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并将变形分解为弹性变形和非弹性变形,非弹性变形中包括了塑性变形,体积膨胀变形等· 弹性变形服从弹性定律,非弹性变形则由加裴函数, t e~/,,软化等函数来表达,其中待定参数达 1个之多 .由于内时能描述混凝土的复杂变形的历史, I i 8 Ri~为各 I学者所重视,如 R
B zn at a
,范镜懿
,术玉普
等.但由于表达式过多,确定参数又不容易,要推广应
用仍需作很多工作 .·1 9· I
钢筋本构关系
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2 5损伤力学的模型 .
混凝土在加载之前就存在着微观裂纹,加载以后裂纹扩展而导致
破胡 .旧而 j损伤力学的观点来描述涅凝土的本构关系不仪可作宏 )【算,世可作微观机理 日 f计 1 5的说明 .损伤力学的一个重要
概念是引入损伤变量 D,使本构关系E O3=(】一 D) .[] ( 1 1)
显然, 0 D≤ 1 D=0时为无损伤材料, D=i完全损伤材料 .损伤变量 D的变化规律是建 ≤ .为
立本构关系的关键 .不同学者提出了不同的模式,例如 Ma as zr建议,在单向应力状态下D= 1￡ 1一 A 1 ( )
cp B xE一
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( 2 1)
为损伤阈值 .当￡>时,才考虑损伤 .A B , , B.以及￡均为需由实验确(: )￡ s+( ) E s+} (3 1)
定的材料常数 .在 3维应力状态下,可采用其中 ( )为弹性变形, e '塑性变形, s损伤变形 .基于力学定理,别用弹性关系, s (为 ( )为分塑
性关系和损伤关系确定其数值,而可导出本构方程 .详细推导及应用可参见 R sn e进 ce d Dca以及吴健生和黄真吨,程庆国和高路彬吐 sl n引 叫,赵国藩和彭放们等 . 3锕筋的本柯关系
,
钢材的物理力学性能比较清楚,这里不作详细说明 .最常用的本构模型如图 3所示 .其
q ()理想弹塑性模型j ()双折线弹性塑性模型}()硬化弹塑性模型; ()弹性一 a b c d理想塑性一化塑性模型 .又以 ( ), ()被采用得更多一些,其具体的应用情况可参考 7 .硬 a c 2]
"j
j
4钢筋与混凝土的粘结关系钢筋与混凝土的粘结关系是对钢筋混凝土进行数值分析所特有的问题,也是一个比较困难的问题 .困难主要来自两个方面,首先是粘结应力的测量困难,因为在钢筋与混凝土之间的放置了测量元件就会破坏粘结关系,目前还没有理想的测量方法 .此外,钢筋与凝土之间的粘结层并不是很明礴的,这也给 l量粘结力带来困难 .第二个困难是在数值分析中,如蜊
何表示粘结的关系 .对钢筋和混凝土体均可方便地捌分为有限单元,而对粘结如何用.单元"来表示是一个值得研究的问题 .
在单元表示方面,N鼬和 S od l 所建议的双弹簧单元 ( 4( ) c re{ . s图 a )仍然被广泛应用.这一单元实际上是一组虚拟弹簧,由两个结点,一十组点与混凝土单元的结点相连.,·1 0· 2
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另一个结点与钢筋的单元相连,其中垂直弹簧 v表示 i两结点相向位移的刚度,而东平, 掸簧"则表示两结点相对滑动的目度 .这一对弹簧实际上无几何尺寸,是
碍『拟单元, 9虚
但有方学特性 .可以表示混凝土与钢筋之问的粘结关系.
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霉4
照与混凝土之间柠牯结单元
还有一种利用较广的单元,是退化的四边形单元,如图 4( )其中某一边,例如 I b, 2边与钢筋相重台,另一边,如 3 4边与混凝土单元边界重合 .由于厚度 6=O,实际上无几何厚度,可以方便地置于钢筋和混凝土之间 .其剐度表达式的推导见[7 . 2]为了克服钢筋与混凝土之间粘结层不明确的困难,有的学者提出了钢筋与混凝土的组台单元,使有关牯结与滑移的关系在组合单元中得到反映,如 Gro ot和吴正平 . 为了求得粘结单元中水平刚度元素的值,往往利用实验所得的粘结,滑移曲线,即— s曲线 '对于求垂直刚度元素的值,目前还没有好方法,主要由宏观分析反算出来 .这方面要做的研究工作还很多 . 5有关本构关系展望的几点意见
对钢筋混凝土数值分析需要精度足够而又计算方便的本构关系表达式,这方面虽然有了很大的进展,但需要研究的问题还不少 .在今后的研究中,会在多层次,多角度进行 . ①从实用分析的角度看,非线性弹性模型,弹塑性模型已日趋成熟,并易于同通用的有
限元程序匹配,因而还会推广应用,并有希望编凡有关结构设计的规范中去.但在确定参数,改善精度方面还有相当的研究工作要作 .为了适应混凝土的复杂加载和破坏的特点,将
多种模式组合,如塑性,断裂,粘弹塑性,塑性,损伤,内时塑性,内时损伤等将会得到进一
步的研究 .此外,有关动力分析的本构关系,基于随机因素的本构关系值得进一步探讨 .
②从实验研究来看,在三轴应力状态下的应力应变测得数据还不够多,方法也有待改进,特剐是在不改变受力与变形条件的现代非机械,非破损测量方法会有所突破 .粘结关系的实验及其有限元的表达方法还有待改进 .⑧从破坏机理来看,断裂力学,损伤力学的应用研究有很好的前景 .结合微观的观察与分析,这一方面在未来的 1年中会有很大发展 . 0
有关钢筋混凝士本构关系的研究,需要力学工作者,结构工程师和实验师的多方面配合,这一领域的研究是大有可为的 .
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参
考
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Ca c te M e h nc ( a t Da e l]a d lW n r t c a is p r A】: Th o y a d e p i ns o te e r n x e me t H h r me a ia e a o r o e~ h n p an a d r ifr e o cee s hiee o s e r o d n . ERON a c ne lb h v;u f r c s l li n en o c d c n rt u e td t h a a i g H2, Def Un v iy . c n lg, Th t eln s (9 1 8 lt ie st f Te h oo y r e Neh ra d 18 )
2宋启根,垒芷生,单炳柠,朱万樯.锕筋混凝土力学.南京工学院出版社,南京. ( 9 6 18 )3 Ce o i d ln L, Y R S,Po i i Tr a n sr s - t l S De . l xi 1 t e s st ch r l to s i f r c n r t . J. E n . M e e a ln h p o o c ee.
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CE, 1 3 0,EM 3 ( 9 7:4 3 4 9 1 7) 2- 2: 4 B t eK (圣坤等译) .非线性有限元分析 ADI A理论文本.上海交通大学科技室流宣 (9 6 ah J张 N 18)5 P i i s D I l n l wi z O h l p V Z e k e e C. Fi i l me t n e; e f a a y i f c n r t t u t r s Pr c nlt l a t e e n o ln a n l ss o o c ee s r c u e . a o . s●