殊本构关系的研究现状 .2混凝±的奉构关系.
混凝土是土术工程结构中应用极为广泛的材料,但由于其组成的复杂性和多样性,其本
构关系也是很复杂的 .从混凝土受单轴压力时的应力应变关系 ( 1)来看,混凝土卸载时有残余变形,图
不符合弹性关系.要应用弹塑性本构关系,又很准精确定义屈服条件 .此外,凝土在达到应力峰值后,混其 E关系有一下降段,即存在应变软化现象 .所有这
些都给建立混凝土的本构关系带来困难 .目前不同的学者所建议的本构模型不下几十种,所根据的理论框架不同,即使采用同一种理论框架,其确定参数的方法也不尽相同.
E网 1混凝土单轴受压时的应力应变关系
2 1基于弹性理论的本构模型 .
弹性理论的本质特征是应力应变关系有一一对应关系 .
其中最简单的是线弹性关系-1 7· 1
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i i f f J= j
( a 1)
或
口:[] s} {}
( b I)
对于各向同性材料,本构矩阵[] 中只有两个独立常数,常用目, p或,表示 .混凝土是 . G 非线性材料,若将
本构矩阵[]的材料常数由常数改为随应力状态变化的参数,就可得到非线性弹性 (也可称为变弹性)本构关系 .具体表述上有两种方式: ,
企量形式
{} G 6口=[
( 2)'.
增量形式} D (e:[] d ) ( 3)这种关系对一次加载到破坏的分析是很实用的,冈一次加载的极限承载力是工程师最关心 n,因而这种本构关系在实际结构的分析巾应用很广,如大型非线性有限元分析程序 f JADI NA程序", Zin i wi z,Oto e 和江见鲸"等的工作 . ek e c ts n
在这种本构模型中,关键是如何定义[ D]或[中元素的变化规律 .7年代有些学者采 ] O用实验的方法,但因变化因素太多而难以推广 .目前比较常用的是采用 1维—关系推广 s到 3维中去 .其要点是①定义混凝土的破坏准则,相当于 1维应力状态中混凝土的强度③定义一种非线性指标,它可以反应某一应力状态与破坏时应力状态相比所处的应力水平,显然有 0≤≤ 1}③选定一种 1维一￡表达式,由确定该应力状态在 1维曲线上的相当位置,从而可以求得相应的弹性常数 .具体算法可参看[,,] 45 7 . 2 2基于弹塑性理论的本拘关系在弹塑性理论中,有几个条件要明确:①定义屈服 .
准则,应力状态达到这一准则时,材料屈服J未屈服时,材料服从弹性关系,屈服后,材料有塑性变形 .②定义流动法则 .③定义硬化法则 .④确定卸载时的应力应变关系,一般常取卸载时服从弹性本拘关系 .
由上述条件,可以导出弹塑性通用本构矩阵
,E -D{三 {=]E D] D杀] {警
() 4
对于混凝土材料,的套用 M o ry n MJe屈服准则,但更多的是针对混凝土的特 有 h,o ss的点提出了屈服准则,如 Ch r, B y k zuk, ek e c】,见鲸…,茂宏 n e t u u o tr Zin iwiz|江 俞
等 .对于塑性势函数,大多采用相关流动法则,即取口=F,少数采用非相关流动法则,如韩大健" .关于硬化法则,大多采用等向强亿,也有采用随动强化 但和混合强化"
的.山于弹塑性本构关系不仅可用于一次加载,而且可用于多次加载,非比倒加载等复杂加载条件,在工程结构中采用弹塑性本构关系是报广程的,如张之勇的 NF AP程序,笔者的 RC2程序等 . ,
.
23基于拈弹性和粘塑性的奉构关系由于混凝土有蠕变性能,而有些学者采用
粘弹 . 因
性和粘塑性的理论来建立棍凝土的本构关系 .最常用的是采用 Maw l模型,Kava模型 x el li以及这两种模型的组合 .一方面由于分析复杂 .另一方面也由于实验困难而艰巨,目前应用
较多的还是 1维蜢变分析 .关于岩土工程的 3维粘弹性分析,其本构关系也已导出,见殷有泉", 孙钧 .而混凝土与岩土许多相似的性质有之处,故在建立混凝土材料的粘弹性或粘塑性关系时可以参考 . 2 4内时理论的本构摸型内时理论的基本想法是采用一个能表征变形历史和应力水 .
平的内变量,称为"内时" (即内蕴时,itis i e nr i t ),代替真实时间丽建立的'种本构 nc m· l1 ' 8
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模型 .对 M awel体的本构方程 x l
;+ f:旦E
(5)
取 d:￡,d, 7= =EZ置换,并用变形时代蒋式中真实时间￡即 d, t由"内时" z代替,则式 (5)变成d+ ￡ Z●
(6)
若初始条件为￡,:0则可解得=0, (7) =曰z11 x (/ )[一ep一c Z,]这一解的 d 关系示于图 2 a中 .从图可见,它能较好地反应混凝土在加载时的￡系 .一 ()关 对于卸载,引入一个非负的调增函数d= l￡ Z l d (8)
将方程 ( 6)改写为2d t一 7=d"- o (9
由加载变为卸载时,d由正变负,而 d不变,如图 2 b所示 .这样处理,可以描述卸载 o e ()
时不可.陕复的变形,并且可表示混凝土卸载时的剐度退化现象 .这样便简单而巧妙地描述了棍凝土加载,卸载条件下的应力应变关系 .
罔2
内时理论的一￡曲线
在 3维应力状态下,定义"内时为 z=/ 孝 z式中 d=} j i, j ;==2 1