(a) 区外故障
(b) 区内故障
图1 单相故障附加网络
Fig.1 Single-phase super-imposed network for fault
图1中： Zm，Zn为两端区外等效系统阻抗；z为单位长度线路阻抗；D为线路全长；d为故障距离（距m端）；线路两端电压、电流故障分量分别示于图
,I ,R为故障附加电压、故障电流、故障1中；U
F
F
F
′为故障点等效附加电压。 电阻；UF
1.1 纵联阻抗的定义
基于图1所示故障附加网络，定义纵联阻抗为：
/ΔI （1） Zop=ΔUopop
=ΔU ΔU ;ΔI =ΔI +ΔI 。 其中：ΔUopmnopmn
下面在忽略故障电阻阻值的情况下，定性分析
线路上发生区外、区内故障时，纵联阻抗所呈现的数值特性。 1.2 区外故障
如图1（a）所示，在区外故障时线路两端的电
）可表示为： 压故障分量差（式（1）中的ΔUop
=ΔI zD= ΔI zD=(ΔI ΔI )zD/2ΔUopmnmn
（2）
由式（2）可知，区外故障时线路两端的电压
故障分量差就是线路全长电压故障分量的压降，这个数值因和线路全长阻抗成正比，并且其本身也具备清晰的物理意义。根据图1（a）所示，电流故障
）可表示为： 分量的相量和（式（1）中的ΔIop
=0 （3） ΔIop
因此区外故障时纵联阻抗的幅值计算结果为：
ΔUΔUΔUopopop
（4） Zop==∞>zD==
ΔIopΔImΔIn小结如下：当线路发生区外故障时，纵联阻抗
的幅值明显大于线路阻抗的幅值，具有明显的区外故障特征。 1.3 区内故障
如图1（b）所示，在区内故障时线路两端的电压故障分量差可表示为：
1 单相线路下的纵联阻抗
图1为基于R-L线路集中参数模型下，单相故障附加网络。
基于纵联阻抗幅值的输电线路纵联保护
夏经德，等 基于纵联阻抗幅值的输电线路纵联保护 - 45 -
=ΔI zd ΔI z(D d) （5） ΔUopmn
argZm=argZn=argz=90o （13）
而电流故障分量的相量和表示为：
=I （6） ΔIopF
线路两侧的电压故障分量可分别表示为：
Zn
= U ′Zm，ΔU = U ′ΔUmFnF
Zm+zdZn+z(D d)
（7）
同时，故障点的故障电流可以表示为：
Zm+zD+Zn
= U ′I （8） FF
(Zm+zd)(Zn+z(D d))
将式（5）~（8）代入式（1），因此在区内故障时，纵联阻抗的幅值可表示为：
ΔU(Z(D d) Znd)op
Zop==z×m<zD （9）
Z+zD+ZΔImnop
将式（10）和（11）代入式（1），得：
Zop=KCzD （14）
′+zD)。 其中：KC=ZC/(2Zm
根据式（14）表示形式可知，只有当KC>1，比值的幅值数值才能确保和在区内故障时的明确可
分，这个条件必须得到满足。以本文EMTP仿真用1 000 kV 500 km线路为例说明，可分别计算得到：
o
ZC=2/jωcD≈ j909Ω，zD=129.63∠88（15） 将式（15）代入式 （14）和（12
），只要系统的等效阻抗满足：
Zm<272Ω （16） 就可满足式（14）所设条件。通过这个阻抗可以反映出系统的短路容量，按照系统运行方式的要求，系统的短路容量不得小于（实际短路容量将远大于）输电线路传输的自然功率。输电线路传输的自然功率受制于线路的特征阻抗，由上述线路正序参数可得该线路的特征阻抗ZT为：
ZT≈
≈243Ω （17）
小结如下：当线路发生区内故障时，纵联阻抗的幅值明显小于线路阻抗的幅值，具有明显的损坏/故障特征，并且区内绝对没有死区。
2 性能分析
2.1 抵御电容电流的能力
在长距离输电线路继电保护的整定都需考虑并联电容电流及其影响，图2为区外故障时带并联电容的单相故障附加网络：
在考虑电容电流的情况下，电流故障分量的相量和为[1]：
=ΔI +ΔI =(ΔU +ΔU )/Z （10） ΔIopmCnCmnC
其中：ZC=2/jωcD。
为参考量，ΔU 可表为：如图2所示，以ΔU nm
=ΔU Z′/(zD+Z′) （11） ΔUmnmm
′=ZmZC/(Zm+ZC) （12）
其中：Zm
图2 区外故障时带并联电容的单相故障附加网络 Fig.2 Single-phase super-imposed network taken shunt
capacitors when external fault occurs
为了定性分析电容电流对于纵联阻抗的影响，假设两侧系统阻抗和单位长度线路阻抗的相角相等并都设定其数值为90°：
由于在式（16）中阻抗的限制值大于式（17）线路的特征阻抗，因此在满足线路各种运行方式的条件下系统等效阻抗满足式（16）条件。短距离线路由于Zc幅值与线路长度反比增大，zD幅值与线路长度线性缩小，对区外等效阻抗的要求可进一步放宽，因此上述条件更容易满足。上述推算过程在此省略。
当系统阻抗不能满足式（16）数值条件时，说明该侧的系统状态不能满足系统最小运行方式要求，即通常称之为弱电系统。当另一侧的强系统发生区外故障时，弱电系统经过长距离的线路全长后所能提供的短路电流必然非常小，因此可以设置合适的纵联保护启动门槛屏蔽之，也就是式（33）的第一项。
2.2 抵御CT饱和的能力
在区外故障时，经常会造成电源侧CT饱和，对于纵联阻抗的幅值可能产生如下影响：
CT饱和使得在饱和侧CT二次绕组上所获得的实测电流故障分量较理论估算值有所减少，增加了电流差动的不平衡量。随着CT饱和程度的加重，电流差动的不平衡量也将增加，由此纵联阻抗的幅值也同步减少，也使其纵联保护状态识别的分辨余量同步缩小。本文在理论分析和仿真验证时只涉及线路单端CT出现饱和的情况。
为了便于定性地分析CT饱和对电流工频故障
基于纵联阻抗幅值的输电线路纵联保护
- 46 - 电力系统保护与控制
分量的影响，针对在稳态饱和[21]和暂态饱和[22]状态下电流故障分量的特性，电流在过零点后不是马上进入饱和而需要达到一定数值/角度后才反映出饱和的特性，因此可以将电流过零点到饱和点间的相角之差定义为导通/非间断角 x。电流在导通角内的数值和不发生饱和时相同，而过了导通角后由于饱和电流呈衰减状态并且其幅值明显小于正常数值。随着饱和程度的增加，不仅可表示为导通角的减少，而且还反映为饱和后衰减量幅值的变小，因此可反映为电流数量上的减小。为了定性分析饱和对电流数值的影响，将CT饱和所造成电流故障分量的衰减损耗，只单纯反映在导通角的数值上，将饱和后残存的衰减电流工频故障分量忽略不计或等效地换算为对导通/非间断角的修正和补充，见图3显示故障和CT饱和后电流故障分量状态示意图。