T
i(t)dt0aT
下绕组电流的稳态值。双斩和单斩方式下稳态电流脉动的仿真结果如图4所示。
(12)
(a)双斩方式下 (b)单斩方式下
图4 稳态电流脉动仿真波形
式(8)～式(11)代入式(12)可得双斩和单斩方
式下的平均电流:
IdAV=
T
∫[I
d
DT0
(Idmin+
U/2-E
dc
t)dt+
T
DT
d
Udc/2-E
dmin+DdT
L
(13)
2 单斩调制方式下换向转矩脉动分析
2.1 上桥换相时的电磁转矩分析
在上桥换相过程中,pwm
on和H
pwm-L
Udc/2+E
-(t-DT)]dtL
DSTU/2-E
IsAV=(Ismin+t)dt+T0
∫[I
TDT
S
smin+
U
/2-E
DST
on调制方式有相同的续流过程,假设V1关断,V3为PWM调制,V2恒通,即从图1中的V1V2区间过渡到V2V3区间,则A相续流过程中电流回路如图5所示。
-L(t-DT)dt]
式中,IdAV为双斩方式下A相平均电流,Dd为该方式下PWM脉冲占空比;IsAV为单斩方式下A相平均电流,Ds为该方式下PWM脉冲占空比。由于在电流连续条件下上升和衰减的电流变化量 I相同,可得:
dcDdTLdc =(T-DdT)L Id= !s=
dc
DsT=(T-DsT)LL
(a)V2、V3导通,D4续流
(14)
dcIdAV=Idmin+DdT2L Id2
Udc/2-E
IsAV=Ismin+DsT
2L
=Ismin+ Is
2 =Idmin+
(
15)
(b)V2导通,V3关断,D4续流图5 上桥换相时A相续流过程的电流回路
A相续流过程中电机三相端电压平衡方程为[6-7]:
0RSUdc=0
00
ia
0R
0ea
0iaib+iUNUN
L00
0L0
00L
(16)
假设双斩和单斩方式有相同的母线电压、负载转矩和稳态电流值,即一个PWM开关周期内电流平均值相同,此时电机在这两种方式下的平均电磁转矩相同,反电动势E接近相同。据式(14)可得Dd>Ds,从而 Id> Is,这说明在相同的平均电磁转矩下,单斩方式比双斩方式下的稳态转矩脉动小。同理,在给定相同的PWM占空比及相同的母线电压
下,单斩方式下绕组电流的稳态值要大于双斩方式 Pib+eb+
iecUN
式中,S为V3的开关函数。
由式(16)整理得电机中性点电压UN为:
eiUN=3Udc-3i=∑a,b,c
无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究
无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究 齐蓉 周素莹 林辉 陈明
(17)
-ei S=03i=∑a,b,c
在V2V3区间内,eb=-ec=ke ,而ea是一个斜波函数。另外,中性点电压还受到PWM调制的影响,因此,其动态表达式实际上是一个非常复杂的函数。由于换相过程比较短,令ea≈ke ,同时令式(17)
中的Udc≈Udc,式中,D为当前PWM脉冲占空
33
比,则式(17)简化为:
(18)UN=3Udc-3ke
在上桥换相前,ia(0)=-ic(0)=i0,ib(0)=0,将式(18)代入式(16)中并结合ia+ib+ic=0的条件,可近似求得换相过程中电机三相电流方程为:
(19)ia(t)=i0-3L(2ke +3Ri0+DUdc)t
ib(t)=(DUdc-2ke )t(20)
3L
(21)ic(t)=-i0+3L(4ke +3Ri0-DUdc)t
由式(19)～式(21)、式(3)可知,换相过程电机电磁转矩为:
p
TU=j=∑ejij=2npkei0
a,b,cke
+np(2UdcD-8ke -6Ri0)t(22)
3L
忽略稳态时的电流波动,稳态时电机电磁转矩为:
T0=2npkei0
换相转矩脉动为: TU=T0-TU
e
=np3L(2UdcD-8ke -6Ri0)t同理,在onpwm及Hon-L
(24)(23)
=
Udc-eiS=1
33i=∑a,b,c
2.2 下桥换相时的电磁转矩分析
下桥换相过程时,pwm
on和H
on-L
pwm调制方式的续流过程相同。假设V4关断,V5
恒通,V6为PWM调制,则A相续流过程中电流回路如图6所示。
(a)V5、V6导通,D1续流
(b)V5导通,V6关断,D1续流图6 下桥换相时A相续流过程的电流回路
与上桥换相的推导过程类似,下桥换相过程中
的电磁转矩脉动为:
e
TD=T0-TD=np3L(2UdcD-8ke -6Ri0)t若采用on
pwm及H
pwm-L
(28)on调制方
式,换相过程中的转矩脉动为:
ke′′
TD=T0-TD=np
3L
(4UdcD-8ke -6Ri0-2Udc)t(29)比较式(28)、式(29),两组不同调制方式下换相转矩脉动的偏差为:
T2= TD- TD
′
pwm调制方
式下,类似推导可得换相过程电磁转矩:
npke′
TU=j=∑ejij=2npkei0+np
a,b,c3L(4UdcD-8ke -6Ri0-2Udc)t(25)换相转矩脉动为:e
(4UdcD3L
-8ke -6Ri0-2Udc)t(26)
比较式(24)和式(26),两组不同调制方式下换相转
′
T′U=T0-TU=np
e
=npdc(-1)t 0
3LUD
(30)
3 基于Matlab的建模及仿真
3.1 无刷直流电机模型
在Matlab的Simulink环境下,BLDCM模型如图7所示。ua、ub、uc为端电压,ea、eb、ec为反电势,ia、ib、ic为绕组相电流。CurrentMeasurement模块用于测量流过电路的电流。Controlledvoltage
(下转第98页)
矩脉动的偏差为:
′
T1= TU- TU
2ke
=npUdc(D-1)t 0
3L
(27)
无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究
微电机 2006年 第39卷 第1期(总第148期)
参考文献
[1] 周明,孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京:国防工业出版
社,1999.
[2] ZbigniewMichalewicz,DavidB.Fogel,曹宏庆译.如何求解问
题—现代启发式方法[M].北京:中国水利水电出版社,2003.[3] 王小平,曹立明.遗传算法理论、应用与软件实现[M].西安:西
安交通大学出版社,2002.
[4] GilmorePC,GomoryRE.Multistagecuttingproblemsoftwo
andmoredimensions[J].OperationsResearch,1965(13):94-119.
[5] ChristofidesN,WhitlockC.Analgorithmfortwo-dimensional
cuttingproblems[J].OperationsResarch,1977(2):31-44.[6] HifiM,HallahR.Approximatealgorithmsforconstrained
circularcuttingproblems[J].Computers&OperationsResearch2004(31):675-694.